- •1 Лекция
- •Основные понятия и количественные показатели надежности объектов
- •Основные понятия
- •Показатели надежности:
- •2 Лекция
- •1.2.5 Комплексные показатели надежности
- •2. Законы распределения случайных величин
- •2.1 Нормальный закон распределения
- •2.2 Усеченное нормальное распределение
- •2.3 Логарифмически нормальное распределение
- •2.4 Закон распределения Вейбула
- •2.5 Экспоненциальный закон распределения
- •3 Лекция
- •2.6 Гамма распределение (гр)
- •3.2 Стандартная ошибка
- •4 Лекция
- •3.2 Стандартная ошибка
- •3.3 Доверительная вероятность и доверительный интервал. Предельная ошибка
- •3.4 Коэффициент Стьюдента
- •3.5 Малая выборка
- •3.6 Оптимальный объем выборки
2.4 Закон распределения Вейбула
ГОСТ Р 50779.27-2017
Если система состоит из группы независимых элементов и отказ одного из элементов ведет к отказу всей системы
f(t)
t
b=2
b=1,5
b=1
b=0,5
b – параметр формы
a – параметр масштаба
γ – постоянная эйлера
Интенсивность отказов:
Среднее время безотказной работы:
Дисперсия:
2.5 Экспоненциальный закон распределения
Характерен для случайных отказов
3 Лекция
2.6 Гамма распределение (гр)
Применяется в случае накапливающихся повреждений
Предполагается, что отказ объекта произойдет только при нескольких повреждениях, каждое из которых заключается в увеличении износа на некоторую постоянную величину.
Применяется при отказе стареющих элементов, для определения наработки на отказ резервированных систем, надежность элементов которых подчинена экспоненциальному закону и для определения времени восстановления элементов.
– исходная интенсивность отказов
– параметр формы кривой распределения (количество повреждений прежде чем механизм выйдет из строя)
При гамма распределения вырождается в экспоненциальное распределение
Целое r – Распределение Эрланга
P(t)
t
r>1
r<1
r=1
f(t)
t
r>1
r=1
r<1
λ(t)
r=1
r>1
r<1
t
Среднее время безотказной работы
Дисперсия времени безотказной работы
2.7 Закон распределения Релея
Вероятность возникновения отказа в этом законе распределения
λ(t)
f(t)
t
λ(t)
F(t)
2.8 Закон распределения Пуассона
(было на прошлом курсе)
3. Сбор, обработка и анализ статистических данных об отказах машин
3.1 Генеральная и выборочная совокупности
Выборочный метод – это такой способ статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемого массива устанавливаются по некоторой его части на основе положения случайного отбора.
3.1.1 Репрезентативность выборки
Суть репрезентативной выборки состоит в том, что выборка должна достоверно отражать генеральную совокупность.
Этому соответствует одинаковость частот проявления свойства, как для выборки, так и для всей совокупности (кривые распределения должны быть одинаковыми, отличие возможно только в дисперсии)
Виды выборок:
Случайная – берем случайные образцы партии (делится на повторную и бесповторную)
Механическая – члены отбираются через определенный интервал
Типическая – если из предварительно разбитой на группы образовать случайную выборку в каждой группе, то отобранные члены и будут этой выборкой
Серийная - если из предварительно разбитой на серии разных цехов образовать случайную выборку в каждой группе, то отобранные члены и будут этой выборкой
Параметр выборки – это показатель, вычисленный на основе данных выборки
Параметр генеральной совокупности – показатель рассчитанный для все совокупности (среднеарифметическая, среднеквадратическая и тд) представляет собой постоянное число, однако мы обычно не знаем параметров для этой совокупности, существует соответствие между параметром выборки и генеральной совокупности
Оценочный параметр совокупности - соответствие между параметром выборки и генеральной совокупности
3.1.2 О выборочном распределении
Любая выборочная совокупность, полученная из генеральной совокупности позволяет перейти от информации про выборку к информации о генеральной совокупности
Выборочное распределение – массив, полученный