2FwlpVopmE
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МУРМАНСКИЙ АРКТИЧЕСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
В. С. Шолохов, О. А. Никонов, И. В. Шуньгина
ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ КЛАССИЧЕСКОЙ АСТРОНОМИИ
Учебно-методическое пособие
МУРМАНСК
2018
УДК 52(075.8) ББК 22.6я73 Ш78
Издается по решению Совета по научно-исследовательской работе и редакционно-издательской деятельности Мурманского арктического государственного университета
Рекомендовано учебно-методическим советом МАГУ к использованию в учебном процессе (протокол № 3 от 18 января 2018 г.)
Рецензенты: В. В. Карбановский, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математики, физики и информационных технологий МАГУ; С. М. Черняков, научный сотрудник Полярного геофизического института
Шолохов В. С.
Избранные вопросы классической астрономии [Электронный ресурс] :
учебно-методическое пособие / В. С. Шолохов, О. А. Никонов, И. В. Шуньгина. – Мурманск : МАГУ, 2018. – 114 с.
Пособие представляет собой краткое изложение основ классической астрономии – астрометрии и небесной механики. Основная особенность пособия – компактность при сохранении строгости изложения. С достаточной логической стройностью представлены принципиальные вопросы теории и еѐ математический аппарат.
Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 44.03.01 «Педагогическое образование» с профилем «Физика», 44.03.05 «Педагогическое образование» с профилями «Информатика, физика», «Математика, физика», изучающих дисциплины «Астрономия» и «Астрофизика».
Печатается в авторской редакции.
Шолохов В. С., Никонов О. А., Шуньгина И. В., 2018 ФГБОУ ВО «Мурманский арктический
государственный университет», 2018
2
Содержание |
|
Введение............................................................................................................... |
4 |
Глава 1. Астрометрия.......................................................................................... |
5 |
Основные элементы небесной сферы ............................................................ |
5 |
Теорема о высоте полюса мира ...................................................................... |
7 |
Системы астрономических координат........................................................... |
8 |
Горизонтальная система координат ............................................................ |
8 |
Экваториальная система координат............................................................ |
9 |
Эклиптическая система координат ........................................................... |
11 |
Преобразование координат ........................................................................... |
13 |
Измерение времени ........................................................................................ |
17 |
Системы счѐта времени ................................................................................. |
22 |
Юлианские дни............................................................................................... |
23 |
Задачи к главе 1 ................................................................................................. |
24 |
Глава 2. Небесная механика ............................................................................. |
41 |
Задача двух тел в небесной механике .......................................................... |
42 |
Выражение постоянных интегрирования через элементы орбит ............. |
50 |
Основные задачи небесной механики.......................................................... |
55 |
Задачи к главе 2 ................................................................................................. |
60 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 .............................................................................................. |
96 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 .............................................................................................. |
98 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 ............................................................................................ |
104 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 4 ............................................................................................ |
110 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 5 ............................................................................................ |
112 |
3
Введение
Астрономия – наука о физическом строении, движении, происхож-
дении и эволюции небесных тел, их систем и Вселенной в целом. Разделы астрономии тесно связаны между собой, и среди них можно выделить шесть основных:
1.Астрометрия.
2.Небесная механика.
3.Астрофизика.
4.Звѐздная астрономия.
5.Космогония.
6.Космология.
Исторически так сложилось, что начала астрономии связаны с двумя первыми разделами. Развитие остальных начались, в основном, в девятна-
дцатом и двадцатом столетиях. Несмотря на «древность» и астрометрии и небесной механики, сегодня эти разделы наполнены современными зада-
чами и методами их решения. Данное пособие ограничивается описанием основных задач астрометрии и небесной механики с целью введения сту-
дентов, обучающихся по специальности «Физика», в дисциплину «Астро-
номия», согласно учебным планам подготовки бакалавра «Педагогическое образование».
В разделе «Астрометрия» пособия рассматриваются задачи сфериче-
ской астрономии, математические методы определения видимых положе-
ний и движений небесных тел, а также системы счѐта времени.
В разделе «Небесная механика» рассматриваются методы вычисле-
ния видимых положений (эфемерид) и определения элементов орбит не-
бесных тел.
Таким образом, данное пособие ставит целью введение обучающихся в круг задач классической астрономии.
4
Глава 1. Астрометрия
Основные элементы небесной сферы
На рис. 1 показана Земля и половина небесной сферы, видимая из некоторой точки O земной поверхности северного полушария.
Рис. 1
Здесь не рассматривается истинная форма Земли, а принимается с достаточной степенью точности в виде шара. Тогда в любом месте O зем-
ной поверхности направление отвесной (или вертикальной) линии COZ
совпадает с направлением земного радиуса CO в этом месте. Размеры Зем-
ли не идут ни в какое сравнение с размером наблюдаемой небесной сферы,
которую можно считать сферой с бесконечно большим радиусом. Приняв это условие можно представить себе сферу с центром в точке O , то есть в месте, где находится наблюдатель.
Отвесная линия ZOZ пересекает небесную сферу в двух диамет-
рально противоположных точках (рис. 2), называемых зенитом ( Z ) и нади-
ром ( Z ). Зенит находится точно над головой наблюдателя, а надир скрыт земной поверхностью.
5
Рис. 2
Большой круг NESW небесной сферы, плоскость которого перпенди-
кулярна отвесной линии, называется истинным (математическим) горизон-
том. Истинный горизонт делит небесную сферу на две полусферы, одна из которых доступна наблюдениям (вершиной еѐ является зенит Z ), а другая не видна (в вершине этой полусферы лежит надир Z ). Истинный горизонт нельзя отождествлять с видимым горизонтом, так как первый находится на небесной сфере, а второй лежит на земной поверхности, его вид зависит от рельефа местности и его точки могут располагаться как ниже, так и выше истинного горизонта.
Наблюдения звѐздного неба показывают, что небесная сфера мед-
ленно вращается в направлении с востока к западу. Однако это видимое движение, и оно отражает действительное вращение Земли вокруг своей оси. Доказательством этого вращения могут быть маятник Фуко, факт от-
клонения падающего тела к востоку и др.
Видимое вращение небесной сферы называется суточным вращени-
ем, так как его период равен одним суткам. Это вращение происходит во-
круг земной оси ( pp ) (рис. 1). Отражением действительного вращения
6
Земли вокруг своей оси, является вращение небесной сферы относительно оси ( PP ), параллельной оси ( pp ) и называемой осью мира. Ось мира пе-
ресекается с небесной сферой в двух диаметрально противоположных точ-
ка – северном полюсе мира ( P ) и южном полюсе мира ( P ). Оба полюса мира представляют собой точки небесной сферы, в которых с ней пересе-
кается продолженная в обе стороны ось вращения Земли, и поэтому не участвуют в суточном вращении, оставаясь неподвижными. Вблизи север-
ного полюса мира находится яркая звезда Большой Медведицы, которая и получила название Полярная звезда.
Большой круг ( QQ ) небесной сферы, плоскость которого перпенди-
кулярна оси мира, называется небесным экватором. Он делит небесную сферу на два небесных полушария – северное с вершиной в северном по-
люсе мира ( P ) и южное, вершиной которого является южный полюс мира
( P ). Небесный экватор проходит по созвездиям Рыб, Кита, Ориона, Еди-
норога, Гидры, Секстанта, Девы, Змееносца, Змеи, Орла и Водолея.
Согласно свойству больших кругов, небесный экватор пересекается с истинным горизонтом в двух диаметрально противоположных точках, на-
зываемых точками востока ( E ) и запада (W ). Большой круг ( PZSP Z N ) не-
бесной сферы, проходящий через полюсы мира, зенит и надир, называется небесным меридианом, он пересекается с истинным горизонтом в точках юга ( S ) и севера ( N ), отстоящих от точек востока ( E ) и запада (W ) ровно на 900. Точка севера расположена ближе к северному полюсу мира, а точка юга к южному полюсу мира. Небесный меридиан делит небесную сферу на восточную и западную полусферы.
Теорема о высоте полюса мира
Угловое расстояние полюса мира от истинного горизонта называется высотой полюса мира. На рис. 1 высота северного полюса мира ( P ) пока-
зана углом hp , или, что одно и то же, дугой NP hp . Можно видеть, что
7
hp qCO , являющемуся географической широтой |
наблюдателя ( O ), от- |
считываемой от земного экватора ( qq ). Тогда |
|
hp |
(1.1) |
В каждом месте земной поверхности высота полюса мира равна гео-
графической широте места.
Системы астрономических координат
Горизонтальная система координат
Видимое положение светил и любых точек небесной сферы опреде-
ляется двумя сферическими координатами. В астрономии используется не-
сколько систем небесных сферических координат, каждая из которых име-
ет своѐ применение в решении определѐнных задач. На небесной сфере выбирается большой круг, принимаемый за основной круг системы коор-
динат. Две диаметрально противоположные точки небесной сферы, уда-
лѐнные от основного круга ровно на 900, называются полюсами системы
координат.
Наблюдения небесных светил можно проводить только, если они на-
ходятся над истинным горизонтом ( SWNE ), который в горизонтальной сис-
теме координат принят за основной круг. Полюсами этой системы служат зенит ( Z ) и надир ( Z ), через которые проводят большие полукруги, назы-
ваемые кругами высоты или вертикалами, (например, круг высоты ZMnZ )
(рис. 3).
Положение небесного светила M определяется двумя горизонталь-
ными координатами – азимутом A и высотой h . Высотой называется угло-
вое |
расстояние от истинного |
горизонта, измеряемое по кругу высоты |
|
( h |
nM ). Над истинным горизонтом высота h >0 и имеет пределы от h 0 |
||
(истинный горизонт) до h |
900 |
(зенит). Под истинным горизонтом |
|
h <0 и еѐ наименьшее значение h |
900 (надир). |
8
Рис. 3
Азимут A представляет собой угол при зените между вертикалом и южной стороной небесного меридиана, измеряется дугой ( A Sn ) истинно-
го горизонта от точки юга ( S ) до вертикала и отсчитывается в западном направлении в пределах от 00 до 3600 . Такое измерение самое распростра-
нѐнное, но употребляются и другие.
Экваториальная система координат
Для неизменности сферических координат необходимо, чтобы коор-
динатная сетка вращалась вместе с небесной сферой. Поэтому она основа-
на на небесном экваторе ( QQ ) и называется экваториальной системой ко-
ординат (рис. 4).
Полюсами этой системы являются северный ( P ) и южный ( P ) по-
люсы мира и через них проведены большие полукруги ( P P , PMmP ), назы-
ваемые кругами склонения, а параллельно плоскости небесного экватора проводятся небесные параллели ( ab, kl,... ). Положение светила ( M ) на не-
бесной сфере определяется двумя экваториальными координатами – пря-
мым восхождением и склонением . Прямое восхождение ( |
m ) от- |
9 |
|
считывается по небесному экватору ( QQ ) от той точки, в которой Солнце пересекает его весной, обычно 21 марта. Эта точка называется точкой ве-
сеннего равноденствия и обозначается особым знаком .
Рис. 4
Прямым восхождением называется угловое расстояние круга скло-
нения от точки весеннего равноденствия; оно всегда положительно, отсчи-
тывается только в одном направлении с запада к востоку, т.е. против суточного вращения небесной сферы, и измеряется от 0 до 3600 , или до
24h (часов).
Склонение ( mM ) называется угловое расстояние от небесного эк-
ватора ( QQ ), отсчитываемое по кругу склонения. В северном полушарии склонение положительно ( >0 ), а в южном отрицательно ( <0 ) и изме-
няется в пределах от 00 (небесный экватор) до 900 (полюсы мира).
Для счѐта времени и для практики астрономических наблюдений не-
обходима такая небесная координата, которая в суточном вращении небес-
ной сферы равномерно изменяется на протяжении суток, т.е. измеряет угол поворота небесной сферы вокруг оси мира. Эта координата, называемая часовым углом, представляет собой угол ( t ) при полюсе мира между кру-
10