yoXQhMGFeN

УДК 37.026.4:004.9 ББК 74.266.89

Т.С. Кочурова, А.А. Ляш

ФГБОУ ВО «Мурманский арктический государственный университет» г. Мурманск, Россия

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНФОГРАФИКИ НА УРОКАХ ПО ОСНОВАМ БЕЗОПАСНОСТИ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Аннотация. В статье представлена возможность использования инфографики на уроках по основам безопасности жизнедеятельности. Перечислены различные виды инфографики, описаны ее функции. Авторами представлены основные этапы разработки инфографики и описаны некоторые средства для создания объектов инфографики.

Ключевые слова: инфографика, функции инфографики, основы безопасности жизнедеятельности.

Tatyana Kochurova, Asya Lyash

Murmansk Arctic State University Murmansk, Russia

USING OF INFOGRAPHICS AT LESSONS ON THE BASICS

OF LIFE SAFETY

Abstract. The article describes the use of infographics in lessons on the basics of life safety. Lists the various types of infographics, describes its function. The authors presented the main stages of the development of infographics. It describes some of the tools for creating objects of infographics.

Key words: infographics, functions of Infographic, basics of life safety.

Современные условия развития общества вносят свои коррективы во все сферы жизни человека. В том числе – в образование. Современные школьники, выросшие в эпоху высоких технологий, воспринимают информацию несколько иначе. Для них очень большое внимание играет визуализация предлагаемого материала, а последовательное и текстовое восприятие информации вызывают порой затруднения.

В своих работах А.А. Вербицкий рассматривает процесс визуализации как процесс свертывания мыслительных содержаний в наглядный образ. В последствии, будучи воспринятым, образ может быть развернут и служить опорой адекватных мыслительных и практических действий. Как было отмечено выше, на сегодняшний день существует тенденция, отмечаемая как отечественными, так и зарубежными психологами и педагогами, – развитие «клипового мышления» у подрастающего поколения. Клиповое мышление – это мышление в виде коротких ярких графических изображений с минимальным количеством текста. Очевидно, что тенденция носит

40

отрицательный характер. Однако, в случае, если обучаемым постараться привить правила использования графических изображений, визуализированного текста, а именно – «визуальную грамотность», то возможно существенно снизить ее пагубное влияние на процесс обучения [1].

В настоящее время в образовании достаточно широко и повсеместно применяются различные средства информационно-коммуникационных технологий, которые также могут быть использованы и в качестве средства визуализации информации. В частности, одним из таких средств является инфографика.

Инфографика – способ представления информации, включающий в себя текст, цифры, картинки и геометрические фигуры [3]. В принципе это такой вид иллюстрации, где совмещаются данные и дизайн, что позволяет в краткой форме доносить информацию до аудитории.

Основной целью инфографики является информирование людей [6]. Причем информирование должно быть организовано так, что сложная информация была бы быстро воспринята и легко понята. Такого рода информирование, как было отмечено выше, может осуществляться в различных формах, например, иллюстрации, карты, графики, диаграммы и т.д. Одним из самых удачных способов такого рода передачи информации являются наглядные изображения (процесс поэтапно описывается с использованием картинок).

Необходимость применения инфографики возникает в следующих случаях: показать, как устроено что-либо; отобразить соотношение предметов во времени и пространстве; более сжато раскрыть составные части какого-нибудь сложного элемента; организовать больший объем информации. То есть с помощью инфографики людям в наглядной и доступной форме объясняется какой-либо процесс или явление [5].

Существуют различные виды инфографики:

статичная инфографика – отражает факты и цифры;

инфографика, оторбажающая процесс, цепочку действий, по-

следовательность чего-либо – инструкции, рецепты и т.д.;

динамичная – показывает динамику развития или процесс;

видео-инфографика;

бизнес-инфографика – инфографика как реклама;

инфографика для презентации и др. [7].

Говоря о коммуникативных функциях инфографики, можно отметить, что они определяют возможности инфографики систематизировать и структурировать информацию.

Выделяют следующие функции инфографики:

1.Иллюстративные (оригинальность, привлекательность, наглядность, компактность и др.).

2.Когнитивные (систематизация и структурирование информации, активизация ассоциаций, целостность восприятия и др.).

41

3. Коммуникативные (инструкция к действию, рекомендации, руководство по освоению информации и др.) [6].

Для того, чтобы инфографика была более качественной и эффективной, необходимо соблюдать основные этапы ее разработки и создания.

1 этап – выбор темы – тема должна быть востребованной и актуаль-

ной.

2 этап – сбор информации – сбор доступной информации, фотографий и прочих материалов, которые потребуются для разработки инфографики.

3 этап – систематизация – организация собранной информации и создание плана ее представления.

4 этап – эскиз и раскадровка – степень детализации в эскизах или раскадровке зависит от глубины проработки темы. Эскизы используются в печатной инфографике, а раскадровка в интернет-инфографике.

5 этап – работа над графикой – создание основного и второстепенных объектов. Выбор цветов, текстур, шрифтов и предметов, несущих требуемый образ.

6 этап – сборка графики на основе эскиза – все компоненты раз-

мещаются на «один» слой, создается информационная композиция [8]. Инфографику можно создать с помощью различных программных

средств, приведем некоторые из них:

1.Piktochart – это веб-инструмент, в котором есть шесть бесплатных шаблонов для создания простой графики. При оформлении платного использования сервиса количество шаблонов увеличивается. Вставка фигур или изображений осуществляется перетаскиванием. Возможен экспорт итоговых файлов с инфографикой в форматы PNG и JPG в разрешениях для печати и для веб.

2.Easel.ly – бесплатный онлайн-сервис для создания инфографики. Имеются стартовые шаблоны с поддержкой многих востребованных функций: создания карт, блок-схем, сравнительных диаграмм и схем, отражающих связи между различными элементами. Имеется много объектов для вставки и есть возможность загружать собственные изображения.

3.Visual.ly предлагает несколько простых бесплатных инструментов, многие из которых интегрируются с социальными сетями и анализируют данные Twitter и Facebook. на Visual.ly есть коммерческая площадка для сотрудничества с дизайнерами-визуализаторами и аниматорами, специализирующимися на инфографике [2].

Каждый человек обладает разными способностями и способами познания мира. Поэтому инфографика может стать инструментом индивидуализации на уроке.

Инфографика как задание дает возможность ученикам поработать с информацией и освоить ее через его доминирующий тип интеллекта и со-

42

здать условия для развития разных способностей, дав задания, требующие вовлечения менее развитых способностей.

Сам процесс работы с инфографикой задействует все уровни мышления и особенно такие, как анализ, синтез, оценка [4].

На уроках по основам безопасности жизнедеятельности, например, по такой теме как «Пожарная безопасность в быту» можно применить различные виды инфографики. В качестве примера представим следующие (см. рис. 1, рис. 2, рис. 3).

Рис. 1. Инфографика «Безопасное поведение при пожаре»

Рис. 2. Инфографика «Соблюдай правила пожарной безопасности»

43

Рис. 3. Инфографика «Опасность огня от электроприборов»

Литература

1.Лапшева Е.Е., Храмова М. В. Развитие визуальной грамотности обучаемых средствами информационно-коммуникационных технологий. Психологопедагогический журнал Гаудеамус. – 2011. – Т. 2. – № 18. – С. 53–56.

2.Инструменты для создания инфографики [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.cmsmagazine.ru/library/items/graphical_design/10-tools-for- creating-infographics-visualizations/ (дата обращения: 03.04.2016).

3.Инфографика [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://chto-eto- takoe.ru/infographics (дата обращения: 03.04.2016).

4.Инфографика в школе [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http:// infografikaforschool.blogspot.ru/p/blog-page_674.html (03.04.2016).

5.Нефедьева К.В. Инфографика визуализация данных в аналитической деятельности [Электронный ресурс] // Труды Санкт-Петербургского государственного университета культуры и искусств. – 2013. – Том 197. – Режим доступа: http://cyberleninka.ru/article/n/infografika-vizualizatsiya-dannyh-v-analiticheskoy- deyatelnosti (дата обращения: 26.03.2016).

6.Никулова Г.А., Подобных А.В. Средства визуальной коммуникации – инфографика и метадизайн [Электронный ресурс] // Образовательные технологии и общество. – 2010. – № 5. – Том 13. – Режим доступа: http://cyberleninka.ru/article/n/sredstva-vizualnoy-kommunikatsii-infografika-i- metadizayn (дата обращения: 26.03.2016).

7.Новичков А. Виды инфографики [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://comagency.ru/vidy-infografiki (дата обращения: 26.03.2016).

8.Этапы создания инфографики [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http:// infogra.ru/lessons/6-etapov-sozdaniya-infografiki (дата обращения: 03.04.2016).

44

УДК [004.56:51]:004.9 ББК 22.18+32.973.202-018.2

Н.Р. Ланина

ФГБОУ ВО «Мурманский арктический государственный университет» г. Мурманск, Россия

ПРОГРАММНОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ, РЕАЛИЗУЮЩЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ТОЧКАМИ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ГРУППЫ

Аннотация. В процессе подготовки учебного курса «Математические методы защиты информации» разработано программное приложение, позволяющее выполнять математические операции над точками эллиптической группы.

Ключевые слова: эллиптическая группа, математические операции, программное приложение.

Natalia Lanina

Murmansk Arctic State University Murmansk, Russia

SOFTWARE APPLICATION FOR PERFORM MATHEMATICAL

OPERATIONS ON ELLIPTIC GROUP POINTS

Abstract. During the development of the course “Mathematical methods of information protection”, was developed a software application, which allows you to perform mathematical operations on elliptic group points.

Key words: elliptic group, mathematical operations, software application.

Одним из наиболее перспективных направлений развития современ-

ной криптографии является криптография на основе эллиптических кри-

вых (ЕСС – Elliptic сurvе cryptography), которая в сравнении, например, с популярной криптосистемой RSA, имеет то преимущество, что при её применении обеспечивается эквивалентная защита при сравнительно небольшом числе разрядов.

п. 1. Эллиптическая кривая и эллиптическая группа

В общем случае эллиптическая кривая описывается кубическим

где а, b, с, d, и е – действительные числа.

Определение эллиптической кривой включает также некоторый элемент, обозначаемый О и называемый нулевым (несобственным) элементом.

45

Группа определяется следующим образом. Выберем два неотрицательных целых числа а и b, которые меньше р и при которых

Тогда Ер (а, b) обозначает эллиптическую группу по модулю р. Элементами эллиптической группы являются пары неотрицательных чисел (х, у), которые удовлетворяют условию:

вместе с точкой в бесконечности О, причём x < p, y < p.

Пример. Пусть a = 1, b = 1, р = 23. Тогда уравнение (1.3) примет вид: y2 = x3 + x + 1. Условие (1.2) выполнено: 4аЗ + 27b2 (mod р) = 31 (mod

23) = = 8 ≠ 0.

Существуют 27 различных точек, которые удовлетворяют условию группы Е23(1,1), а именно:

(0,1), (0,22), (1,7), (1,16), (3,10), (3,13), (4,0), (5,4), (5,19), (6,4), (6,19), (7,11), (7,12), (9,7), (9,16), (11,3), (11,20), (12,4), (12,19), (13,7), (13,16), (17,3), (17,20), (18,3), (18,20), (19,5), (19,18).

Список точек определяют следующим образом: для каждого аргумента х, 0 ≤ х < р , вычисляют значение z = x3 + ax + b (mod p), после чего проверяют, имеет ли z квадратный корень по модулю р? Если нет, то в поле Ер(а, b) нет точек с этим значением х. Если же корень существует, то находят два значения у, соответствующих операции извлечения квадратного корня (исключением является случай, когда у = 0).

Число λ – это угловой коэффициент секущей, проведённой через точки Q(х1, у1) и R(х2, у2). При Q = R секущая превращается в касательную, чем и объясняется наличие двух различных формул для вычисления λ.

47

Операция умножения на целое положительное число в Ер(а, b)

Умножение точек эллиптической группы на число определяется аналогично умножению для эллиптических кривых, как многократное сложение точки с собой. Если вычислять сумму Р + Р + Р +... достаточно долго, то, т.к. число точек конечно, в конце концов будет получен нулевой элемент О.

Наименьшее n, при котором выполняется равенство: n∙P = О, называется порядком точки Р.

Пример. В поле Е23(a=1, b=1)

а) для точки Q(3, 10) определить точку Р = ‒Q; б) найти сумму S точек Q(3, 10) и R(9, 7);

в) найти точку T = 2R(9, 7);

г) найти точку W = 5R(9, 7).

Решение.

а) Подставляем координаты точки Q: х = 3, у = 10 в формулу (1.4):

Р = ‒Q имеет координаты (3, ‒10). Заменяя отрицательную величину «‒10» на равно остаточную положительную: ‒10 (mod 23) = 13 (mod 23), найдём координаты точки Р: P(3, 13).

б) Подставляем координаты точек Q (x1=3, y1=10) и R (x2=9, y2=7) в

формулу (1.7):

λ = (y2 – y1) / (x2 – x1) (mod p) = (7–10) / (9 – 3) (mod 23) = –3∙(6)‒1 (mod 23) =

величину (6)‒1 (mod 23) определяем из уравнения 6∙z = 1 (mod 23) = –3 ∙ 4 (mod 23) = 11.

Зная λ, по формулам (1.5), (1.6) находим координаты точки S:

x3 = λ2 – x1 – x2 (mod p) = 112 – 3 – 9 (mod 23) = 109 (mod 23) = 17;

y3 = λ(x1 – x3) – y1 (mod p) = 11∙ (3 – 17) – 10 (mod 23) = – 164 (mod 23) = 20.

в) Считаем, что x1 = x2 = 9, y1 = y2 = 7. Подставляем эти координаты в формулу (1.8):

λ = (3x12 + a) / (2y1) (mod p) = (3∙92 + 1)/(2∙7) (mod 23) = 244∙(14)‒1(mod 23) =

(величину (14)‒1 (mod 23) определяем из уравнения 14∙z = 1 (mod 23))

= 244 ∙ 5 (mod 23) = (244–230) ∙ 5 (mod 23) = 1

Тогда, по формулам (1.5), (1.6), находим координаты точки T:

x3 = λ2 – x1 – x2 (mod p) = 12 – 9 – 9 (mod 23) = –17 (mod 23) = 6; y3 = λ(x1 – x3) – y1 (mod p) = 1∙(9 – 6) – 7 (mod 23) = –4 (mod 23) = 19.

г) Зная T = 2R, координаты точки W = 5R(9, 7) найдём за два шага:

48

1) 4R = T + T; 2) 5R = 4R + R.

На первом шаге складываем T и T; поэтому x1 = x2 = 6, y1 = y2 = 19. Находим λ:

λ = (3x12 + a) / (2y1) (mod p) = (3∙62 + 1) / (2∙19) (mod 23) = = 109 ∙ (38)‒1 (mod 23) =

заменяем 38 на равно остаточное значение 15 = 109 ∙ (15)‒1 (mod 23) =

величину (15)‒1 (mod 23) определяем из уравнения 15∙z = 1 (mod 23)

= 109 ∙ 20 (mod 23) = 18.

Находим 4R:

x3 = λ2 – x1 – x2 (mod p) = 182 – 6 – 6 (mod 23) = 312 (mod 23) = 13;

y3 = λ(x1 – x3) – y1 (mod p) = 18∙(6 – 13) – 19 (mod 23) = –145 (mod 23)

= 16.

На втором шаге складываем 4R (результат предыдущего шага с координатами (13, 16)) и R (R, по условию, имеет координаты (9, 7));

поэтому x1 = 13, x2 = 9, y1 = 16, y2 = 7.

Находим λ:

λ = (y2 – y1) / (x2 – x1) (mod p) = (7–16) / (9–13) (mod 23) = 9 ∙ (4)‒1 (mod 23) =

величину (4)‒1 (mod 23) определяем из уравнения 4∙z = 1 (mod 23)

= 9 ∙ 6 (mod 23) = 8.

Находим 5R:

x3 = λ2 – x1 – x2 (mod p) = 82 – 13 – 9 (mod 23) = 42 (mod 23) = 19;

y3 = λ(x1 – x3) – y1 (mod p) = 8∙(13–19) – 16 (mod 23) = –64 (mod 23) = 5.

Ответ: а) Р(3, 13); б) S(17, 20); в) T(6, 19); г) W(19, 5).

п. 2. Обмен ключами с использованием эллиптических кривых

Рассмотрим уравнение Q = k∙P, где точки Q, P принадлежат эллиптической группе Ер(а, b) и k < р. По данным значениям k и Р вычислить Q относительно легко, а вот, зная Q и Р, определить k за разумное время практически невозможно.

Обмен ключами с использованием эллиптических кривых осуществляется следующим образом. Сначала выбирается большое простое число р и параметры а и b для эллиптической кривой в уравнении (1.3). Это задает эллиптическую группу точек Ер(а, b).

Затем в Ер(а, b) выбирается генерирующая точка G(х1, у1). При выборе точки G важно, чтобы её порядок n оказался очень большим простым числом.

Параметры Ер(а, b) и G являются открытым ключом криптосистемы.

49