Лекция 26 апреля. Античная философия (продолжение)
1. Апории Зенона Элейского
Напомню, что в школе элеатов, начиная с Ксенофана, начинается формирование нового философского принципа: если раньше первые философы видели первоначало всего в природе, в материи, то здесь мы видим переход к бестелесному первоначалу, которое не дано в чувственном восприятии и постигается одним лишь мышлением.
Основной тезис школы гласит, что множество и движение поистине не существуют; истинное бытие – Единое (немножественное) и неподвижное (неизменное).
Ученик Парменида Зенон (ок. 480 – 430 до Р.Х.) взял на себя систематическую защиту этого странного для здравого смысла тезиса. Он показал, что если мы признаём реальность множества и движения, то, рассуждая последовательно и логично, с необходимостью приходим к противоречиям, апориям, и оказываемся в безвыходном положении.
Противоречия неизбежно возникают тогда, когда мы пытаемся теоретически мыслить множественность и изменчивость мира.
Аристотель назвал Зенона родоначальником диалектики как учения о противоречиях в мышлении и познании (а не в вещах, как у Гераклита). Диалектика Зенона - отрицательная, поскольку противоречие для него – признак ложности.
Начнём с апорий множества. Утверждение о реальности множества приводит к нелепым выводам. Допустим, что мир – некоторое «множество». Если есть «множество», то есть и его «элементы» или «единицы». Например, говорят: вот, смотри, есть много вещей – камни, растения, животные, люди… Но если они составляют множество, то они - «единицы». Но разве эти вещи - «единицы»? В любом отдельном человеке, например, есть множественность. Он вовсе не «единица», а некоторое «множество». Нельзя быть одновременно и единицей, и множеством, следовательно, человек – не единица. То же самое можно сказать и о любой другой вещи, все они тоже – не единицы, а множества. Но если нет единиц, то нет и множества, поскольку множество есть то, что состоит из единиц. Иначе говоря, то, что состоит из этих вещей, не есть множество, так как эти вещи не есть единицы. Если же мир либо един, либо множествен, а множества нет, то мир – «единое» или «одно».
Всё множественное, или «сложное» - это «сложенное» из простого. Из чего же сложены, в конечном счёте, все вещи в мире? Апория Зенона говорит о том, что никаких «единиц», т.е. абсолютно простых вещей, или элементов, в мире нет. Если мы признали мир множественным и начали его делить в поисках простого, то остановиться в делении невозможно, его можно продолжать до бесконечности. Но бесконечность – это отсутствие «конца», т.е. деление невозможно завершить. Это значит, что неделимого или простого, т.е. единиц, в мире нет. Но если нет простого, то нет и сложного – нет того, из чего сложено всё сложное.
Если же допустить, что предел делению есть и в мире существует нечто «простое», то получаются не менее нелепые выводы.
Если такие простые, неделимые элементы мира есть, то их число должно быть и конечным, и бесконечным, а по своей величине они должны быть и бесконечно малы и бесконечно велики.
Если истинная «единица» неделима, то она не имеет никакой величины, поскольку любую величину можно разделить на меньшие величины. Но из частей, не имеющих величины, невозможно сложить никакую величину. Следовательно, и любая вещь, и мир в целом не будут иметь никакой величины, т.е. будут бесконечно маленькими. Но если вещи всё же имеют некоторую величину и состоят из единиц, не имеющих никакой величины, то во всякой вещи таких единиц должно быть бесконечно много – следовательно, любая вещь бесконечно велика, поскольку состоит из бесконечного множества элементов.
Более известны аргументы против движения.
Апория «дихотомия» (деление надвое): прежде, чем тело пройдёт отрезок, оно должно пройти его половину, затем – половину оставшейся половины и т.д. до бесконечности. Любой остающийся отрезок можно будет снова разделить пополам, поскольку половины отрезка – тоже отрезки. Следовательно, деление отрезка невозможно завершить, т.е. пройти до конца (бесконечное деление – то, которое не имеет «конца»). Получается, что для того, чтобы пройти конечный отрезок, надо пройти бесконечное число содержащихся в нём отрезков, что невозможно, так как «бесконечное» и означает «не имеющее конца». Если движение началось, оно не может завершиться. Но если обернуть это рассуждение, то получится, что движение не может и начаться.
Можно ли непротиворечиво мыслить «начало» движения или его «завершение», т.е. переход от покоя к движению или наоборот, если тело либо движется, либо покоится, и ничего среднего между ними нет?
Если тело «начало» двигаться, то скорость его уже имеет конечную величину, но для достижения любой конечной скорости необходимо пройти весь бесконечный ряд промежуточных скоростей от нуля до данной величины, но бесконечность пройти невозможно.
И что такое «движение»? Тело движется, если в один момент времени оно находится в одном месте, а в другой момент – в другом. Но сказав так, мы не мыслим движение, мы мыслим два состояния покоя. Движение оказывается лишь суммой состояний покоя, что невозможно, так как движение и покой – противоположности, тело либо движется, либо покоится.
Для того, чтобы мыслить само движение, мы должны сказать так: тело движется, если оно проходит всякое место, то есть и находится, и не находится в нём, но это – противоречие. Движущееся тело, строго говоря, нигде не находится, но тела, которого нигде нет, просто нет.
Мы видим со всей очевидностью, что тела движутся и проходят расстояние. Это - простой и очевидный факт опыта. Но это движение невозможно мыслить без противоречия. А противоречие разрушает мышление. Противоречие – критерий ложности. Истинное мышление непротиворечиво. Поэтому движение – неистинно, оно существует для чувств, но не существует для мышления, следовательно, - не существует поистине. Вспомним: истинное бытие – то, что мыслит разум.
Апории Зенона, в силу их противоречия очевидному, вызывают желание найти в них «ошибку». Но мы имеем дело здесь не с софизмами. Зенон открыл действительные затруднения, связанные с построением теории пространства, времени и движения.
Он открыл диалектику непрерывности и дискретности.
Мы не можем теоретически мыслить движение, пространство и время, не вводя понятия момента времени или точки пространства, и не предполагая одновременно пространство и время непрерывными. Но совместить эти понятия без противоречия невозможно.
Пространство представляется в геометрии как непрерывная величина, но для того, чтобы начать определение и познание пространства, мы должны «поставить» в нём точку. Кроме точек в пространстве как таковом ничего и нет. Движение точки даёт линии и фигуры. Мы может строить учение о пространстве, геометрию.
Но из точек невозможно сложить линию, поскольку точка не имеет никакой величины, никакой протяжённости, поэтому присоединяя к точке другие точки мы не можем получить отрезок. Складывая нули, невозможно получить единицу. Отрезок не может состоять из точек, но кроме точек, в нём ничего и не мыслится!
Точка не может «находиться в пространстве», так как пространство (протяжённость) не может состоять из точек (не имеющих протяжения). Точка не может быть частью пространства, так как любая часть пространства тоже есть пространство, то есть имеет некоторое протяжение, а точка не имеет никакого протяжения. Точка – не часть пространства, а его противоположность.
Пространство оказывается, следовательно, противоречивым единством непрерывности и дискретности. Оно состоит и не состоит из точек. Оно непрерывно и дискретно, хотя дискретно именно то, что не непрерывно и наоборот.
Точно так же обстоит дело и со временем, парадоксальность которого ещё более поразительна. Невозможно мыслить время без понятия «мгновения» (точки во времени). Исходя их «настоящего момента», мы отличаем прошлое от будущего. Настоящее мыслится как граница «между прошлым и будущим». Но прошлого уже нет, а будущего ещё нет. Что же есть, существует реально? Настоящее. Но что такое настоящее, то есть существующее «теперь», «в этот момент», в это самое «мгновение»? Настоящее – лишь «миг», у которого, как «точки» во времени, нет никакой длительности. Если у него есть длительность, то сколько времени длится настоящее? Если оно длится хоть сколько-нибудь времени, то оно есть время, а не мгновение, и в нём, следовательно, также есть прошлое и будущее. Поэтому строго говоря, мгновение не может иметь никакой длительности. Но ведь во времени и нет ничего, кроме мгновений, кроме «настоящего». И сложить из мгновений, не имеющих длительности, хоть какую-нибудь длительность (время) так же невозможно, как невозможно сложить протяжение из непротяжённых точек. Если время состоит из непротяжённых «мигов», то оно не имеет длительности, то есть его вообще нет. А если в нём нет мгновений и всякая его часть, сколь угодно малая, имеет длительность, то нет никаких «мгновений», т.е. «настоящего». Но если нет «настоящего», то нет ни прошлого, ни будущего.
Время внутренне противоречиво, следовательно, в истинном бытии его нет.
В логике запрет противоречия - высший закон. Однако, некоторые философы считали противоречие – сущностью вещей. Наиболее масштабно эта точка зрения на противоречие была развёрнута Гегелем. Он имел в виду не те противоречия, которые появляются в результате ошибок, а те, которые присущи мышлению как таковому, которые пронизывают все его основные понятия, которые возникают в мышлении с необходимостью. С его точки зрения, Зенон впервые открыл противоречивость пространства, времени и движения, единства и множества, простого и сложного.
В апориях Зенона скрываются глубокие и трудные проблемы. Они дали мощный импульс развитию философии, логики и математики. «Дихотомия», записанная в математической форме, даёт понятие бесконечного ряда, убывающей геометрической прогрессии. До Зенона было интуитивно ясно, что бесконечная сумма конечных величин должна быть бесконечной. Анализ Зенона показал, что конечный отрезок можно разделить на бесконечную сумму отрезков, каждый из которых конечен. Зенон заставил математиков задуматься над тем, что значит, что точка «находится» (лежит) на прямой, что такое «непрерывность», «бесконечность», «граница» или «конец» линии или плоскости. Апории заставили ввести различие между актуальной и потенциальной бесконечностью и т.д.