3. Нахождение внутренних усилий и построение их эпюр.
Внутренние усилия M, Q и N в интересующем нас сечении стержня находятся из условия равновесия одной из отсеченных частей стержневой системы (левой или правой). Для наглядности изменения внутренних усилий в стержневой системе строят эпюры внутренних усилий, которые представляют собой графическое отображение характера распределения внутренних усилий. При их построении пользуются определенными правилами, встречавшимися нам сопротивлении материалов.
Дадим определения внутренних усилий, и порядок их вычислений.
Изгибающий момент - М в сечении равен алгебраической сумме моментов всех сил, действующих по одну сторону от сечения, относительно точки пересечения сечения с осью стержня.
Эпюра М. строится на растянутых волокнах стержня. Очертание эпюры М. имеет ряд особенностей, которые легко запомнить:
– на ненагруженном участке стержня эпюра М линейна;
– в точке приложения сосредоточенной силы эпюра Μ имеет излом в направлении силы;
– в точке приложения сосредоточенного момента в эпюре М будет скачок на величину момента;
– на участке с распределенной нагрузкой эпюра M. криволинейна с выпуклостью в сторону действия нагрузки.
Поперечная сила Q в сечении равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих по одну сторону сечения, на нормаль к оси стержня.
Поперечная сила считается положительной, если вращает отсеченную часть по часовой стрелке.
Характер изменения эпюры Q связан с известной дифференциальной зависимостью с изгибающим моментом:
Следовательно:
– на ненагруженном участке эпюра Q постоянна;
– на участке, где действует равномерно распределенная нагрузка, эпюра Q линейна. Нулевому значению поперечной силы отвечает экстремальное значение изгибающего момента;
– в месте приложения сосредоточенной силы в эпюре Q будет скачок на величину этой силы.
Продольная (нормальная) сила N в сечении равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих по одну сторону сечения, на касательную к оси стержня в этом сечении.
В большинстве стержневых систем положительной считается растягивающая продольная сила. В арках положительной считается сжимающая сила.
В отношении очертания эпюры N можно сказать следующее:
- на участке прямого стержня, свободном от внешней нагрузки, действующей вдоль оси стержня, эпюра N должна быть постоянна;
- В месте приложения сосредоточенной силы вдоль оси стержня в эпюре N будет скачок на величину этой силы.
Мгновенно изменяемая система — в строительной механике это система с двумя стержнями, лежащими на одной оси. Такая система является геометрически изменяемой, так как её форма может меняться при неизменной длине стержней. Концы двух стержней, будучи освобождёнными от наложенных связей, описывают дуги с радиусами, равными длинам стержней. Если точка крепления одного из стержней получит смещение по общей касательной этих дуг, то другой стержень не сможет воспрепятствовать этому смещению. Таким образом смещение произойдёт без деформации стержней.
Построение линий влияния усилий в многопролетных шарнирно-консольных балках и рамах.
Построения линий влияния усилий в шарнирно-консольных балках сводится к построению усилий для однопролётных балок. Сначала строятся линии влияния в однопролётной балке, на которой расположено заданное сечение, а затем учитывается воздействие выше лежащих балок. Балки, опирающиеся на основные, являются передаточными и испытывают усилие только тогда, когда нагрузка F=1 непосредственно действует на них.
Порядок построения линий влияния в многопролётных балках:
строится поэтажная схема балки;
груз F = 1 помещается на ту балку, где расположено сечение, и линия влияния усилия строится как в однопролётной балке, без учёта всех остальных балок;
груз F = 1 движется вначале по балкам нижнего этажа, затем поднимается на верхние этажи, то есть линии влияния строятся снизу вверх;
при движении груза F = 1 по балкам верхних этажей, усилия на нижние не передаются, то есть линии влияния на нижележащих относительно сечения балках нулевые, линии влияния строятся как при узловой передачи нагрузки;
когда F = 1 находится на опорах, усилия R, M, Q равны нулю.
В месте расположения шарнира на линии влияния усилия наблюдается перелом, на консоль линия влияния продолжается под тем же углом наклона оси, что и основная.
Линии влияния RA, MК, MK2, QK1 приведены на рис.
