Расчет параметров степенной функции
Найдем параметры уравнения регрессии:
|
(3.6) |
Метод наименьших квадратов применим для оценки параметров степенной функции, так как для расчетов уравнение, с помощью метода логарифмирования, приводят к виду
Тогда система уравнений имеет вид:
Таблица 3.4 - Расчет значений для нахождения параметров тренда
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
299 |
5,70 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
32 |
785 |
6,67 |
3,47 |
12,01 |
23,10 |
2 |
1000 |
6,91 |
0,69 |
0,48 |
4,79 |
|
33 |
948 |
6,85 |
3,50 |
12,23 |
23,97 |
3 |
1250 |
7,13 |
1,10 |
1,21 |
7,83 |
|
34 |
1094 |
7,00 |
3,53 |
12,44 |
24,68 |
4 |
800 |
6,68 |
1,39 |
1,92 |
9,27 |
|
35 |
760 |
6,63 |
3,56 |
12,64 |
23,58 |
5 |
500 |
6,21 |
1,61 |
2,59 |
10,00 |
|
36 |
648 |
6,47 |
3,58 |
12,84 |
23,20 |
6 |
510 |
6,23 |
1,79 |
3,21 |
11,17 |
|
37 |
996 |
6,90 |
3,61 |
13,04 |
24,93 |
7 |
300 |
5,70 |
1,95 |
3,79 |
11,10 |
|
38 |
1500 |
7,31 |
3,64 |
13,23 |
26,60 |
8 |
400 |
5,99 |
2,08 |
4,32 |
12,46 |
|
39 |
2013 |
7,61 |
3,66 |
13,42 |
27,87 |
9 |
410 |
6,02 |
2,20 |
4,83 |
13,22 |
|
40 |
2214 |
7,70 |
3,69 |
13,61 |
28,41 |
10 |
700 |
6,55 |
2,30 |
5,30 |
15,08 |
|
41 |
1820 |
7,51 |
3,71 |
13,79 |
27,88 |
11 |
650 |
6,48 |
2,40 |
5,75 |
15,53 |
|
42 |
1500 |
7,31 |
3,74 |
13,97 |
27,33 |
12 |
800 |
6,68 |
2,48 |
6,17 |
16,61 |
|
43 |
1242 |
7,12 |
3,76 |
14,15 |
26,80 |
13 |
750 |
6,62 |
2,56 |
6,58 |
16,98 |
|
44 |
162 |
5,09 |
3,78 |
14,32 |
19,25 |
14 |
1300 |
7,17 |
2,64 |
6,96 |
18,92 |
|
45 |
818 |
6,71 |
3,81 |
14,49 |
25,53 |
15 |
1500 |
7,31 |
2,71 |
7,33 |
19,80 |
|
46 |
1002 |
6,91 |
3,83 |
14,66 |
26,45 |
16 |
1350 |
7,21 |
2,77 |
7,69 |
19,98 |
|
47 |
771 |
6,65 |
3,85 |
14,82 |
25,59 |
17 |
950 |
6,86 |
2,83 |
8,03 |
19,43 |
|
48 |
406 |
6,01 |
3,87 |
14,99 |
23,25 |
18 |
1050 |
6,96 |
2,89 |
8,35 |
20,11 |
|
49 |
721 |
6,58 |
3,89 |
15,15 |
25,61 |
19 |
600 |
6,40 |
2,94 |
8,67 |
18,84 |
|
50 |
2183 |
7,69 |
3,91 |
15,30 |
30,08 |
20 |
731 |
6,59 |
3,00 |
8,97 |
19,76 |
|
51 |
2651 |
7,88 |
3,93 |
15,46 |
30,99 |
21 |
818 |
6,71 |
3,04 |
9,27 |
20,42 |
|
52 |
2191 |
7,69 |
3,95 |
15,61 |
30,39 |
22 |
426 |
6,05 |
3,09 |
9,55 |
18,71 |
|
53 |
1508 |
7,32 |
3,97 |
15,76 |
29,06 |
23 |
531 |
6,27 |
3,14 |
9,83 |
19,67 |
|
54 |
1405 |
7,25 |
3,99 |
15,91 |
28,91 |
24 |
454 |
6,12 |
3,18 |
10,10 |
19,44 |
|
55 |
855 |
6,75 |
4,01 |
16,06 |
27,05 |
25 |
740 |
6,61 |
3,22 |
10,36 |
21,27 |
|
56 |
1112 |
7,01 |
4,03 |
16,20 |
28,23 |
26 |
1000 |
6,91 |
3,26 |
10,62 |
22,51 |
|
57 |
1431 |
7,27 |
4,04 |
16,35 |
29,38 |
27 |
1300 |
7,17 |
3,30 |
10,86 |
23,63 |
|
58 |
1352 |
7,21 |
4,06 |
16,49 |
29,27 |
28 |
1000 |
6,91 |
3,33 |
11,10 |
23,02 |
|
59 |
1231 |
7,12 |
4,08 |
16,63 |
29,01 |
29 |
1010 |
6,92 |
3,37 |
11,34 |
23,29 |
|
60 |
978 |
6,89 |
4,09 |
16,76 |
28,19 |
30 |
500 |
6,21 |
3,40 |
11,57 |
21,14 |
|
|
|
|
|
|
|
31 |
600 |
6,40 |
3,43 |
11,79 |
21,97 |
сумма |
1830 |
60526 |
406,79 |
188,63 |
640,88 |
1290,57 |
Исходя из итоговой строки таблицы 3.4 система имеет вид:
Решая данную систему уравнений, найдем параметры
Соответственно уравнение 3.6 имеет следующий вид:
