2 Расчёт количества операторов call-центра

2.1. Предпосылки для анализа характера закона распределения

Следует отметить, что важной характеристикой потока сигнальных сообщений является закон распределения промежутков между соседними вызовами. Необходимо проанализировать выборочную совокупность реального информационного потока запросов для определения характера закона распределения промежутков между поступлениями заявок на call-центр.

Анализ выборки позволит оценить степень независимости поступления заявок друг от друга. Анализ данных выборочной совокупности позволит оценить характер закона распределения входящего потока с целью уточнения математической модели обслуживания заявок в call-центре.

2.2. Анализ характера закона распределения промежутков между поступлениями заявок

Для оценки характера закона распределения входящего потока необходимо провести измерение длительностей промежутков между поступлениями заявок. Для проведения анализа из генеральной совокупности производится выборка по следующему алгоритму:

1. зафиксировать промежуток времени наблюдения, который задает объем выборки и обеспечивает условие, что поступающий поток сигнальных единиц близок к стационарному;

2. зафиксировать число операторов;

3. исследование проводится отдельно для каждого оператора в течение фиксированного промежутка времени.

Для сформированной выборочной совокупности определены длительности промежутков между поступлениями сигнальных единиц и рассчитаны: среднее значение, несмещенная оценка дисперсии и среднеквадратическое отклонение случайной величины. Кроме того, выполнен расчет коэффициента асимметрии β, характеризующего скошенность распределения по отношению к математическому ожиданию.

Для доказательства предположения соответствия распределения выборочной совокупности теоретическому распределению воспользуемся критерием согласия ² Пирсона. При анализе характера закона распределения промежутков между поступлениями заявок будем использовать статистические данные о работе call-центра.

Рисунок 2.1 – Исходная зависимость интервалов между поступлениями запросов от момента поступления

Для выбранного периода наблюдений рассчитаем статистические характеристики, такие как средняя длительность интервалов между поступлениями сообщений, стандартное отклонение и асимметрия (таблица 2.1).

При достаточно близком совпадении среднего значения и среднеквадратического отклонения случайной величины (коэффициент вариации ) можно говорить о приемлемости гипотезы о показательном законе распределения промежутков между поступлениями сигнальных сообщений. Однако, такие проверки никак не могут доказать соответствия выборки теоретическому закону.

Таблица 2.1 - Статистические характеристики выборки

Характеристика выборки	Значение
Средняя длит. интервалов , с	2,93
Стандарт. отклонение , мс	2,71
Коэф. вариации,	0,92
Асимметрия, β	1,44

Анализ таблицы 2.1 показал, что асимметрию следует считать несущественной (β < 3).

Так как коэффициент вариации практически не отличается от единицы, то можно сделать первоначальное предположение, что поток запросов, поступающих на call-центр, является простейшим.

С помощью критерия серий, основанного на медиане выборки, докажем независимость и стационарность процесса.

1. Определим медиану Ме=2,386218.

2. Сравним медиану с выбранной последовательностью. Образуем последовательность δ_i из 1 и 0 по следующему правилу:

(2.1)

3. Считаем максимальную последовательность равных подряд идущих и число переходов.

Таблица 2.2–Результаты анализа критерия серий

Характеристика выборки	Значение
Медиана,	2,39
Количество переходов,	202
Макс. длительность серии,	6

4. Проверим гипотезу, основанную на том, что при условии случайности ряда (при отсутствии систематической составляющей) протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее число серий - слишком маленьким. Поэтому для того, чтобы не была отвергнута гипотеза о случайности исходного ряда (об отсутствии систематической составляющей) должны выполняться следующие неравенства:

(2.2)

Можно сделать вывод, что стационарность выполняется.

Докажем свойсво ординарности и без последействия с помощью автокорреляции внутри ряда (зависимость 400 от 1 элемента). Посчитаем коэффициент корреляции методом сдвига.

Рассчитанные коэффициенты корреляции, а также корреляционнаяфункции показывают отсутствие зависимость между поступающими запросами.

Последнее значение меньше 0,3, процесс независимый (последний элемент не зависит от первого), значит поток без последействия, а это означает, что можем пользоваться формулами для модели M/M/V.

Рисунок 2.2 – Вычисленная коррелограмма исходного ряда