lekcia_08_sam

Волновые процессы. Основные понятия.

Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом или волной.

Основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.

Волны делятся:

-волны на поверхности жидкости;

-упругие волны;

-электромагнитные волны.

Упругие волны – механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде.

Бывают продольные и поперечные.

В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны. Могут возбуждаться в средах, в которых возникают упругие силы при деформации сжатия и растяжения, т.е. в твердых, жидких и газообразных средах.

В поперечных волнах частицы среды колеблются в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны. Могут возбуждаться в среде, в которой возникают упругие силы при деформации сдвига, т.е. в

твердых телах.

Таким образом, в жидкостях и газах могут возникать только продольные волны, а в твердых телах – как продольные, так и поперечные.

Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими.

Рассмотрим гармоническую поперечную волну, распространяющуюся со скоростью v вдоль оси х.

Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны .

Это расстояние, проходимое волной за период Т.

Геометрическое место точек, до которого доходят колебания к моменту времени t

называется волновым фронтом.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называют

волновой поверхностью.

По форме волнового фронта волны классифицируются на плоские и сферические.

Бегущими называются волны, переносящие в пространстве энергию.

Перенос энергии волной характеризуется вектором плотности потока энергии (вектор Умова-Пойтинга).

Его направление совпадает с направлением переноса энергии, а модуль равен энергии, переносимой волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.

Рассмотрим плоскую поперечную гарм-ю волну, распространяющуюся вдоль оси х.

Колебания в плоскости х=0 описываются уравнением: y 0,t Acosωt

Тогда точка А колеблется по тому же закону, но с отставанием по фазе, т.е. для прохождения волной расстояния х нужно время: xv

Тогда уравнение бегущей волны:

y x,t Acosω t -xv

Если волна распространяется в противоположном направлении, то ее уравнение:

y x,t Acosω t xv

В общем случае уравнение плоской бегущей волны, распространяющейся вдоль оси х:

y x,t Acos ω t xv 0

А – амплитуда волны; - циклическая частота; 0 – начальная фаза волны.

Волна характеризуется волновым числом: k 2 2 ω

Скорость распространения волны v есть скорость перемещения фазы волны или фазовая скорость. Если v зависит от частоты волны, то имеется дисперсия волн.

Уравнение сферической волны: y r,t Acos ωt kr 0

r

где r – расстояние от центра волны до рассматриваемой точки среды.

В сферической волне даже без поглощения энергия убывает с расстоянием пропорционально 1/r.

Эта волна отличается от гармонической тем, что ее амплитуда есть медленно меняющаяся функция от координаты и времени:

tdω xdk A 2A0 cos 2

За скорость распространения волнового пакета принимают скорость перемещения максимума амплитуды волны.

Из условия, что фаза амплитуды пакета равна константе найдем групповую скорость:

Связь между фазовой и групповой скоростью:

u v- dv d

Групповая скорость может быть как меньше, так и больше фазовой в зависимости

Групповая скорость используется в эхо – и радиолокации, радиосвязи. Групповая скорость меньше скорости света в данной среде.

Для фазовой скорости таких ограничений не существует.

Амплитуда результирующей волны:

Поскольку 1- 2=const то амплитуда зависит от r1 - r2=Δ, называемой разностью хода.

число m называют порядком интерференционного максимума или минимума.

Частным случаем интерференции является образование стоячих волн.

Стоячие волны

Стоячая волна образуется при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами, амплитудами, а для поперечных волн и поляризациями.

Пусть две плоские волны распространяются навстречу друг другу вдоль оси x в среде без затухания, амплитуда и частота волн одинакова.

Выберем начало отсчета чтобы 1 = 2 = 0. Тогда уравнение волн:

2 x

Сложим эти колебания: 1 2 2Acoskx cosωt 2Acos cosωt

В каждой точке волны происходят колебания с частотой и амплитудой, зависящей

от ее координаты х:

2ππ Aст 2Acos λ

В точках среды, где:

Точки, где Aст = 2А называются пучностями стоячей волны; где Аст=0 – узлами.

Расстояние между соседними узлами или пучностями /2. Длина стоячей волны б/2 В бегущей волне все точки волны колеблются с одинаковой амплитудой и с

запаздыванием по фазе.

В стоячей волне все точки колеблются с разной амплитудой и одинаковой фазой.

Образование стоячих волн наблюдают при интерференции бегущей и отраженной волны.

В месте отражения в зависимости от соотношения плотностей сред на границе раздела либо узел, либо пучность.

Если ρ1< ρ2 то наблюдается узел Если ρ1 > ρ2 то наблюдается пучность

Стоячая волна энергию не переносит!

Пример 1: стоячие волны в струне. Приведены различные обертоны (n).