№ 1 Основные элементы САУ

САУ - динами­ческая система, обладающая свойствами сохранять требуемую функциональную связь между некоторыми, описывающими ее по­ведение величинами пу­тем сравнения функций этих величин и использования полученных разностей для управления источ­никами энергии.

В качестве величин, характеризующих состояние САУ, могут слу­жить заданное (управляющее) и действительное значение регулируе­мой величины.

Регулируемой величиной называется физическая вели­чина, кото­рой необходимо управлять.

Управляющей называется физическая величина, в соот­ветствии с которой необходимо управлять регулируемой вели­чиной.

Исходя из определения САУ, она может быть в общем виде предс­тавлена, как это показано на рисунке:

1 - управляющий или задающий элемент; 2 - эле­мент сравнения заданного и измеренного значения регулируемой величины, выделяющий сигнал ошибки (рассогласования) ; 3 - корректирующий элемент (регулятор), служащий для придания системе требуемых динамических свойств; 4 - усилительный элемент, усиливающий управляющий сигнал, полученный в регуляторе; 5 - исполнительный элемент (механизм); 6 - регулирующий орган; 7 - объект регулирования; 8 - местная обратная связь; 9 - измерительный элемент; 10 - главная обратная связь; -возмущающее воздействие; -регулируемая ве­личина.

Всякое воздействие, которое стремится нарушить требуемую функциональную связь между управляющей и регулируемой ве­личиной называется возмущающим.

Разность между заданным и измеренным зна­чением регулируемой величины в установившемся режиме назы­вается статической ошибкой (отклонением) регулирования .

В каждом конкретном случае САУ может иметь дополнитель­ные элементы или не иметь некоторых из указанных выше, например, элемента внут­ренней или главной обратной связи, усилителя.

№ 2 Основные характеристики звеньев и систем управления

Исследование свойств звеньев или систем управления может быть проведено по реакции на одинаковые входные сигналы. В качестве ти­повых входных сигналов используются различные функции.

а) ступенчатая функция, аналитическое выражение которой можно записать так:

Реакция звена или системы управления на единичную ступенчатую функцию называется переходной функцией. Если реакция звена или системы на ступенча­тое входное воздействие получена экспериментально, то она называется кривой разгона.

б) импульсная функция. Является производной ступенчатой функции и обозначается .

Передаточная функция звена или системы - отношение операторных изображений выходной и входной величин при нулевых начальных условиях.

Переходная и импульсная переходная функция называются временными характеристиками звена или системы.

.

в) гармоническая функция. Она может быть задана в веществен­ной или комплексной форме:

, или ,

где -угловая частота; - период колебаний.

Отношение установившегося гармонического сигнала на выходе звена или системы к гармоническому входному сигналу называется амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ)

(2)

где - вещественная часть амплитудно-фазовой характеристики; - мнимая часть амплитудно-фазовой характеристики.

Формально амплитудно-фазовая характеристика может быть получена путем замены в передаточной функции на .

По динамическим свойствам простейшие (неделимые) звенья подразделяются на усилительные, апериодические, интегрирующие, дифференцирующие, ко­лебательные, звенья чистого запаздывания.

Основными характеристиками звеньев являются: дифференциальное уравнение, передаточная и переходная функции, амплитудно-фазовая характеристика, логарифмические частотные характеристики (ЛАЧХ, ЛФЧХ).

№3 Усилительное звено

Особенность усилительных звеньев: выходная величина в точности воспроизводит входную в измененном масштабе (усилители, потенциометры, редукто­ры, рычаги и т.д.):

, (3)

где - коэффициент усиления, который может быть больше и меньше единицы и иметь размерность, согласующую выходную и входную вели­чины.

В операторной форме (3) запишем так:

.

Передаточная функция усилительного звена:

.

Амплитудно-фазовая характеристика

не зависит от частоты.

№4 Апериодическое звено

Его называют инерционным звеном первого порядка, одноёмкостным статическим звеном. Дифференциальное уравнение его запишем так:

, (4)

где - постоянная времени, имеющая размерность времени, -коэффициент усиления.

В операторной форме (4) запишем так (при нулевых начальных условиях):

. (5)

Передаточная функция звена будет такой:

. (6)

(8)

где - амплитудно-частотная характеристика.

Фазо-частотная характеристика .

АФХ апериодического звена представляет окружность с центром на вещественной оси на расстоянии и радиусом .

№5 Интегрирующее звено

Выходная величина интегрирующего звена равна интегралу по времени от входной, , или . (10)

В операторной форме выражение (10) запишем так:

, передаточная Функция звена равна:

; (11)

Амплитудно-Фазовая характеристика интегрирующего звена по­лучается из уравнения (11) заменой :

. (13)

Очевидно, что АФХ интегрирующего звена совпадает с мнимой осью комплексной плоскости, начинаясь в при и стремясь к нулю при .

№6 Дифференцирующее звено

Для идеального (физически не реализуемого) дифференцирующего звена выходная величина пропорциональна скорости изменения входной

, (14)

где - постоянная времени дифференцирования.

Если на вход такого звена подавать сигнал, изменяющийся с постоянной скоростью, то выходной сигнал будет постоянен. Время, за которое входной сигнал, изменяясь с постоянной скоростью от нуля до единицы, обеспечит выходной сигнал равный единице, называется постоянной времени дифференцирования идеального дифференцирующего звена.

Передаточная и амплитудно-фазовая характеристики дифференцирующего звена получаются из выражения (14) и равны:

; . (15)

Легко видеть, что АФХ дифференцирующего звена совпадает с мнимой осью. Она начинается в начале координат при и устремляется в верхнюю полуплоскость при .

№7 Колебательное звено

Статические и динамические свойства колебательного звена описываются дифференциальным уравнением второго порядка вида

, (16)

где , - постоянные времени, имеющие размерность времени.

Передаточная функция

. (18)

Амплитудно-фазовая характеристика колебательного звена получается из выражения (18) заменой :

. (33)

. (34)

№8 Звено чистого запаздывания

Уравнение, связывающее выходную и входную величины:

. (36)

Передаточная функция звена

. (37)

Амплитудно-фазовая характеристик

АФХ представляет на комплексной плоскости окружность единичного радиуса с центром в начале координат.

ЛАЧХ сливается с осью абсцисс, а ФЧХ есть линейная функция , проходящая через начало координат.

№ 9 Преобразование структурных схем

Правило преобразования структурных схем.

Учитывая, что ТАР работает с сист. у кот. только 1 ОС, А структ. сх. могут иметь неск. ОС, в том числе перекрещ-я связи,  правило преобразования таких схем.

Схемы сначала преобразуются в многоконтурные, а потом в одноконтурный.

ПРАВИЛО:

1.

2.

x = x₁ = x₂ y = y₁ + y₂ Если сист. содер-т неск. звеньев включ-х паралл-но, то экв. сх. будет равна сумме звеньев.

3. переноса точек ответвления и сумматора

3.1. перемещение точ. ответвления по ходу упр-го сигн.

3.2. перенос точ. ответвления в напр-ии обратно ходу сигн.

4. перенос сумматоров

1) Если сумматоры

оказались на одной

линии, то порядок их

располож-ия не имеет

смысла.

примечание:

Если точки ответв.

оказались на одн.

линии, то их порядок

располож. так же не

имеет знач.

2) 1) перенос сумматора по ходу сигн

2) перенос сумматора в противоп. напр. по ходу сигн.

3. перенос точки ответвления ч/з сумматор

при переносе сумматоров и точек ответвления нельзя переносить сумматор ч/з точку отв. и точ. отв. ч/з сумматор.

№ 10 Основные законы регулирования

В настоящее время промышленные регуляторы реализуют следующие основные законы регулирования: П - пропорциональный, И - интегральный, ПИ - пропорционально-интегральный ПД - пропорционально-дифференциальный, ПИД - пропорционально – интегрально - дифференциальный.

Для идеального регулятора, реализующего П - закон регулирования справедливо соотношение

, (40)

где - неравномерность регулятора - то изменение регулируе­мой величины, которое обеспечивает полный ход регулирующего органа.

Интегральный регулятор

Описывается уравнением

(41)

где - постоянная времени интегрирования, является настроеч­ным параметром регулятора. Характеристики его аналогичны характеристикам идеального интегрирующего звена.

Пропорционально-интегральный регулятор

Может быть реализован с независимыми параметрами настройки :

(42)

и с зависимыми:

. (43)

В случае (42) называется постоянной времени интегри­рования и есть время, через которое выходная величина за счет интегральной составляющей достигнет значения входного воздействия. Проинтегрировав (42), получим

.

При второе слагаемое равно , т.е. входной величине.

В случае (43) называется временем удвоения. Проинтегрировав (43), получим

.

При второе слагаемое, получаемое за счет интегральной составляющей, достигает значения выходной величины, получаемой за счет пропорциональности составляющей, а на выходе регулятора результирующий сигнал удваивается.

Записав выражения (42) и (43) в операторной форме, легко получить передаточную функцию регулятора:

или из выражения (43):

(44)

В дальнейшем рассмотрим свойства ПИ-регулятора, имеющего передаточную функцию вида (44).

Пропорционально-дифференциальный регулятор

Связь выходной и входной величин определяется соотношением

(46)

где - постоянная времени дифференцирования.

Передаточная функция имеет вид

(47)

Амплитудно-фазовая характеристика

(48)

На комплексной плоскости представляет прямую, начинающуюся на положительной вещественной оси на расстоянии и проходящую параллельно мнимой оси в первом квадранте.

Пропорционально -интегрально-дифференциальный регулятор

Имеет три параметра настройки: изменяемые в определенном диапазоне. Связь выходной величины регулятора с входной такая:

(49)

Записав (49) в операторной форме и взяв отношение выходной величины к входной при нулевых начальных условиях, получим передаточную функцию регулятора:

. (50

Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ):

(51)

ПИД - регулятор соединяет положительные свойства «ПИ» и «ПД»-регуляторов. Благодаря интегральной составляющей исключается статическая ошибка, а благодаря наличию производной в законе регулирования увеличивается коэффициент усиления регулятора на высоких частотах, что повышает его быстродействие.

№ 11 Прямое и непрямое регулирование.

В практике встречаются случаи, когда необязательно применение усилителей. При этом регулятор непосредственно действует на регулирующий орган и называется регулятором прямого действия. Автоматическая система с регулятором прямого действия называется системой прямого регулирования.

При наличии усилителей регулирующее устройство называется регулятором непрямого действия. Автоматическая система с регулятором непрямого действия называется системой непрямого регулирования.

№12 Методика составлений уравнений динамики.

Уравнение динамики одноемкостного объекта

Качество работы систем автоматического регулирования зависит от правильной настройки. Для правильного выбора настро­ек регулятора не­обходимо знать статические и динамические свойст­ва объектов регулирования.

Процессы, протекающие в объектах регулирования, как правило, описываются дифференциальными уравнениями, которые можно получить различными способами: аналитически, экспери­ментально или экспери­ментально-аналитически.

При составлении дифференциальных уравнений необходимо прибегать к идеализации, учитывать ос­новные свойства и пренебрегать второстепенными. В зависимо­сти от степени точности и постановки задачи могут быть и различные идеализации. Одна и та же идеализация может быть целесообразной и нецелесообразной в зависимости от того, на какие во­просы мы хотим получить ответ.

Прежде чем приступить к составлению дифференциальных уравнений на основании анализа состояния и условий работы объекта необходи­мо сделать упрощающие допущения. Пусть условия работы объекта позволяют допустить (например):

1) уровень жидкости в баке не зависит от температуры (жидкость не изменяет своего объема, т.к. температура изменяется незначительно);

2) инерцией потока жидкости пренебрегаем;

3) считаем, что характер движения жидкости через регулирующие органы - ламинарный;

4) давление жидкости в питающем трубопроводе и у потребителя не изменяется.

Введена безразмерная форма записи уравнений динамики, повсеместно приня­тая в настоящее время. С этой целью вводятся безразмерные переменные:

; ; ,

где , , - относительное изменение регулируемой величи­ны, регулирующего органа, нагрузки.

- коэффициент саморегулирования. Он характеризует способность объекта приходить к новому установившемуся состоянию при нали­чии возмущения. Саморегулирование объекта появляется в результате того, что само изменение регулируемой величины стремится обеспечить баланс.

Коэффициент усиления объекта есть отношение приращения выходной величины к приращению входной в установившемся режиме

Таким образом, если известна зависимость выходной величины объекта во времени при скачкообразном изменении входной, то лег­ко графически определить параметры объекта ( и ) . Этим спосо­бом пользуются при экспериментальном определении параметров объек­та.

Многие промышленные объекты являются более сложными системами, которые могут вклю­чать несколько емкостей и сопротивлений и, следовательно, будут описываться более сложными дифференциальными уравнениями. Такие объекты называются многоемкостными.