eka

П 50

Элементы квантовой, атомной и ядерной физики. Конспекты лекций:

учебное пособие / Е.В. Полицинский. – Юргинский технологический институт Национального исследовательского Томского политехнического университета, 2011 –

151 с.

Курс лекций «Элементы квантовой, атомной и ядерной физики» написан в соответствии с действующими программами курса физики для инженернотехнических специальностей высших учебных заведений и предназначен для студентов высших технических учебных заведений дневной, вечерней и заочной формы обучения с ограниченным числом аудиторных часов по физике. Представленные в пособии материалы могут также использоваться и в работе на старшей ступени обучения с учащимися физико-математических классов, углубленно изучающих физику.

УДК 53 (075)

ББК 22.3:74.202 я73

2

Оглавление

3

4

Введение

Курс лекций «Элементы квантовой, атомной и ядерной физики» написан в соответствии с действующими программами курса физики для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений и предназначен для студентов высших технических учебных заведений дневной, вечерней и заочной формы обучения с ограниченным числом аудиторных часов по физике.

Материал представленный в данном пособии тщательно отобран и достаточно лаконично изложен. При этом используется большое количество пояснительных рисунков, графиков, таблиц.

Изложение материала ведется с минимумом математических выкладок, должное внимание обращается на физическую суть явлений и описывающих их понятий и законов. В связи, с чем представленные материалы могут использоваться и в работе на старшей ступени обучения с учащимися физико-математических классов, углубленно изучающих физику.

Опыт работы показывает, что наиболее эффективным является следующая организация работы на лекционных занятиях. Студенты, имея печатный и электронный экземпляры данного пособия и используя при этом дополнительно рекомендуемую литературу, самостоятельно пишут конспекты. Непосредственно на лекционном занятии идёт обсуждение материала лекции, с использованием заранее подготовленных студентами конспектов с одной стороны и презентацией лекции с другой. При этом важными условиями являются:

1)наличие демонстрационных видеороликов и анимаций физических явлений и процессов по изучаемому материалу;

2)предварительная, фронтальная оценка готовности обучающихся к работе (наличие конспектов, вопросов по материалам лекции) и её учёт в проведении лекционного занятия;

3)рассмотрение конкретных примеров, качественных задач, обсуждение и разрешение поставленных проблемных ситуаций;

4)мотивация на учебно-познавательную деятельность всех сту-

дентов.

5

Глава 1. Элементы квантовой физики

1.1.Квантовая природа излучения

1.1.1.Тепловое излучение и его характеристики

Тела, нагретые до достаточно высоких температур, светятся. Све-

чение тел, обусловленное нагреванием, называется тепловым (температурным) излучением. Тепловое излучение, является самым распространенным в природе. Это излучение совершается за счет энергии теплового движения атомов и молекул вещества, то есть за счет его внутренней энергии, и свойственно всем телам при температуре выше 0 К. Тепловое излучение характеризуется сплошным спектром, положение максимума которого зависит от температуры. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких – преимущественно длинные (инфракрасные) волны.

Тепловое излучение – практически единственный вид излучения, который может быть равновесным. Предположим, что нагретое (излучающее) тело помещено в полость, ограниченную идеально отражающей оболочкой. С течением времени, в результате непрерывного обмена энергией между телом и излучением, наступит равновесие, то есть тело в единицу времени будет поглощать столько же энергии, сколько и излучать. Допустим, что равновесие между телом и излучением по какойлибо причине нарушено и тело излучает энергии больше, чем поглощает. Если в единицу времени тело больше излучает, чем поглощает (или наоборот), то температура тела начнёт понижаться (или повышаться). В результате будет ослабляться (или возрастать) количество излучаемой телом энергии, пока, наконец, не установится равновесие. Все другие виды излучения неравновесны.

Количественной характеристикой теплового излучения служит

спектральная плотность энергетической светимости (излучательно-

сти) тела – мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины:

единицу времени (мощность излучения) с единицы площади поверхности тела в интервале частот от ν до ν + dν.

Единица спектральной плотности энергетической светимости (Rν,T)

– джоуль на метр в квадрате (Дж/м2).

6

Записанную формулу можно представить в виде функции длины волны

где знак минус указывает на то, что с возрастанием одной из величин (ν или λ) другая величина убывает. Поэтому в дальнейшем знак минус будем опускать. Таким образом,

С помощью формулы (3) можно перейти от Rν,T к Rλ,T и наоборот. Зная спектральную плотность энергетической светимости, можно

вычислить интегральную энергетическую светимость (интегральную излучательность), которую называют просто энергетической светимостью тела, просуммировав по всем частотам

∞∞

Способность тел поглощать падающее на них излучение характе-

ризуется спектральной поглощательной способностью

погл

Av,T = dWv,v+dv (5). dWv,v+dv

Эта, безразмерная величина. Она показывает, какая доля энергии, приносимой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на неё электромагнитными волнами с частотами от ν до ν +dν, поглощается телом. Величины Rν,T и Аν,T зависят от природы тела, его термодинамической температуры и при этом различаются для излучений с различными частотами. Поэтому эти величины относят к определенным Т и ν (вернее, к достаточно узкому интервалу частот от ν до ν + dν). Выделяют чёрные и серые тела (таблица 1).

Идеальной моделью черного тела является замкнутая полость с небольшим отверстием О, внутренняя поверхность которой зачернена (рис. 1). Луч света, попавший внутрь такой полости, испытывает многократные отражения от стенок, в результате чего интенсивность вышедшего излучения оказывается практически равной нулю. Опыт показывает, что при размере отверстия, меньшего 0,1 диаметра полости, падающее излучение всех частот полностью поглощается. Вследствие этого открытые окна домов со стороны улицы кажутся черными, хотя внутри комнат достаточно светло из-за отражения света от стен.

7

Рис. 1. Модель чёрного тела

Исследование теплового излучения сыграло важную роль в создании квантовой теории света, поэтому необходимо рассмотреть законы, которым оно подчиняется.

1.1.2. Закон Кирхгофа

Кирхгоф, опираясь на второй закон термодинамики и анализируя условия равновесного излучения в изолированной системе тел, установил количественную связь между спектральной плотностью энергетической светимости и спектральной поглощательной способностью тел. Этот закон можно сформулировать следующим образом. Отношение

спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры

для черного тела равна rν,T. Таким образом, универсальная функция

8

Кирхгофа rν,T есть не что иное, как спектральная плотность энергетической светимости черного тела. Следовательно, согласно закону Кирхго-

фа, для всех тел отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности равно спектральной плотности энергетической светимости черного тела при той же температуре и частоте.

Объяснить свечение накалённых тел используя закон Кирхгофа можно так (рис.2). Тёмные места разрисованного фарфора (рис.2, а) при накаливании излучают сильнее (рис.2, б). По закону Кирхгофа, тело сильнее поглощающее, сильнее и излучает, если сравнение происходит при одинаковой температуре (отдельные части фарфора нагреты до одинаковой температуры).

Рис.2. К объяснению свечения накалённых тел

Из закона Кирхгофа следует, что спектральная плотность энергетической светимости любого тела в любой области спектра всегда меньше спектральной плотности энергетической светимости черного тела (при тех же значениях Т и ν), так как Аν,T < 1 и поэтому Rν,T < rν,T. Кроме того, из (6) вытекает, что если тело при данной температуре Т не поглощает электромагнитные волны в интервале частот от ν до ν + dν, то оно их в этом интервале частот при температуре T и не излучает, так как при

Аν,T =0 Rν,T =0.

Используя закон Кирхгофа, выражение для энергетической светимости тела (4) можно записать в виде

висит только от температуры).

9

Закон Кирхгофа описывает только тепловое излучение, являясь настолько характерным для него, что может служить надежным критерием для определения природы излучения. Излучение, которое не подчиняется закону Кирхгофа, не является тепловым.

1.1.3.Законы Стефана – Больцмана и Вина

Кконцу XIX века излучение абсолютно черного тела было хорошо изучено экспериментально.

В 1879 году Йозеф Стефан на основе анализа экспериментальных данных пришел к заключению, что энергетическая (интегральная)

светимость Re абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры T

Несколько позднее, в 1884 году, Л. Больцман теоретически получил эту зависимость из термодинамических соображений. Этот закон получил название закона Стефана– Больцмана. Числовое значение постоянной Стефана – Больцмана, по современным измерениям, составля-

К концу 90-х годов XIX века были выполнены тщательные экспериментальные измерения спектрального распределения излучения абсолютно черного тела, которые показали, что при каждом значении температуры T зависимость r(λ, T) имеет ярко выраженный максимум

(рис. 3).

Рис. 3. Спектральное распределение r(λ, T) излучения черного тела при различных температурах

С увеличением температуры максимум смещается в область коротких длин волн, причем произведение температуры T на длину волны λm, соответствующую максимуму, остается постоянным λm ·T = b, или

10