идз4

Где

Тогда:

g.e) Используя гистограмму частот, построить критерий значимости

проверки простой гипотезы согласия с распределением Пуассона с параметром . Проверить гипотезу на

уровне значимости . Вычислить

наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.

Т.к. Гипотеза

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}

\hline

$i$ & $I_i$ & $n_i$ & $p_i$ & $np_i$ & $n_i-np_i$ & $\cfrac{(n_i-np_i)^2}{np_i}$ \\ \hline

$1$ & $( - \infty; 0]$ & $8$ & $ 0.2 $ & $ 10 $ & $ -2 $ & $ 0.4 $ \\ \hline

$2$ & $(0; 1]$ & $8 & $ 0.16 $ & $ 8 $ & $ 0 $ & $ 0 $ \\

\hline

$3$ & $(1; 2]$ & $9$ & $ 0.128 $ & $ 6.4 $ & $ 2.6 $ & $ 1.0563 $ \\ \hline

$4$ & $(2; 4]$ & $9$ & $ 0.1843 $ & $ 9.215 $ & $ -0.215 $ & $ 0.005 $ \\ \hline

$5$ & $(4; 8]$ & $7$ & $ 0.1935 & $ 9.675$ & $ -2.675 $ & $ 0.7396 $ \\ \hline

$6$ & $(8; +\infty]$ & $9$ & $ 0.1342 & $ 7.64$ & $ 2.29 $ & $ 0.7815$ \\ \hline

$\sum $ & $ $ & $50$ & $ 1$ & $ $ & $ $ & $ 2.9824 $ \\ \hline

\end{tabular}

In [19]: def geom_distr(x, lam): res_g = 0

for i in range(0, x + 1):

res_g += (lam**i)/((lam+1)**(i+1)) return res_g

I = [(-math.inf, 0), (0, 1), (1, 2), (2, 4), (4, 8), (8, math.inf)]

# I = [(-math.inf, 4), (4, 8), (8, math.inf)] n_i = [8, 8, 9, 9, 7, 9]

p_i = [] np_i = []

n_i_np_i = [] res = []

p_i.append(geom_distr(0, lam1)) for i in range(1, len(n_i) - 1):

p_i.append(round(geom_distr(I[i][1], lam1) - geom_distr(I[i][0], lam1), 4)) p_i.append(round(geom_distr(10000, lam1) - geom_distr(8, lam1), 4))

for i in p_i: np_i.append(round(i*n, 4))

for i in range(len(n_i)): n_i_np_i.append(round(n_i[i] - np_i[i], 4))

for i in range(len(n_i)):

res.append(round((n_i_np_i[i] ** 2) / np_i[i] , 4))

res, sum(res)

Out[19]: ([0.4, 0.0, 1.0563, 0.005, 0.7396, 0.7815], 2.9823999999999997)

Получаем

Тогда для

Следовательно нулевую гипотезу нельзя отвергнуть. Найдём значение уровня значимости, на котором ещё нет оснований отвергнуть данную гипотезу:

In [20]: 1 - sp.chi2.cdf(sum(res), 4)

Out[20]: 0.5607750255296444

g.f) Построить критерий значимости

проверки сложной гипотезы согласия с геометрическим распределением. Проверить гипотезу на уровне значимости . Вычислить наибольшее

значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.

Минимизируем функцию для :

Следовательно нулевую гипотезу нельзя отвергнуть. Найдём значение уровня значимости, на котором ещё нет оснований отвергнуть данную гипотезу:

In [22]: 1 - sp.chi2.cdf(chi_squared(theta_minimized), 4)

Out[22]: 0.6281048300545914

Задание 2

В результате эксперимента получены данные, приведённые в таблице:

0.420, 0.122, 0.792, 0.080, 0.382, 0.849, 0.600, 0.002, 0.998, 0.003, 0.328, 0.211, 0.184, 1.201, 0.990, 0.025, 0.072, 0.183, 0.512, 0.190, 1.054, 0.043, 1.157, 0.030, 2.014, 0.024, 0.025, 0.669, 1.130, 0.229, 0.036, 0.237, 3.860, 0.427, 0.000, 0.413, 1.775, 0.011, 0.075, 0.774, 0.005, 0.015, 1.347, 0.103, 0.036, 0.028, 0.377, 0.043, 2.346, 0.121

a) Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения, гистограмму и полигон частот с шагом h

In [23]: d2 = np.array([0.420, 0.122, 0.792, 0.080, 0.382, 0.849, 0.600, 0.002, 0.998, 0.

alpha2 = 0.2 cv = 0

dv = 1.21 lam02 = 0.48 lam12 = 1.43 h = 0.2

n2 = len(d)

Вариационный ряд:

In [24]: d2.sort()

print("Вариационный ряд: ", *d2)

Вариационный ряд: 0.0 0.002 0.003 0.005 0.011 0.015 0.024 0.025 0.025 0.028 0.03 0.036 0.036 0.043 0.043 0.072 0.075 0.08 0.103 0.121 0.122 0.183 0.184 0.19 0.211 0.229 0.237 0.328 0.377 0.382 0.413 0.42 0.427 0.512 0.6 0.669 0.774 0.792 0.849 0.99 0.998 1.054 1.13 1.157 1.201 1.347 1.775 2.014 2.346 3.86

In [25]: distr_func2 = {}

for i in range(0, len(d2)): distr_func2.update({d2[i]: float((i + 1) / n2)})

distr_func2

plt.xticks([x for x in range(-1, 7)]) plt.grid()

d2_un = [-20, *sorted(list(set(d2))), 51] for i in range(0, 48):

plt.hlines(y=distr_func2[d2_un[i]], xmin=d2_un[i], xmax=d2_un[i+1], color=' plt.plot(d2_un[i], distr_func2[d2_un[i]], marker='o', color='b')

plt.show()

Построим гистограмму частот:

In [27]: plt.figure(figsize=(10, 5))

plt.hist(d2, weights=np.ones_like(d2)/len(d2), bins=10, edgecolor='black') plt.xticks(np.arange(0.000, 5.000, 0.2))

plt.yticks([i / 50 for i in range(0, 41, 3)]) plt.grid()

plt.show()