Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежская государственная лесотехническая академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1024

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.04.2023

Размер:

579.59 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

						Таблица 3
			Вычисление критерия Пирсона

№	mj	m/j		mj −m/j	(mj − m/j )2	(m j − m /j )2
№	mj	m/j		mj −m/j	(mj − m/j )2		m	/
инт.							m	j
инт.								j

1

2

3

4

5

6

						k	(m j − m/j )2
						∑	m/j
						j=1	m/j

Далее сравнивают расчетное значение критерия Пирсона с критическим

χрасч2 < χq2 (f ) .

(19)

Если расчетное значение меньше критического, то экспериментальная и теоретическая кривые согласуются и выборка подчиняется закону нормального распределения Гаусса.

Каждый древесный материал производится по ГОСТ и имеет определенную номинальную толщину и допускаемые отклонения (прил. 5). Наносят номинальную толщину на график и определяют количество образцов (в %), соответствующее ГОСТу, принимая объем выборки за 100 %.

Проводят проверку произведенных расчетов на ЭВМ по программе STAT и делают выводы по работе.

Практическое занятие № 2

Корреляционный анализ и нахождение линейной регрессионной зависимости

Цель работы: провести корреляционный анализ между двумя изменяемыми величинами и определить зависимость между ними в виде линейной регрессии.

Объектом исследования является процесс продольного пиления древесины на круглопильном станке ЦДК4-3. В этом процессе исходные данные являются постоянными, кроме одного варьируемого фактора. Этим фактором может быть порода древесины, влажность, толщина материала, скорость подачи, число зубьев пилы в зависимости от варианта задания. Результатом исследования является мощность резания или шероховатость поверхности. Исходные данные для выполнения работы приведены в табл. 4.

Проводится компьютерный эксперимент (программа PIL). Варьируемый фактор принимает шесть различных значений, т.е. проводится шесть опытов. Каждый опыт повторяется пять раз (число наблюдений m = 5), из этих значений получают среднее значение Уи дисперсии Si2 для каждого опыта (построчные дисперсии), которые далее используются в расчетах.

			m
		∑Уi					(20)
У	=	i =1
У	=		m
			m
Si2 =				1	∑m (Уi −Уi	)2	(21)
Si2 =			m		∑m (Уi −Уi	)2	(21)
			m	−1 i =1

Необходимо провести корреляционный анализ, то есть определить, связано ли изменение выходной величины У с изменением переменного входного фактора Х, является ли У функцией от Х (У = f(X)), и проверить, имеется ли линейная зависимость между этими величинами.

Таблица 4 Продольное пиление на круглопильном станке ЦДК4-3

Компьютерный эксперимент (программа PIL)

№					Постоянные факторы						Переменный
задания	P	W		H	U	TP	D	Z	S	T	фактор
1	-	8		25	30	2	316	36	1,8	1	P
2	4	-		32	30	1	360	48	2,2	2	W = 8-25
3	5	10		40	-	3	400	56	2,8	3	U = 10-50
4	6	15		-	10	3	400	72	2,8	5	H = 25-50
5	-	-		100	-	2	400	60	-	-	U = 10-50
6	-	-		80	12	1	400	-	-	-	Z = 36-80
7	-	20		28	40	1	400	36	2,8	6	P
8	1	-		32	40	2	400	60	2,8	3	W = 8-25
9	2	10		40	-	1	360	48	2,5	1	U = 8-60
10	3	15		-	60	2	360	60	2,5	3	H = 25-50
11	-	-		60	-	1	450	60	-	-	U = 8-60
12	-	-		60	30	2	450	-	-	-	Z = 24-60
13	-	18		50	20	1	360	48	2,5	3	P
14	5	-		40	15	3	400	56	2,8	4	W = 8-25
15	6	12		32	-	3	315	36	2,0	2	U = 8-40
16	4	8		-	10	3	400	72	2,4	1	H = 30-80
17	-	-		60	-	1	400	36	-	-	U = 8-40
18	-	-		32	60	2	360	-	-	-	Z = 48-72
19	-	10		45	8	2	450	60	2,8	6	P
20	3	-		32	18	1	360	48	2,2	4	W = 8-25
21	6	14		28	-	3	355	56	2,4	5	U = 12-60
22	5	16		-	28	3	400	72	2,8	2	H = 22-60
23	-	-		40	-	1	360	60	-	-	U = 12-60
24	-	-		32	45	2	316	-	-	-	Z = 36-72
25	1	9		32	-	2	355	56	2.8	4	U = 18-60
№ заданий			Вид эксперимента
1,7,13,19			1 – Мощность резания от породы древесины
2,8,14,20			2 – Мощность резания от влажности древесины
3,9,15,21,25			3 – Мощность резания от скорости подачи
4,10,16,22			4 – Мощность резания от толщины материала
5,11,17,23			5 – Шероховатость поверхности от скорости подачи
6,12,18,24			6 – Шероховатость поверхности от числа зубьев пилы
					Условные обозначения

Р – порода древесины (1 – ель, 2 – сосна, 3 – береза, 4 – лиственница, 5 – бук, 6 – дуб); ТР – тип пилы (1 – плоская с разведенными зубьями, 2 – плоская с плющенными зубьями, 3 – дисковая с твердосплавными пластинками);

W – влажность древесины, %;	D – диаметр пилы, мм;
Н – толщина материала, мм;	S – толщина пилы, мм;
U – скорость подачи, м/мин;	Z – число зубьев пилы;
Т – продолжительность работы пилы, час.

Корреляционный анализ проводится путем расчета коэффициента корреляции r(X,У) по формуле

r(X,У)=	n∑УiXi −∑Уi ∑Xi	]	(22)
	[n∑Xi2 −(∑Xi )2 ][n∑Уi2 −(∑Уi )2

Коэффициент корреляции имеет определенный физический смысл. Это показатель, по которому количественно оценивают, насколько связь между случайными величинами Х и У близка к линейной зависимости. Если значение r(X,У) близко к ± 1, то зависимость между Х и У близка к линейной; если r(X,У) мало отличается от нуля, между Х и У никакой коррелятивной связи нет.

Для расчета коэффициента корреляции удобно составить табл. 5.

Таблица 5 Данные для вычисления коэффициента корреляции

№ опыта

X 2

Уi

УiXi

∑Хi

∑

∑Xi2

∑

i Xi

После вычисления коэффициента корреляции необходимо проверить значимость отличия его от нуля. Для этого используется оценка

r(X, У)		> r1−q / 2 (n),	(23)

где r1-q/2(n) – квантиль r-распределения при уровне значимости q. Он зависит от объема выборки n. Его значения приведены в прил. 6.

Если расчетный коэффициент корреляции больше табличного, то считаем, что зависимость между Х и У будет линейной.

Затем рассчитывают дисперсию воспроизводимости SУ2 как среднее из шести построчных дисперсий.

	n
S2у =	∑Si2	(24)
	i=1
	n
	n

Число степеней свободы построчной дисперсии fi = m – 1.

Число степеней свободы дисперсии воспроизводимости fу = n (m – 1). Уравнение линейной регрессионной зависимости имеет вид

У = а + bХ,

(25)

где а и b – коэффициенты регрессии.

Сначала определяют значения коэффициентов а и b по формулам:

n∑

iXi −∑

i ∑Xi

b =

;

(26)

n∑Xi2 −(∑Xi )2

∑

a =

(

− b

(27)

Подставляя в уравнение найденные значения коэффициентов а и b и значения Х из эксперимента, рассчитывают теоретические значения Уˆ для каждого из шести опытов.

Затем рассчитывают дисперсию адекватности S2ад (ее также называют остаточной дисперсией) по формуле

2	1	n	ˆ 2

Sад =		∑(Уi − Уi )		(28)

	n −2 i=1
Число степеней свободы дисперсии адекватности fад				= n – 2.

Чтобы установить, насколько точно полученное приближенное уравнение регрессии соответствует истинной регрессии, не требуется ли в найденное уравнение ввести какие-либо дополнительные члены, проводят проверку адек-

ватности модели. Адекватность модели проверяют с помощью квантиля распределения Фишера (критерия Фишера) F1-q(fад, fу) по формуле

Sад2	< F1−q (fад , f у ).	(29)
S2у

Значения квантиля распределения Фишера F1-q(fад, fу) приведены в прил. 7. Его выбирают в зависимости от уровня значимости q и числа степеней свободы дисперсий адекватности и воспроизводимости.

Если выполняется условие 29, то уравнение линейной регрессии признается адекватным, то есть зависимость У от Х имеет линейный вид. В противном случае уравнение регрессии следует искать в другом виде (какой-либо нелинейной функции).

Для контроля вычислений в данной работе следует использовать компьютерную программу KORR.

Практическое занятие № 3

Нахождение нелинейных регрессионных зависимостей с одной независимой переменной

Между двумя случайными величинами может существовать зависимость не только в линейном виде, но и в виде различных нелинейных функций.

Цель работы: определить конкретный вид зависимости, связывающей случайные величины Х и У.

В качестве исходных эмпирических данных для выполнения работы следует использовать результаты компьютерного эксперимента из предыдущей работы (шесть пар значений варьируемого фактора Х и средних значений выходной величины У).

Нелинейные зависимости между случайными величинами Х и У могут иметь разную форму и выражаться самыми разнообразными уравнениями. Графики некоторых элементарных функций, по которым часто осуществляют выравнивание эмпирических значений, приведены в табл. 6.

Таблица 6

Виды некоторых функций

Суть работы состоит в следующем. Поочередно рассматриваются несколько различных нелинейных функций. По приведенным ниже уравнениям рассчитываются коэффициенты a,b и c. В каждую функцию подставляют числовое значение найденных коэффициентов и значение варьируемого фактора Х. Таким образом получают теоретические значения выходной величины Уˆ . Затем для каждой функции находят основную ошибку. Рассчитав теоретические значения Уˆ по нескольким функциям, сравнивают между собой основные ошибки. Функция, у которой основная ошибка будет наименьшей, обладает наилучшим приближением к эмпирическим значениям выходной величины У.

Работу выполняют следующим образом. Заполняют табл. 7 для проведения последующих расчетов.

Таблица 7

Вычисление параметров уравнений регрессии


i	Хi	Уi	Xi2	Xi3	Xi4	УiXi	УiXi2
1
2
3
4
5
6
Сумма
i	ln Xi	(ln Xi)2	ln Уi	Xi ln Уi	Уi ln Xi	ln Xi	ln Уi
1
2
3
4
5
6
Сумма

Рассмотрим некоторые уравнения нелинейных функций. Многие из нелинейных зависимостей могут быть преобразованы к линейному виду, например, путем логарифмирования. Соответствующим образом преобразуются и расчетные формулы для определения коэффициентов уравнения.

1. Рассмотрим показательную функцию. Она выражается уравнением

У = abX.

(30)

Преобразуем ее к линейному виду путем логарифмирования ln У = ln a + X ln b.

Логарифмы коэффициентов находим по формулам:

ln b =	n∑Xi ln Уi −∑Xi ∑ln Уi							;
			n∑Xi2 −(∑Xi )2
ln a =	1	(	ln У	−ln b	∑	X	).

	n	∑	i			i

(31)

(32)

(33)

Подставляя найденные значения коэффициентов и значения Х для каждого опыта в уравнение 31, находим логарифмы Уˆ и от них переходим к значениям Уˆ по формуле У = eln У.

Основную ошибку вычисляем по сумме квадратов отклонений эмпирических данных от найденных теоретических значений по формуле

	1	n	ˆ	2

σо =		∑(Уi − Уi ) ,
	n −l i=1

где l – количество коэффициентов регрессии функции У = f (Х). 2. Рассмотрим степенную функцию

У = aXb.

После логарифмирования имеем

ln У = ln a + b ln X.

Коэффициенты находим по формулам:

b =	n∑ln Уi ln Xi − ∑ln Уi ∑ln Xi		;
	n∑ln2	Xi −(∑ln Xi )2

ln a = n1 (∑ln Уi − b∑ln Xi ).

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

		ˆ	и
Подставляя найденные значения в уравнение 36, находим логарифмы У			и
от них переходим к теоретическим значениям	ˆ	и рассчитываем основную
от них переходим к теоретическим значениям	У	и рассчитываем основную
ошибку.
3. Рассмотрим логарифмическую функцию
У = a +b ln X.		(39)

Коэффициенты находим по формулам:

b =	n∑Уi ln Xi −∑Уi ∑ln Xi							;	(40)
		n∑ln2 Xi −(∑ln Xi )2
	1	∑	i		∑	i
a =		(	У	− b		ln X	)		(41)
	n

и рассчитываем теоретические значения Уˆ по уравнению 39. Опять рассчитываем основную ошибку.

4. Рассмотрим параболическую функцию

У = a + bX +cX2. (42)

Коэффициенты находим по формулам:

c =

A1B2 − A2 B1

;

A A − A2

b =

B1 −cA2

;

(43)

a =

(

− b

∑

−c

∑

X2 ),

∑

где

A1 = n∑Xi2 −(∑Xi )2 ,

B1 = n∑УiXi −∑Уi ∑Xi ,

A2 = n∑Xi3 −∑Xi2 ∑Xi ,

B2 = n∑УiXi2 −∑Уi ∑Xi2 ,

A3 = n∑Xi4 −(∑Xi2 )2 ,

(i =1,2,...,n).

По уравнению 42 рассчитываем теоретические значения У и определяем основную ошибку.

5. Линейная функция

У = a + bX

была рассмотрена в предыдущей работе. Используя полученные теоретические значения У, рассчитываем основную ошибку.

Сравниваем полученные основные ошибки и делаем вывод о степени приближения эмпирических значений к рассмотренным функциям. Необходимо построить график зависимости эмпирических значений У и теоретических значений Уˆ по функции, обладающей наименьшей основной ошибкой, от варьируемого фактора Х.

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.04.2023473.34 Кб1102-3.pdf
#
08.01.2021153.31 Кб1102.pdf
#
17.04.2023141.46 Кб21021-1.pdf
#
17.04.2023141.46 Кб11021.pdf
#
17.04.2023579.59 Кб01024-1.pdf
#
17.04.2023579.59 Кб01024.pdf
#
08.01.2021553.08 Кб2103-1.pdf
#
08.01.2021153.55 Кб0103.pdf
#
08.01.2021153.91 Кб1104.pdf
#
08.01.2021154.32 Кб2105.pdf
#
08.01.2021154.55 Кб1106.pdf