5.1.2. Уравнение движения электропривода

По составленной расчетной схеме механической части электромеханической системы можно сформулировать уравнение движения электропривода – уравнение, устанавливающее взаимосвязь между электромагнитным моментом двигателя, моментом нагрузки, моментом инерции и ускорением электропривода. С помощью этого уравнения решаются многие практические задачи движения электропривода.

Наиболее удобным методом составления уравнения движения механической части системы является метод уравнений Лагранжа 2-го рода, записанных без учета диссипативных сил в упругих связях, обусловленных силами вязкого трения (поскольку они существенно меньше потенциальных сил) в виде

, (5.9)

где ,– кинетическая и потенциальная энергии системы, определяемые приn инерционных и n-1 упругих элементах как

или , (5.10)

или ; (5.11)

, – обобщенная координата, определяющая положение механизма (угловыеи линейные перемещенияэлементов) и ее скорость (и);– обобщенная сила, соответствующая обобщенной координате (при вращательном движении, при поступательном –).

Для подавляющего большинства механизмов момент инерции каждого элемента в отдельности и всего механизма в целом не зависят от его положения, т.е.

, (5.12)

и уравнение Лагранжа 2 рода можно записать в виде:

- в случае трехмассовой системы (рис. 5.3, а)

; (5.13)

- в случае двухмассовой системы (рис. 5.3, б)

; (5.14)

- в случае одномассовой (рис. 5.3, в) абсолютно жесткой системы ()

. (5.15)

В общем же случае для одномассовой системы в условиях переменного момента инерции () уравнение движения электропривода запишется в виде

. (5.16)

Приведенные уравнения движения электропривода позволяют анализировать возможные режимы его движения. Для анализа статических режимов работы электропривода необходимо принять что . Соответственно уравнение статического режима работы электропривода с жесткими и линейными механическими связями примет вид

. (5.17)

Если при движении , следовательно,и имеет место или динамический переходный процесс, или установившийся динамический процесс.

С энергетической точки зрения режимы работы электропривода разделяются на двигательные и тормозные, отличающиеся направлением потока энергии через механические передачи. Двигательный режим соответствует прямому направлению передачи механической энергии, вырабатываемой двигателем, к рабочему органу механизма. Тормозной режим соответствует обратной передаче энергии, когда освобождающаяся кинетическая энергия поступает от соответствующих масс к двигателю. Это позволяет сформулировать правило знаков момента, которое следует учитывать при использовании приведенных выше уравнений движения:

- при прямом направлении передачи механической мощности от двигателя к механизму ее знак положителен идвижущие моменты двигателя имеют знак, совпадающий со знаком скорости;

- при обратном направлении передачи механической мощности , поэтомутормозные моменты имеют знак, противоположный знаку скорости.