Задание 5.

1. Выберите параметры ИКМ-преобразования аналогового сигнала: частоту дискретизации и количество разрядов в кодовом слове. Рассчитайте скорость передачи оцифрованного сигнала.

2. Изобразите структуру частотного спектра, полученного в результате дискретизации АИМ-сигнала, с указанием конкретных значений частот.

3. Выполните операции кодирования/декодирования с фиксированным шагом постоянного напряжения заданной величины и полярности, рассчитайте абсолютную и относительную ошибку квантования. Изобразите полученный код в виде электрического сигнала. Запас на расфильтровку принять равным 10% от верхней частоты спектра аналогового сигнала, а его нижнюю частоту равной нулю.

Исходные данные:

минимально допустимое количество уровней квантования M_min = 30+(AB)² = 55;

верхняя частота спектра аналогового сигнала f_в = 40+10*B = 90 кГц;

абсолютная величина кодируемого напряжения |U| = 60+5*(AB) = 85 мВ;

напряжение отрицательно (AB=05 – нечетное);

шаг равномерного квантования  = 1+A/10 = 1 мВ.

Решение.

По теореме Котельникова, частота дискретизации f_д должна удовлетворять соотношению:

f_д > 2 f_в.

Запас на расфильтровку:

Δf_р = 0,1*f_в = 0,1*90 = 9 кГц.

Тогда частота дискретизации равна:

f_д = 2*f_в + Δf_р = 2*90 + 9 = 189 кГц.

Количество разрядов в кодовом слове:

m ≥ log₂M_min = log₂55 = 5,78; m = 6.

Скорость передачи оцифрованного сигнала:

B = f_д*m = 189*6 = 1134 кбит/с.

Структура частотного спектра, полученного в результате дискретизации АИМ-сигнала, показана на рис. 5. Штриховой линией (качественно) показана передаточная характеристика ФНЧ.

Рис. 5. Спектр сигнала АИМ.

Кодирование.

Кодируемое напряжение U = –85 мВ, шаг равномерного квантования  = 1 мВ, тогда

минимальное число уровней равномерного квантования:

M  2|U| / = 2*85 / 1 = 170.

Количество разрядов в кодовом слове:

m ≥ log₂M_min = log₂170 = 7,41; m = 8.

Общее число отсчетов:

N = 2^m = 2⁸ = 256.

Воспользуемся симметричным кодом. Симметричный двоичный код для положительных чисел представляет собой двоичный код этого числа с приписанной в старшем разряде (слева) единицей. Симметричный двоичный код для отрицательных чисел представляет собой двоичный код модуля этого числа с приписанным в старшем разряде (слева) нулем.

Занумеруем отсчеты от –127 до –0 и от 0 до 127.

Тогда значение U = –85 мВ соответствует отсчету с номером (ent обозначает взятие целой части):

n = ent(U /  = ent(–85 / 1) = –85; 85₁₀ = 1010101₂.

С учетом знака, кодовое слово имеет вид 01010101.

Декодирование.

Структура кода 01010101. Первый ноль означает, что полярность напряжения отрицательная.

1010101₂ = 2⁶+2⁴+2²+2⁰ = 64+16+4+1 = 85.

U = (–1)*(85+0,5)* = (–1)*85,5*1 = –85,5 мВ.

Абсолютная ошибка квантования равна:

ξ = U_вх – U_вых = (–85) – (–85,5) = 0,5 мВ.

Относительная ошибка квантования равна:

ε = |ξ / U_вх| = 0,5 / 85 = 0,0059 = 0,59%.

Полученный код в виде электрического сигнала показан на рис. 6. Скважность равна 2.

Рис. 6. Электрический сигнал.