Mat_bibl_12_13_zaoch
.pdfПолные издержки K x x3 6x2 39x 13, где x – объем производства, возрастают
3
все быстрее в интервале
—0;6
—;6
—6;
—;
Полные издержки K x 2x3 24x2 120x 40, где x – объем производства, возрастают все быстрее в интервале
—4;
—0;4
—;4
—0;
Спрос S p 24 4p относительно цены p будет неэластичным при
— p 3;6
— p 3;
— p 0;3
— p ;3
Показатель эластичности функции y |
|
x |
при x 2 равен |
x2 |
|
||
|
9 |
— 5 13
— 1
— 5 13
— 13 5
Если полные издержки и выручка соответственно составляют
K x |
x3 |
3x2 |
12x 20; V x |
x3 |
4x2 |
22x 11, то прибыль Z x будет |
|
|
|||||
3 |
|
3 |
|
|
максимальной при объеме производства x, равном
—2
—8
—4
—5
Если Ex0 Y 3 и Y f x 0, то функция
— неэластична
—абсолютно неэластична
—убывающая
—возрастающая
Если полные выручка и издержки соответственно составляют
V x |
x |
3 |
7x2 |
30x 27, K x |
x |
3 |
6x2 |
26x 30, то прибыль Z x максимальна |
|
|
|
||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
||
при объеме производства x, равном |
|
|
||||||
— 2 |
|
|
|
|
|
|
||
— 3 |
|
|
|
|
|
|
||
— 1 |
|
|
|
|
|
|
||
— 4 |
|
|
|
|
|
|
Если полные выручка и издержки соответственно составляют
V x |
x |
3 |
6x2 |
36x 4, K x |
x |
3 |
5x2 |
28x 11, то наибольшая прибыль равна |
||
|
|
|||||||||
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||
— 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
— 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
— 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
— 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
||
Показатель эластичности функции y |
|
|
при x 2 равен |
|||||||
|
|
x 3
—4
—4
—2
—2
Показатель эластичности спроса S |
1 |
при цене p 2 равен |
|
p 3
—2 5
—2
125
—2
5
—2
125
ТЕМА 7. Неопределенные интегралы
Функция F(x) является первообразной для функции f(x) в некотором промежутке, если в любой точке этого промежутка выполняется
—f (x) F (x)|F(x)=f(x)dx
—F (x)=f(x)
—dF(x)=f(x)
Если f (x)dx F(x) C, то выполняется
—F(x)= f (x)
—F(x)=f(x)dx
—d(F(x)+С)=f(x)dx
—F (x) f (x)
dF(x) равен
—f (x)
—f(x)+С
—F(x)+С
—f(x)
Если неопределенный интеграл имеет вид f (x)dx, то дифференциал этого интеграла равен
—F(x)dx
—f (x)
—f (x)dx
—f(x)dx
Производная от неопределенного интеграла f (x)dxравна
—F(x)
—F(x)+С
—f(x)
—f (x)
Интегрирование по частям в неопределенных интегралах выполняется по формуле
—uv vdu
—uv vdu
—uv udv
—uv udv
Выберите верное утверждение
—uvdx udx vdx
—uvdx udx vdx
—uv dx uv vdu
—u dx udx
vvdx
Интеграл kf (x)dx равен
—k+ f (x)dx
—k f (x)dx
—k2 f (x)dx
—k f (x)dx
Интеграл ( f (x) (x))dxравен
—f (x) (x)dx f (x)
—f(x) (x) (x)dx
—f (x)dx (x)dx
—f (x)dx (x)dx
Выберите правильное утверждение
|
|
|
|
dx |
|
|
3 |
|
x |
4 |
c |
||||||||
— |
|
|
3 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x2 |
||||||||||||||||||
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||
— |
|
|
|
|
3x |
3 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x2 |
|
|
|
|||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
— |
|
|
3x |
3 |
|
c |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x2 |
|
|
||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
— |
|
dx |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
c |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3 |
|
x2 |
3 |
|
|
x |
|
|
Выберите правильное утверждение
|
5 |
|
|
|
|
|
5 |
5 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|||||||
— |
|
|
x |
|
dx |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
5 |
|
dx |
3 |
|
1 |
|
|
|
|||||||
— |
x3 |
|
|
c |
||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
5 5 |
|
|
—5x3 dx 55x8 c
8
—5x3 dx 25x3 c
5
Непрерывная функция имеет
—только одну первообразную
—бесконечное множество первообразных
—две первообразных
—конечное число первообразных
Две различные первообразные одной и той же функции
—равны между собой
—отличаются на константу
—отличаются на некоторую функцию
—отличаются на переменную интегрирования
Дифференциал от неопределенного интеграла равен
—подынтегральному выражению
—подынтегральной функции
—нулю
—бесконечности
К интегрируемым функциям относятся все
—постоянные
—непрерывные
—прерывные
—непостоянные функции
Интеграл |
|
dx |
равен |
|
|
|
|||
|
1 |
2x 1 |
||
— |
|
C |
||
2x 1 2 |
—12ln2x 1 C
—ln2x 1 C
— |
1 |
C |
|
2(2x 1)2 |
|||
|
|
Интеграл tgxdx равен
—lncosx C
—lnsinx C
—lnsinx C
—tg2 x C
2 |
|
|
|
Интеграл |
|
dx |
равен |
|
|
||
|
2 3x |
—ln2 3x C
—13ln2 3x C
—1ln2 3x C 3
1
— (2 3x)2 C
Интеграл ctgxdx равен
—lncosx C
—lnsinx C
—ctg2x C
2
— lnsinx C
Интеграл |
dx |
|
равен |
||||
(2 x) |
2 |
||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
— |
C |
|
|
||||
2 x |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
1 |
C |
|
|
|||
x 2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
1 |
|
|
C |
|
|
|
2(2 x) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
— |
|
1 |
|
|
C |
|
|
|
2(x 2) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
Интеграл (x)dx равен
(x)
—(x) C
(x)
—(x) C
—(x) C
(x)
—ln (x) C
Интеграл lnxdxx равен
ln x
— x C
—ln2 x C
—lnlnx C
—1ln2 x C
2
Интеграл e3x 2dx
—1e3x 2 C
3
—e3x 2 C
—1e3x 2 C
2
—1e3x C
3
Интеграл |
|
dx |
|
равен |
a |
2 |
2 |
||
|
x |
|
|
—arcsin x C a
—1 arcsin x C
aa
—1 arctg x C
aa
—arctg x C a
Интеграл |
|
|
dx |
|
равен |
|
|
|
|
||||
a2 x2 |
||||||
|
|
|
— 1 arcsin x C
aa
—1 arcsin x C
aa
—1 arctg x C
aa
—arcsin x C a
Интеграл ( f (x))dx равен
—f (x)dx
—f (x)dx
—x f (x)dx
— f (x)dx
Интеграл arctgxdx равен
1 x2
—1 arctg2 x C
2
—arctgx C
—arctg2 x C
—2arctg2 x C
Интеграл dx равен x nx
— 1 C ln x
1
— ln2 x C
1
— 2ln2 x C
— lnlnx C
Интеграл cos3xdx равен
—1sin3x C
3
—sin3x C
—1cos2 3x C
2
—3sin3x C
Интеграл ctg2xdx равен
—lnsin2x C
—1lnsin2x C
2
—12 lnsin2x C
—2lnsin2x C
Интеграл |
|
dx |
равен |
|
|
||
|
a x |
—lna x C
—lna x C
— |
1 |
C |
|
(a x)2 |
|||
|
|
1
— 2(a x)2 C
Интеграл |
|
|
|
|
|
dx |
|
равен |
||||||||||||
x a |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
— ln |
x a |
C |
|
|
||||||||||||||||
— |
1 |
|
|
|
|
|
C |
|
|
|||||||||||
|
(x a)2 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
— ln |
|
x a |
|
C |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
C |
||||||||||||
— |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2(x a)2 |
||||||||||||||||||||
Интеграл |
|
|
xdx |
|
равен |
|||||||||||||||
x |
2 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
||||||
— ln(x2 4) C |
|
|
||||||||||||||||||
— |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|||||||||
|
(x2 4)2 |
|
|
|
||||||||||||||||
— |
1 |
ln(x2 4) C |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
— ln |
x |
|
C |
|
|
|||||||||||||||
x |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если F (x) f (x), то неопределенным интегралом f (x)dx называется совокупность функций вида
—f (x) C
—F(x) C
—F (x) C
—f (x) C
Интеграл cos2 x dx равен
2
cos3 x
—2 C
3
—2cos3 x C
3 2
—1 x sin x C
2
—1 x sin x C
2
—
Интеграл tg2xdx равен
—tgx x C
—ctgx x C
—tg3x C
3
— ctg2 x C
Интеграл esin x cosxdx равен
—ecos x sin x C
—esin x C
—esinx C
—esin x sin x C
Интеграл e 3xdx равен
—1e 3x C
3
—1e 3x C
3
—e 3x C
—3e 3x C
Интеграл sin2 xdx равен
—1(x sin2x) C 2
—1(x 1sin2x) C
2 2
—sin3 x C
3 |
|
|
|
|
|
|
|
cos3 |
x |
|
|
|
|
— |
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
|
|
|
|
|
|
Интеграл |
xdx |
|
равен |
|||
4 x |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
1
— 2(4 x2 )2 C
— 1ln4 x2 C 2