Mat_bibl_12_13_zaoch
.pdf— 3x
1 3x2
—
1
21 3x2
Дифференциал функции y f (x)в точке x0 равен
—dy f (x0 )dx
—dy f (x0 )
— dy dx
f(x0 )
—dy f (x0 ) dx
Дифференциал от произведения функций u u(x) и v v(x) равен
—d(uv) udv vdu
—d(uv) vdu udv
—d(uv) vdv udu
—d(uv) udu vdv
Дифференциал второго порядка функции y f (x)равен
—d2 y y d2 x
—d2 y y dx
—d2 y y dx2
—d2 y y d2 x
Производная функции y cosx3 равна
—sin x3
—sin3x2
—3x2 sin x3
—3x2 sin x
Производная функции y arcsin 2x равна
—
1
1 4x2
—
1
1 4x2
—
2
1 4x2
—
2
1 4x2
Zx функции Z x2 xy y3 5 равна
—2x y
—2x y y3
—2x y 3y2
—2x y 3y2 5
Производная функции в точке равна
—тангенсу угла наклона к оси OX нормали к кривой в этой точке
—тангенсу угла наклона к оси ОХ касательной к кривой в этой точке
—углу наклона к оси ОХ нормали к кривой в этой точке
—углу наклона к оси ОХ касательной в этой точке
Определение частной производной функции в точкеM0 (x0 ,y0 ) по переменой x
возможно, если функция
—определена только в самой точке M0 (x0 ,y0 )
—определена только в некоторой окрестности точки M0 (x0,y0 )
—не определена в точке M0 (x0 ,y0 )
—определена в точке M0 (x0,y0 ) и в некоторой ее окрестности
Если функция Z f (x,y) дважды дифференцируема , то
— Zxy Zyx
— Zxy Zyx
— Z Z
xy yy
—Z Z
xxyy
Производная функции y f (x) в точке x0 это
—скорость изменения функции в точке
—относительное изменение функции в точке
—скорость изменения аргумента
—относительное изменение аргумента
Производная сложной функции y f ( (x))равна
—f ( (x))
—f ( (x))
—f ( (x))
—f ( (x)) (x)
Производная второго порядка от функции y sin x равна
—sin2 x
—cos2 x
—cosx
—sin x
Zy функции Z x2 xy y3 5 равна
— x2 |
|
|
x |
|
|
3y2 |
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
y |
||||
— |
|
x |
|
3y2 |
|||||
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
|
y |
|
|
|
|
|
—xy3 3y2 5 2
—x2 x 3y2
Производная обратной функции x g(y) к функции y f (x) определяется по
формуле
— g (y) f (x)
— g (y) 1 f (x)
— g (y) 1 f (x)
— g (y) 1 f (x)
Производная функции y loga x равна
—1
xax
—
lna
x
1
—xlna
—1 x
1
Производная функции y ctgx равна
—sin2 x
—cos2 x
—
1
cos2 x
1
— ctg2x
Полный дифференциал функции Z f (x,
—dZ Zx Zy dxdy
—dZ Zxdx
Zydy
—dZ Zxdx Zydy
—dZ Zxdx Zydy
Производная второго порядка от функции
—cosx
—sin2 x
—cosx
—sin x
Производная функции y 1 равна sin x
—1 cosx
—1 sin2 x
—tgx sin x
—ctgx sin x
Производная второго порядка от функции
—1
x2
—1
x2
—1
—1
Zxx функции Z x2 xy y3 5 равна
— 2 y
y) определяется по формуле
y cosx равна
y lnx равна
— 2
1
2y
—2
—0
Если в некоторой точке x0 касательная к кривой y f (x) перпендикулярна к оси Ox, то производная в этой точке
—равна нулю
—равна 1
—не существует
—непрерывна
Zxy функции Z x2 xy y3 5 равна
—1 2y
—1
2 y
— 2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
y |
|
|||
|
|
|
|
|
||
— 2x |
|
y3 |
|
|||
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Производная функции y 1 равна tgx
—1 cos2 x
—cos2 x
—1 sin2 x
—1 sin2 x
Производная функции y arctgx равна
—1
1x2
—arcctgx
—tgx
—1 sin2 x
Производная функции y a x равна
ax
—lna
—a x lna
—xa x 1
—a x lna
Полный дифференциал второго порядка функции Z f (x, y) равен
—Zxxdx2 Zyydy2
—Zxxdx2 Zyydy2
—(Zxdx)2 (Zydy)2
—Zxxdx2 2Zxydxdy Zyydy2
Zxy функции Z x2 ln y равна
—2x 1 y
—2x
y
—2x y2
—x2 y
Zxx функции Z x2 ln y равна
—2 ln y
—1 y
—ln y
—2ln y
Равенство Zxy Zyx имеет место для
—интегрируемой функции Z f (x, y)
—четной функции Z f (x, y)
—любой дважды дифференцируемой функции Z f (x, y)
—только однородной функции Z f (x, y)
u
Дифференциал d равен
v
—du dv
—vdu udv
v2
—udv vdu
v2
—vdu udv
v2
Дифференциал d(C f (x)), где С − постоянная величина, равен
—C f (x)dx
—(C f (x))dx
—f (x)dx
—f (x)
Дифференциал dy функции y ln3 x равен
—3ln2 xdx x
—3ln2 1 dx x
—3ln2 xdx
—3ln xdx
x
Дифференциал dy функции y sin2 x равен
—2cosdx
—sin2xdx
—sin2xdx
—2sin xdx
Значение производной функции y 33 2x2 в точке x0 1 равно
—4
3
—1
3
—4 3
—1 3
Производная функции y 3log3sin3 x равна
—3sin2 xcosx | 3cos2 x |3log3sin3x ln3
—3sin2 xcosx
Z"xy функции Z y2 ln x равна
—1
x2
—2y 1
x2
—2y
2y
—x
Zxx функции Z y2 ln x равна
— y2
y2
—x2
—y2 x2
—2y
x2
Значение производной функции y ln3 x в точке x0 e равно
3 |
|
|
|
||
— |
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
||
— 3 |
|
|
|
||
— 3e |
|
|
|
||
— 0 |
|
|
|
||
Дифференциал функции y esin2x в точке x |
|
|
равен |
||
|
|||||
0 |
2 |
|
|||
— 2edx |
|
|
|
||
— 0 |
|
|
|
||
— 2dx |
|
|
|
||
— 2edx |
|
|
|
Zxy функции Z x3 yx y2 7 равна
— 3x |
2 |
|
|
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
2 |
|
x |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x |
|
|
|
— |
1 |
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
||||||
2 x |
|
||||||||
|
|
|
y |
|
|||||
— 6x |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 x |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
Значение производной функции y n x2 2x в точке x0 |
3 равен |
— 1 4
— 1 3
— 2 3
4
— 3
Zyy функции Z x3 yx y2 7 равна
—2
—x3 x 2
—6x x 2
— 6x |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
||
2 |
x |
Производная второго порядка функции y x2 ln x равна
—3
—2ln x 1
—2ln x 3
—2ln x 2
Производная второго порядка функции y xln x2 равна
—2 2
2
—x
—2 1 x
—2 1
xx2
Дифференциал dy функции y 1 равен ctgx
— tgxdx
dx
—cos2 x dx
—sin2 x dx
—sin2 x
Производная функции y sin xcosx равна
—cosxsinx
—1cos2x
2
—1sin2x 2
—cos2x
Дифференциал dy функции y tgxctgxравен
—ctgxtgxdx
—dx
—0
—dx
Дифференциал второго порядка функции y cos2 x равен
—cos2xdx2
—2cos2xd2x
—cos2xd2x
—2cos2xdx2
Полный дифференциал dz функции Z x2 ln y равен
—2xln ydx x2dy y
—x2dx ln ydy
—2x dxdy
y
— 2xyln ydx x2dy y
Производная функции y 3sin2 x равна
sin2 |
x |
ln3 sin2x |
— 3 |
|
|
— sin2 |
x 3sin2 x 1 |
—2 3sin2 x ln3 cosx
—3sin 2x