МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государстсвенное автонономное образовательное учреждение

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФИЛИАЛ В Г.ЧИСТОПОЛЕ

Специальность 270800.62

Контрольная работа

По дисциплине: «Строительная механика»

Выполнил: студент заочного отделения

группы 3151С Айсина Л.М.

Проверил: старший преподаватель Четырчинский А.В.

Чистополь 2014г

Содержание

Определение числа степеней свободы плоских стержневых систем и анализ их геометрической структуры. Проверка на мгновенную изменяемость…… .3

Построение линий влияния усилий в многопролетных шарнирно-консольных балках и рамах…………………………………………………………………...10

Список использованной литературы 12

Определение числа степеней свободы плоских стержневых систем и анализ их геометрической структуры. Проверка на мгновенную изменяемость.

Свойство системы изменять форму при отсутствии приращений деформаций в ее элементах называется изменяемостью.

С кинематической точки зрения стержневые системы могут быть:

– геометрически неизменяемые, имеющие лишь необходимое количество связей для обеспечения неизменяемости – статически определимые стержневые системы;

– геометрически неизменяемые, обладающие большим числом связей» чем это необходимо для обеспечения неизменяемости – статически неопределимые стержневые системы;

– геометрически изменяемые.

Ограничимся кинематическим анализом плоских стержневых систем.

Положение плоской фигуры в ее плоскости определяется тремя независимыми параметрами (рис.2.1) двумя координатами некоторой точки В и углом наклона какой-либо прямой АВ. Отсюда следует, что плоская фигура в своей плоскости обладает тремя степенями свободы.

Стержневую систему представим в виде набора отдельных плоских фигур – жестких дисков, тем или иным способом соединенных друг с другом или основанием (рис. 2.2). Здесь под жестким диском понимаем комбинацию стерней, жестко соединенных между собой. Как было установлено выше, каждый жесткий диск обладает тремя степенями свободы. Всякое устройство, уничтожающее одну степень свободы, называется кинематической связью. Цилиндрический шарнир с неподвижной геометрической осью, вокруг которой диск может вращаться, эквивалентен двум связям. Вводится понятие кратного шарнира, при помощи которого соединяется более чем два диска. Он эквивалентен n-1 простым шарнирам, где n – число соединяемых дисков.

С учетом введенных понятий, легко построить формулу для определения числа степеней свободы любого сооружения:

W = 3D – 2Ш – С0,

где:

D – число жестких дисков в стержневой системе;

Ш – число простых шарниров, при помощи которых соединены между собой простые диски;

С0 – число опорных стержней, при помощи которых сооружение связано с землей.

Естественно, что необходимым условием обеспечения не­изменяемости системы является отсутствие у сооружения степеней свободы, т.е. W ≤ 0. Однако выполнение указанного условия недостаточно для заключения о кинематической неизменяемости сооружения. Для проведения полного кинематического анализа, кроме выяснения числа степеней свободы сооружения, необходимо провести анализ геометрической структуры сооружения, т.е. способов образования стержневой системы.

Рассмотрим основные типы элементарных геометрически неизменяемых систем.

1. К двум дискам, связанным общим шарниром А присоединен при помощи двух шарниров В и С третий, причем, прямая, соединяющая оси шарниров В и С не пересекает точку А (рис. 2.3).

2. Два жестких диска соединены между собой при помощи трех стержней, оси которых не параллельны и не пересекаются в одной точке (рис. 2.4).

3. Два жестких диска соединены между собой при помощи одного шарнира и стержня, ось которого не пересекает шарнир (рис. 2.5).

В последующем объектом исследований будет сооружение, для которого выполняется отсутствие степеней свободы (W≤0) при подтверждении, в результате анализа его геометрической структуры, соблюдения правил образования геометрически неизменяемых систем.

Если геометрически неизменяемая система характеризуется равенством нулю степеней свободы (W=0), то она является статически определимой, т.е. для ее расчета достаточно одних уравнений равновесия. При наличии у геометрически неизменяемой системы дополнительных связей (W<0), она является статически неопределимой и для ее расчета одних уравнений равновесия уже недостаточно.

2. Свойства статически определимых стержневых систем.

Основным свойством статически определимых стержневых систем, вытекающим из самого определения, является возможность нахождения опорных реакций, внутренних усилий исходя из уравнений равновесия.

Отсюда и из некоторых положений, установленных при рассмотрении стержневой системы как совокупности жестких дисков, можно сделать следующие выводы:

1. В статически определимых стержневых системах распределение внутренних усилий не зависит от поперечных размеров и материала стержней.

2. В статически определимых системах не возникают внутренние усилия вследствие изменения температуры, смещений (осадки) опор и неточности сборки.

3. Замена нагрузки на одном из дисков статически ей эквивалентной не приводит к изменению усилий в остальной части системы.

4. Изменение конфигурации какого-либо диска при сохранении связей его с остальной частью системы и с основанием не вызывает усилий в остальной части системы.

5. Нагрузка, приложенная к основной части стержневой системы, не вызывает усилий в прикрепленных частях, но загружение прикрепленных частей приводит к возникновению внутренних усилий и в основной части сооружения.

6. Наиболее существенным недостатком статически определимых стержневых систем является отсутствие резерва геометрической неизменяемости, вследствие чего при разрушении одного из стержней возможно разрушение всей системы.

2.3. Основные принципы нахождения внутренних усилий в статически определимых стержневых системах.

1. Понятие о внутренних усилиях.

Основными искомыми в задачах строительной механики являются внутренние усилия, возникающие в сооружениях вследствие внешнего воздействия.

Рассмотрим следующий пример. Пусть стержень находится в равновесии под действием внешней нагрузки и возникающих опорных реакций (рис. 2.6). В результате действия внешних сил стержень деформируется, примет другую форму. При этом в каждой точке тела возникают силы, стремящиеся возвратить его в первоначальное положение. Действительно, если убрать внешнюю нагрузку, то стержень примет первоначальную форму. Надо только иметь в виду, что сказанное справедливо, если материал стержня работает в пределах упругости.

Для определения внутренних усилий, как нам известно из сопротивления материалов, используется метод сечений. Суть его заключается в том, что мысленно проводится сечение, рассекающее рассматриваемую стержневую систему на две части (так называемо замкнутое сечение). Этот прием позволяет "вскрыть" внутренние силы, рассмотрев равновесие любой из отсеченных частей стержневой системы под действием оставшейся на ней внешней нагрузки, опорных реакций и возникающими внутренними силами в самом сечении (рис. 2.7а).

Для удобства определения внутренних усилий, возникающих в каждой точке плоскости се­чения, приведем к ре­зульти­рующим усилиям, т.е. глав­ному вектору и главному мо­менту. Спроектировав глав­ный вектор на две взаимно перпендикулярные оси, одна из которых совпадает с осью балки, придем к знакомым из сопротивления материалов внутренним усилиям N и Q. Главный момент соответст­вует изгибающему моменту в рассматриваемом сечении Μ (рис. 2.7б).

Таким образом, основной нашей задачей является определение внутренних усилий Μ , Q и N исходя из уравнений равновесия, применяя их к той отсеченной части стержневой системы, к которой приложено меньшее число внешних усилий (включая опорные реакции) и проще геометрия.

Условно задачу определения внутренних усилий можно разбить на два этапа:

1. Определение реакций опор, при помощи которых сооружение связано с основанием и реакций связей отдельных жестких дисков друг с другом.

2. Определение внутренних усилий и построение их эпюр.

Определение реакций опор и связей.

Несмотря на то, что определение реакций опор и связей не является основной задачей расчета стержневой системы, тем не ме­нее, это чрезвычайно ответственный этап. Следует при этом отме­тить, что для определения внут­ренних усилий и построения их эпюр не во всех случаях обяза­тельно определение всех реакций опор и связей. Наиболее ярко это проявляется при расчете защем­ленной балки (ломаного стержня) (рис.2.8). Действи­тельно, при определении внут­ренних усилий в любом сечении всегда можно рассмотреть ту от­сеченную часть, которая не содержит реакций опор.

При нахождении реакций опор и связей необходимо стремиться к про­стоте выражений уравнений равнове­сия, избегая их вычисления из решения больших систем уравнений (при расчете вручную). Все сказанное спра­ведливо при разработке алгоритма рас­чета стержневых систем вручную.

Покажем на примере возможные приемы, упрощающие определение ре­акций опор и связей. Рассмотрим неко­торую раму с достаточно сложной гео­метрией (рис.2.9). В указанной раме возникают четыре реакции опор: VA, HA и VB, HB, да в каждом шарнире, при его расчленении - по две составляющие давления.

Таким образом, число искомых реакций опор и связей будет:

С0 + 2Ш = 4 + 24 = 12

Если поступить формальным образом, то раму необходимо расчленить на отдельные жесткие диски и для каждого из них записать три уравнения равновесия. Рама состоит из 4-х дисков и

получим систему из 12 алгебраических уравнений, решив которую, найдем искомые реакции. Однако очевидна и сложность такого подхода – большая трудоемкость в решении системы уравнений.

Мы знаем, что внутренние усилия можно найти из равнове­сия любой из отсеченных частей, причем в отбрасываемой части могут быть и неизвестные опорные реакции или связи. Чтобы вос­пользоваться таким подходом, в нашем случае достаточно найти опорные ре­акции VA, HA и VB, HB, а также рас­крыть замкнутый контур. Для раскры­тия замкнутого контура надо провести сечение таким образом, чтобы рама распалась на две части. Причем сече­ние необходимо провести так, чтобы с одной стороны, было достаточно легко определить усилия в сечении (давления шарниров), а с другой – можно было определить внутренние усилия в лю­бом сечении рамы. Вполне очевидно, что таким условиям отвечает сечение проведенное через шарниры C и E (рис. 2.10). Не трудно заметить, что для определения внутренних усилий в лю­бом сечении достаточно знать восемь (а не 12 как в первом случае) реакций связей. Приведем алгоритм их опреде­ления. Рассматривая равновесие верх­ней части рамы, найдем:

Для проверки правильности вычисления реакций связей вос­пользуемся ранее не применявшимися уравнениями равновесия:

Следует отметить, что рациональное определение опорных реакций и связей требует определенных навыков, интуиции, что достигается в процессе решения достаточно большого числа задач.