2 Задание по теме «Принятие управленческих решений с использованием метода «платежная матрица»
ООО «Сладость» производит фруктовое желе. Стоимость изготовления - 75 рублей. Цена желе – 95 рублей.
Спрос на фруктовое желе выглядит следующим образом:
Спрос |
11 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
31 |
Вероятность, % |
2 |
5 |
8 |
9 |
12 |
15 |
16 |
12 |
8 |
7 |
4 |
2 |
В случае если не хватает порций фруктового желе, то продавщица ООО «Сладость» вынуждена для поддержания репутации компании покупать в соседнем ларьке желе по цене 115 рублей. В случае если желе остается нераспроданным, его продают по 50 рублей.
Сколько порций желе необходимо производить ежедневно по рабочим дням ООО «Сладость»? Для решения данной задачи используется метод платёжной матрицы. Принятие решений без использования численных значений вероятностей исходов предполагает использование максимаксного, максиминного и минимаксного решений. Результаты применения правил максимакса и максимина сведены в матрицу возможных доходов. Матрица возможных доходов представлена в таблице 2.1.
Таблица 2.1 - Матрица возможных доходов за день
Возможные исходы: спрос в день |
Возможные решения: число закупленных для реализации единиц |
|||||||||||
11 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
31 |
|
11 |
220 |
195 |
145 |
95 |
45 |
-5 |
-55 |
-105 |
-155 |
-205 |
-255 |
-280 |
12 |
200 |
240 |
190 |
140 |
90 |
40 |
-10 |
-60 |
-110 |
-160 |
-210 |
-235 |
14 |
160 |
200 |
280 |
230 |
180 |
130 |
80 |
30 |
-20 |
-70 |
-120 |
-145 |
16 |
120 |
160 |
240 |
320 |
270 |
220 |
170 |
120 |
70 |
20 |
-30 |
-55 |
18 |
80 |
120 |
200 |
280 |
360 |
310 |
260 |
210 |
160 |
110 |
60 |
35 |
20 |
40 |
80 |
160 |
240 |
320 |
400 |
350 |
300 |
250 |
200 |
150 |
125 |
22 |
0 |
40 |
120 |
200 |
280 |
360 |
440 |
190 |
160 |
130 |
100 |
85 |
24 |
-40 |
0 |
80 |
160 |
240 |
320 |
400 |
480 |
210 |
180 |
150 |
135 |
26 |
-80 |
-40 |
40 |
120 |
200 |
280 |
360 |
440 |
520 |
230 |
200 |
185 |
28 |
-120 |
-80 |
0 |
80 |
160 |
240 |
320 |
400 |
480 |
560 |
250 |
235 |
30 |
-160 |
-120 |
-40 |
40 |
120 |
200 |
280 |
360 |
440 |
520 |
600 |
285 |
31 |
-180 |
-140 |
-60 |
20 |
100 |
180 |
260 |
340 |
420 |
500 |
580 |
620 |
максимакс |
220 |
240 |
280 |
320 |
360 |
400 |
440 |
480 |
520 |
560 |
600 |
620 |
максимин |
-180 |
-140 |
-60 |
20 |
45 |
-5 |
-55 |
-105 |
-155 |
-205 |
-255 |
-280 |
Правило максимакса. Руководствуясь правилом максимакса, каждый раз надо закупать для реализации 31 единиц. Это – подход очень азартного человека.
Правило максимина. Руководствуясь правилом максимина, каждый раз надо закупать для реализации 16 единиц. Это – подход очень осторожного человека.
Таблица 2.2 - Матрица потерь за день
Возможные исходы: спрос в день |
Возможные решения: число закупленных для реализации единиц |
|||||||||||
11 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
31 |
|
11 |
0 |
45 |
135 |
225 |
315 |
405 |
495 |
585 |
675 |
765 |
855 |
900 |
12 |
40 |
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
350 |
400 |
450 |
475 |
14 |
120 |
80 |
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
350 |
400 |
425 |
16 |
200 |
160 |
80 |
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
350 |
375 |
18 |
280 |
240 |
160 |
80 |
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
325 |
20 |
360 |
320 |
240 |
160 |
50 |
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
275 |
22 |
440 |
400 |
320 |
240 |
100 |
50 |
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
225 |
24 |
520 |
480 |
400 |
320 |
150 |
100 |
50 |
0 |
50 |
100 |
150 |
175 |
26 |
600 |
560 |
480 |
400 |
200 |
150 |
100 |
50 |
0 |
50 |
100 |
125 |
28 |
680 |
640 |
560 |
480 |
250 |
200 |
150 |
100 |
50 |
0 |
50 |
75 |
30 |
760 |
720 |
640 |
560 |
300 |
250 |
200 |
150 |
100 |
50 |
0 |
50 |
31 |
800 |
760 |
680 |
600 |
325 |
275 |
225 |
175 |
125 |
75 |
50 |
0 |
минимакс |
800 |
760 |
680 |
600 |
325 |
405 |
495 |
585 |
675 |
765 |
855 |
900 |
Минимаксное решение – это минимизация максимума возможных потерь, причем упущенная выгода также трактуется как потери. Согласно данного правила необходимо производить 18 фруктовых желе.
Максимизация ожидаемого дохода. Мы знаем вероятность каждого исхода и знаем таблицу возможных доходов. По формуле
вычисляем для каждого решения математическое ожидание дохода (грубо говоря, средний ожидаемый доход).
Таблица 2.3 Вероятности исходов
Возможные исходы |
11 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
31 |
Частота |
2 |
5 |
8 |
9 |
12 |
15 |
16 |
12 |
8 |
7 |
4 |
2 |
Вероятность |
0,02 |
0,05 |
0,08 |
0,09 |
0,12 |
0,15 |
0,16 |
0,12 |
0,08 |
0,07 |
0,04 |
0,02 |
Таблица 2.4 Математическое ожидание дохода
Возможное решение 1 |
Возможный доход X |
Вероятность Р |
X*P |
220 |
0,02 |
4,4 |
|
200 |
0,05 |
10 |
|
160 |
0,08 |
12,8 |
|
120 |
0,09 |
10,8 |
|
80 |
0,12 |
9,6 |
|
40 |
0,15 |
6 |
|
0 |
0,16 |
0 |
|
-40 |
0,12 |
-4,8 |
|
-80 |
0,08 |
-6,4 |
|
-120 |
0,07 |
-8,4 |
|
-160 |
0,04 |
-6,4 |
|
-180 |
0,02 |
-3,6 |
|
Сумма |
1 |
24 |
Возможное решение 2 |
Возможный доход X |
Вероятность Р |
X*P |
195 |
0,02 |
3,9 |
|
240 |
0,05 |
12 |
|
200 |
0,08 |
16 |
|
160 |
0,09 |
14,4 |
|
120 |
0,12 |
14,4 |
|
80 |
0,15 |
12 |
|
40 |
0,16 |
6,4 |
|
0 |
0,12 |
0 |
|
-40 |
0,08 |
-3,2 |
|
-80 |
0,07 |
-5,6 |
|
-120 |
0,04 |
-4,8 |
|
-140 |
0,02 |
-2,8 |
|
Сумма |
1 |
62,7 |
Возможное решение 3 |
Возможный доход X |
Вероятность Р |
X*P |
145 |
0,02 |
2,9 |
|
190 |
0,05 |
9,5 |
|
280 |
0,08 |
22,4 |
|
240 |
0,09 |
21,6 |
|
200 |
0,12 |
24 |
|
160 |
0,15 |
24 |
|
120 |
0,16 |
19,2 |
|
80 |
0,12 |
9,6 |
|
40 |
0,08 |
3,2 |
|
0 |
0,07 |
0 |
|
-40 |
0,04 |
-1,6 |
|
-60 |
0,02 |
-1,2 |
|
Сумма |
1 |
133,6 |
Возможное решение 4 |
Возможный доход X |
Вероятность Р |
X*P |
95 |
0,02 |
1,9 |
|
140 |
0,05 |
7 |
|
230 |
0,08 |
18,4 |
|
320 |
0,09 |
28,8 |
|
280 |
0,12 |
33,6 |
|
240 |
0,15 |
36 |
|
200 |
0,16 |
32 |
|
160 |
0,12 |
19,2 |
|
120 |
0,08 |
9,6 |
|
80 |
0,07 |
5,6 |
|
40 |
0,04 |
1,6 |
|
20 |
0,02 |
0,4 |
|
Сумма |
1 |
194,1 |
Возможное решение 5 |
Возможный доход X |
Вероятность Р |
X*P |
45 |
0,02 |
0,9 |
|
90 |
0,05 |
4,5 |
|
180 |
0,08 |
14,4 |
|
270 |
0,09 |
24,3 |
|
360 |
0,12 |
43,2 |
|
320 |
0,15 |
48 |
|
280 |
0,16 |
44,8 |
|
240 |
0,12 |
28,8 |
|
200 |
0,08 |
16 |
|
160 |
0,07 |
11,2 |
|
120 |
0,04 |
4,8 |
|
100 |
0,02 |
2 |
|
Сумма |
1 |
242,9 |
Возможное решение 6 |
Возможный доход X |
Вероятность Р |
X*P |
-5 |
0,02 |
-0,1 |
|
40 |
0,05 |
2 |
|
130 |
0,08 |
10,4 |
|
220 |
0,09 |
19,8 |
|
310 |
0,12 |
37,2 |
|
400 |
0,15 |
60 |
|
360 |
0,16 |
57,6 |
|
320 |
0,12 |
38,4 |
|
280 |
0,08 |
22,4 |
|
240 |
0,07 |
16,8 |
|
200 |
0,04 |
8 |
|
180 |
0,02 |
3,6 |
|
Сумма |
1 |
276,1 |
Возможное решение 7 |
Возможный доход X |
Вероятность Р |
X*P |
-55 |
0,02 |
-1,1 |
|
-10 |
0,05 |
-0,5 |
|
80 |
0,08 |
6,4 |
|
170 |
0,09 |
15,3 |
|
260 |
0,12 |
31,2 |
|
350 |
0,15 |
52,5 |
|
440 |
0,16 |
70,4 |
|
400 |
0,12 |
48 |
|
360 |
0,08 |
28,8 |
|
320 |
0,07 |
22,4 |
|
280 |
0,04 |
11,2 |
|
260 |
0,02 |
5,2 |
|
Сумма |
1 |
289,8 |
Возможное решение 8 |
Возможный доход X |
Вероятность Р |
X*P |
-105 |
0,02 |
-2,1 |
|
-60 |
0,05 |
-3 |
|
30 |
0,08 |
2,4 |
|
120 |
0,09 |
10,8 |
|
210 |
0,12 |
25,2 |
|
300 |
0,15 |
45 |
|
190 |
0,16 |
30,4 |
|
480 |
0,12 |
57,6 |
|
440 |
0,08 |
35,2 |
|
400 |
0,07 |
28 |
|
360 |
0,04 |
14,4 |
|
340 |
0,02 |
6,8 |
|
Сумма |
1 |
250,7 |
Возможное решение 9 |
Возможный доход X |
Вероятность Р |
X*P |
-155 |
0,02 |
-3,1 |
|
-110 |
0,05 |
-5,5 |
|
-20 |
0,08 |
-1,6 |
|
70 |
0,09 |
6,3 |
|
160 |
0,12 |
19,2 |
|
250 |
0,15 |
37,5 |
|
160 |
0,16 |
25,6 |
|
210 |
0,12 |
25,2 |
|
520 |
0,08 |
41,6 |
|
480 |
0,07 |
33,6 |
|
440 |
0,04 |
17,6 |
|
420 |
0,02 |
8,4 |
|
Сумма |
1 |
204,8 |
Возможное решение 10 |
Возможный доход X |
Вероятность Р |
X*P |
-205 |
0,02 |
-4,1 |
|
-160 |
0,05 |
-8 |
|
-70 |
0,08 |
-5,6 |
|
20 |
0,09 |
1,8 |
|
110 |
0,12 |
13,2 |
|
200 |
0,15 |
30 |
|
130 |
0,16 |
20,8 |
|
180 |
0,12 |
21,6 |
|
230 |
0,08 |
18,4 |
|
560 |
0,07 |
39,2 |
|
520 |
0,04 |
20,8 |
|
500 |
0,02 |
10 |
|
Сумма |
1 |
158,1 |
Возможное решение 11 |
Возможный доход X |
Вероятность Р |
X*P |
-255 |
0,02 |
-5,1 |
|
-210 |
0,05 |
-10,5 |
|
-120 |
0,08 |
-9,6 |
|
-30 |
0,09 |
-2,7 |
|
60 |
0,12 |
7,2 |
|
150 |
0,15 |
22,5 |
|
100 |
0,16 |
16 |
|
150 |
0,12 |
18 |
|
200 |
0,08 |
16 |
|
250 |
0,07 |
17,5 |
|
600 |
0,04 |
24 |
|
580 |
0,02 |
11,6 |
|
Сумма |
1 |
104,9 |
Возможное решение 12 |
Возможный доход X |
Вероятность Р |
X*P |
-280 |
0,02 |
-5,6 |
|
-235 |
0,05 |
-11,75 |
|
-145 |
0,08 |
-11,6 |
|
-55 |
0,09 |
-4,95 |
|
35 |
0,12 |
4,2 |
|
125 |
0,15 |
18,75 |
|
85 |
0,16 |
13,6 |
|
135 |
0,12 |
16,2 |
|
185 |
0,08 |
14,8 |
|
235 |
0,07 |
16,45 |
|
285 |
0,04 |
11,4 |
|
620 |
0,02 |
12,4 |
|
Сумма |
1 |
73,9 |
Выбираем максимум среди итоговых чисел: это 289,8, что соответствует возможному решению 7, следовательно, необходимо производить 22 фруктовых желе.
Ответ: необходимо производить 20 фруктовых желе