МОР Ширяев В.Д
..docВопросы к экзамену «Методы оптимальных решений»
Специальность «Экономика» 2семестр
Экономический факультет. Бакалавры. Очная форма обучения
1. Математические модели в экономике. Математическое моделирование экономических систем.
2. Классификация экономико-математических моделей.
3. Примеры экономико-математических моделей (задачи использования сырья, о диете, транспортная задача).
4. Выпуклое множество точек на плоскости. Угловые точки. Выпуклый многоугольник (многогранник). Геометрическая интерпретация линейных неравенств и систем линейных неравенств.
5. Задача линейного программирования (ЗЛП). Формы записи ЗЛП (каноническая, стандартная и общая), их эквивалентность.
6. Основные понятия и определения: план, опорный план, оптимальный план.
7. Основные теоремы о свойствах множеств планов и опорных планов.
8. Графический метод решения ЗЛП.
9. Анализ модели на чувствительность.
10. Симплексный метод решения ЗЛП – основы метода, симплексные таблицы, выбор первоначального опорного плана.
11. Улучшение опорного плана. Критерий оптимальности опорного плана.
12. Некоторые особые случаи, встречающиеся при решении ЗЛП,
13. Метод искусственного базиса (М-метод).
14. Двойственная задача линейного программирования.
15. Первая и вторая теоремы двойственности и их экономическая интерпретация.
16. Постановка задачи и математическая модель транспортной задачи (ТЗ).
17. Условия разрешимости ТЗ.
18. Основные способы построения первоначального опорного плана - методы северо-западного угла, наименьшей стоимости, двойного предпочтения, аппроксимации Фогеля.
19. Оптимальность базисного решения. Метод потенциалов.
20. Транспортные задачи с нарушенным балансом производства и потребления.
21. Целочисленное линейное программирование. Постановка задачи. Примеры задач целочисленного программирования экономического содержания.
22. Метод ветвей и границ.
23. Задача коммивояжера и ее решение методом ветвей и границ.
24. Общая задача нелинейного программирования (ЗНП). Графический метод решения.
25. Метод множителей Лагранжа.
26. Дробно-линейное программирование.
27. Выпуклые и вогнутые функции. Основные свойства выпуклых (вогнутых) функций.
28. Задача выпуклого программирования. Условие регулярности. Функция Лагранжа для задачи выпуклого программирования.
29. Седловые точки. Теорема Куна-Таккера.
30. Квадратичные формы. Положительно- и отрицательно-определенные (полуопределенные) квадратичные формы.
31. Задача квадратичного программирования. Градиентные методы.
32. Метод Франка-Вульфа.
33. Метод динамического программирования. Его идея и области применения.
34. Принцип оптимальности. Уравнение Беллмана.
35. Пример решения задачи методом динамического программирования – задача распределения ресурсов.
36. Основные понятия и определения теории игр.
37. Матричные игры. Матричные игры с седловой точкой.
38. Максиминные и минимаксные стратегии. Смешанные стратегии.
39. Игры 2 × 2, решение в чистых и смешанных стратегиях.
40. Графический метод решения игр 2 × n и т × 2.
41. Сведение матричной игры m × n к паре двойственных задач линейного программирования.
Зав. кафедрой ИВТ
к.ф.-м.н., доцент В.Д. Ширяев