Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Mat_bibl_12_13_zaoch

.pdf
Скачиваний:
14
Добавлен:
10.02.2015
Размер:
671.9 Кб
Скачать

Полные издержки K x x3 6x2 39x 13, где x – объем производства, возрастают

3

все быстрее в интервале

0;6

;6

6;

;

Полные издержки K x 2x3 24x2 120x 40, где x – объем производства, возрастают все быстрее в интервале

4;

0;4

;4

0;

Спрос S p 24 4p относительно цены p будет неэластичным при

p 3;6

p 3;

p 0;3

p ;3

Показатель эластичности функции y

 

x

при x 2 равен

x2

 

 

9

5 13

— 1

5 13

13 5

Если полные издержки и выручка соответственно составляют

K x

x3

3x2

12x 20; V x

x3

4x2

22x 11, то прибыль Z x будет

 

 

3

 

3

 

 

максимальной при объеме производства x, равном

2

8

4

5

Если Ex0 Y 3 и Y f x 0, то функция

— неэластична

абсолютно неэластична

убывающая

возрастающая

Если полные выручка и издержки соответственно составляют

V x

x

3

7x2

30x 27, K x

x

3

6x2

26x 30, то прибыль Z x максимальна

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

при объеме производства x, равном

 

 

— 2

 

 

 

 

 

 

— 3

 

 

 

 

 

 

— 1

 

 

 

 

 

 

— 4

 

 

 

 

 

 

Если полные выручка и издержки соответственно составляют

V x

x

3

6x2

36x 4, K x

x

3

5x2

28x 11, то наибольшая прибыль равна

 

 

3

 

 

3

 

 

 

 

 

— 9

 

 

 

 

 

 

 

 

— 10

 

 

 

 

 

 

 

 

— 9

 

 

 

 

 

 

 

 

— 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

Показатель эластичности функции y

 

 

при x 2 равен

 

 

x 3

4

4

2

2

Показатель эластичности спроса S

1

при цене p 2 равен

 

p 3

2 5

2

125

2

5

2

125

ТЕМА 7. Неопределенные интегралы

Функция F(x) является первообразной для функции f(x) в некотором промежутке, если в любой точке этого промежутка выполняется

f (x) F (x)|F(x)=f(x)dx

F (x)=f(x)

dF(x)=f(x)

Если f (x)dx F(x) C, то выполняется

F(x)= f (x)

F(x)=f(x)dx

d(F(x)+С)=f(x)dx

F (x) f (x)

dF(x) равен

f (x)

f(x)

F(x)+С

f(x)

Если неопределенный интеграл имеет вид f (x)dx, то дифференциал этого интеграла равен

F(x)dx

f (x)

f (x)dx

f(x)dx

Производная от неопределенного интеграла f (x)dxравна

F(x)

F(x)+С

f(x)

f (x)

Интегрирование по частям в неопределенных интегралах выполняется по формуле

uv vdu

uv vdu

uv udv

uv udv

Выберите верное утверждение

uvdx udx vdx

uvdx udx vdx

uv dx uv vdu

u dx udx

vvdx

Интеграл kf (x)dx равен

k+ f (x)dx

k f (x)dx

k2 f (x)dx

k f (x)dx

Интеграл ( f (x) (x))dxравен

f (x) (x)dx f (x)

f(x) (x) (x)dx

f (x)dx (x)dx

f (x)dx (x)dx

Выберите правильное утверждение

 

 

 

 

dx

 

 

3

 

x

4

c

 

 

3

 

 

 

 

 

 

x2

3

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

3x

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

3

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

3x

3

 

c

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

3

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

x2

3

 

 

x

 

 

Выберите правильное утверждение

 

5

 

 

 

 

 

5

5

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

3

 

 

 

 

x

 

dx

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

5

 

dx

3

 

1

 

 

 

x3

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

 

 

 

 

 

5 5

 

 

5x3 dx 55x8 c

8

5x3 dx 25x3 c

5

Непрерывная функция имеет

только одну первообразную

бесконечное множество первообразных

две первообразных

конечное число первообразных

Две различные первообразные одной и той же функции

равны между собой

отличаются на константу

отличаются на некоторую функцию

отличаются на переменную интегрирования

Дифференциал от неопределенного интеграла равен

подынтегральному выражению

подынтегральной функции

нулю

бесконечности

К интегрируемым функциям относятся все

постоянные

непрерывные

прерывные

непостоянные функции

Интеграл

 

dx

равен

 

 

 

1

2x 1

 

C

2x 1 2

12ln2x 1 C

ln2x 1 C

1

C

2(2x 1)2

 

 

Интеграл tgxdx равен

lncosx C

lnsinx C

lnsinx C

tg2 x C

2

 

 

 

Интеграл

 

dx

равен

 

 

 

2 3x

ln2 3x C

13ln2 3x C

1ln2 3x C 3

1

(2 3x)2 C

Интеграл ctgxdx равен

lncosx C

lnsinx C

ctg2x C

2

lnsinx C

Интеграл

dx

 

равен

(2 x)

2

 

 

1

 

 

 

 

C

 

 

2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

C

 

 

x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

C

 

 

 

2(2 x)

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

C

 

 

 

2(x 2)

 

 

 

 

 

 

 

Интеграл (x)dx равен

(x)

(x) C

(x)

(x) C

(x) C

(x)

ln (x) C

Интеграл lnxdxx равен

ln x

x C

ln2 x C

lnlnx C

1ln2 x C

2

Интеграл e3x 2dx

1e3x 2 C

3

e3x 2 C

1e3x 2 C

2

1e3x C

3

Интеграл

 

dx

 

равен

a

2

2

 

x

 

 

arcsin x C a

1 arcsin x C

aa

1 arctg x C

aa

arctg x C a

Интеграл

 

 

dx

 

равен

 

 

 

a2 x2

 

 

 

1 arcsin x C

aa

1 arcsin x C

aa

1 arctg x C

aa

arcsin x C a

Интеграл ( f (x))dx равен

f (x)dx

f (x)dx

x f (x)dx

f (x)dx

Интеграл arctgxdx равен

1 x2

1 arctg2 x C

2

arctgx C

arctg2 x C

2arctg2 x C

Интеграл dx равен x nx

1 C ln x

1

ln2 x C

1

2ln2 x C

lnlnx C

Интеграл cos3xdx равен

1sin3x C

3

sin3x C

1cos2 3x C

2

3sin3x C

Интеграл ctg2xdx равен

lnsin2x C

1lnsin2x C

2

12 lnsin2x C

2lnsin2x C

Интеграл

 

dx

равен

 

 

 

a x

lna x C

lna x C

1

C

(a x)2

 

 

1

2(a x)2 C

Интеграл

 

 

 

 

 

dx

 

равен

x a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

x a

C

 

 

1

 

 

 

 

 

C

 

 

 

(x a)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

 

x a

 

C

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

2(x a)2

Интеграл

 

 

xdx

 

равен

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

ln(x2 4) C

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

(x2 4)2

 

 

 

1

ln(x2 4) C

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

x

 

C

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если F (x) f (x), то неопределенным интегралом f (x)dx называется совокупность функций вида

f (x) C

F(x) C

F (x) C

f (x) C

Интеграл cos2 x dx равен

2

cos3 x

2 C

3

2cos3 x C

3 2

1 x sin x C

2

1 x sin x C

2

Интеграл tg2xdx равен

tgx x C

ctgx x C

tg3x C

3

ctg2 x C

Интеграл esin x cosxdx равен

ecos x sin x C

esin x C

esinx C

esin x sin x C

Интеграл e 3xdx равен

1e 3x C

3

1e 3x C

3

e 3x C

3e 3x C

Интеграл sin2 xdx равен

1(x sin2x) C 2

1(x 1sin2x) C

2 2

sin3 x C

3

 

 

 

 

 

 

cos3

x

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

Интеграл

xdx

 

равен

4 x

2

 

 

 

 

 

 

1

2(4 x2 )2 C

1ln4 x2 C 2

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]