- •VI. Обработка символьной информации
- •VI.1. Операции над текстами. Простые формы обмена
- •VI.2. Ввод данных и печать результатов
- •VI.3. Символьное представление чисел
- •V.1.4. Задачи из раздела "Синтаксис и компиляция"
- •1) Вставить рисунок на стр. 22
- •2) Вставить рисунок на стр. 22
- •3) Вставить рисунок на стр. 23
- •4) Вставить рисунок на стр. 23
- •VI.5. Дополнительные задачи (трудные)
VI.3. Символьное представление чисел
В -ичной позиционной системе счисления для изображения чисел используются цифр и знаки "+" и "−". Записи
,
±,
±,
где (с индексами и штрихами) − -ичные цифры, служат для изображения соответственно целого числа
и вещественных чисел
и
,
где − числовое значение цифры . Отметим, что любое вещественное числоможет быть представлено в виде, где − вещественное число, называемое мантиссой, такое, что , а − целое, называемое порядком. Полезные сведения о различных способах записи чисел можно подчерпнуть, например, у Д. Кнута ([9], том 2, гл. 4).
49. (-ичные таблицы). Напечатать таблицы сложения и умножения чисел для -ичной системы счисления,.
50. (Преобразования из одной формы в другую.)
а) Преобразовать целое число из внутренней формы представления в его символьное представлениев-ичной системе счисления.
б) Преобразовать вещественное число из внутренней формы представления в его символьное представлениев-ичной системе счисления. Здесь− заданное целое число, которое показывает, сколько цифр должно быть учтено в дробной части.
в) Преобразовать вещественное число из внутренней формы представления в-ичной системе счисления вида, где − значащая цифра, т.е. (или, что то же самое, ).
г) Выполнить обратные преобразования.
Указания. а) значение цифры равно остатку от деленияна. Остальные цифры найти нетрудно, если учесть, чтоесть-ичное представление числа.б) Здесь значение цифрыравно целой части числа. Чтобы найти остальные цифры следует учесть, чтоесть символьное представление числа.в) Для получения тербуемого представления сначала необходимо найти вещественное число и целоетакие, что,. Тогда есть символьное представление числа , а есть символьное представление числа.
51. (Операции над числами в символьном представлении.)
а) Сложить и перемножить два целых числа вида
одинаковой длины.
б) Сложить и перемножить два вещественных числа вида
,
представленных в символьном виде в -ичной системе счисления. Рекомендация: операции выполнить, не переходя к внутреннему представлению чисел− в этом″соль″задания.
52. (Числа-палиндромы.) Палиндромы − это десятичное число, читаемое одинаково туда и обратно. Например, – палиндром. Возьмём любое число. Если это не палиндром, то реверсируем его цифры, т.е. запишем их в обратном порядке. В результате получим некоторое число. Вычислим
. Если − не палиндром, то описанные действия повторяются до тех пор пока не получим палиндром. Проверить этот алгоритм для чисел . (Замечание.− первое число, для которого не известно, работает ли этот алгоритм. Указание. Здесь могут получаться большие числа. Поэтому их следует представить в символьном виде, используя для этой цели достаточно длинные массивы с компонентами – цифрами.)
53. (Точное представление.) Напечатать точное десятичное представление несократимой, рациональной дроби ,. Периодическая часть дроби должна быть отделена от непериодической части пробелом или отделена скобками. Образец печати:
1
54. (Римские цифры.)
а) Записать заданное целое число римскими цифрами.
б) выполнить обратное преобразование.
Указание. Для записи чисел в римской нотации, которая, заметим, не является позиционной, используются цифры I (),V (),X (),L (),C () ,D ),M (). Считать, что все числа не превосходят.