где р – индуцированный электрический момент атома; Е – напряженность поля, в котором этот атом находится. В данном случае таким полем является поле, созданное альфа-частицей. Напряженность этого поля определяется выражением

Подставив выражение Е из равенства (2) в формулу (1), найдем

2 r2 p . e

Произведя вычисления по этой формуле, получим = 5,9 10–30 м3.

Ответ: 2 r2 p . e

1.5.Задачи для самостоятельного решения

1.Определите, с какой силой действуют два равных заряда на третий, помещенный на середине расстояния между ними. Рассмотрите случаи

4qQ

одноименных и разноименных зарядов. [0; k e2 ; уровень 1].

2.Точечные заряды q и 4q находятся на расстоянии r друг от друга. Какой заряд и где нужно поместить, чтобы вся система находилась в равновесии, если заряды: а) закреплены; б) свободны? [отрицательный,

r1 1 r , уровень 2]. 3

3.В вершинах квадрата помещены точечные положительные заряды по 1 мкКл каждый. Какой заряд нужно поместить в центре квадрата, чтобы вся система находиласьвравновесии?[0,96 мкКл, уровень 2].

4.Два заряженных шарика массой по 10 г подвешены на нитях длиной 1 м каждая к одной точке, в которой находится третий шарик, заряженный так же, как и два первых. Определить заряд третьего шарика и силу натяжения нитей, если угол расхождения их в положении равновесия равен

60 . [6,4 10-12 Кл, уровень 3].

5.Определить положение точки, в которой напряженность поля равна нулю вблизидвухточечныхзарядов9и4мКл,находящихсянарасстоянии1мдруг

от друга. Рассмотреть также случай разноименных зарядов (q2 < 0). [0,6 м; 1,97 м; уровень 3].

62

6.В однородном электрическом поле равномерно движется по окружности шарик массой 0,5 г с положительным зарядом 10 нКл, подвешенный на нити длиной 0,5 м. Определить силу натяжения нити и кинетическую энергию шарика, если напряженность поля равна 100 кВ/м и направлена вертикально вниз. Нить образует с вертикалью угол

60 . [12 10-3 Н; 2,25 мДж; уровень 4].

7.Маленький шарик с зарядом q = 10–8 Кл находится на расстоянии l = 3 см от большой заземленной металлической пластины. С какой силой они взаимодействуют? [2,5 10-4 Н; уровень 2].

8.Одинаковые точечные заряды q = 100 нКл расположены в вершинах квадрата со стороной а = 10 см. Определите потенциальную энергию

10.В боровской модели атома водорода

электрон движется по круговой орбите радиусом r = 52,8 пм, в центре которой находится протон. Определите: 1) скорость электрона на орбите;

2)потенциальную энергию электрона в поле ядра, выразив ее в электрон-вольтах. [1) 2,19 мм/с; 2) -27,3 эВ, уровень 4].

11.Электростатическое поле создается положительным точечным зарядом. Определите числовое значение и направление градиента потенциала этого

поля, если на расстоянии r = 10 см от заряда потенциал равен 100 В.

[1 кВ/м; уровень 4].

12.Определите линейную плотность бесконечно длинной заряженной нити, если работа сил поля по перемещению заряда q = 1 нКл с расстояния r1 = 5 см до r2 = 2 см равна 50 мкДж. [3 мкКл/м; уровень 3].

14.Определить работу А1,2 сил поля по перемещению заряда q = 1 мкКл из точки 1 в точку 2 поля, созданного заряженным проводящим шаром (см. рис. 1.33). Потенциал шара = 1 кВ. [250 мкДж; уровень 3].

15.Какая ускоряющая разность потенциалов U требуется для того, чтобы сообщить скорость 3 107 м/с 1) электрону; 2) протону? [2,55 кВ; 4,69

мВ, уровень 3].

16.Пылинка массой m = 10–12 г, несущая на себе пять электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U = 3 МВ. Какова кинетическая энергия пылинки? Какую скорость приобрела пылинка? [15 МэВ; 2,19 м/с; уровень 2].

17.Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом 1 = 100 В электрон имел

19.Два электрона, находящиеся на большом расстоянии друг от друга, сближаются с относительной начальной

скоростью 107 м/с. Определить минимальное расстояние rmin, на которое они могут подойти друг к другу. [10,1 пм; уровень 4].

20.Расстояние l между зарядами q = 3,2 нКл диполя равно 12 см. Найти напряженность Е и потенциал поля, созданного диполем, в точке, удаленной на r = 8 см как от первого, так и от второго заряда. [6,75 кВ/м; уровень 3].

21.Диполь с электрическим моментом p = 10–10 Клм свободно устанавливается в однородном электрическом поле напряженностью Е = 150 кВ/м.

Вычислить работу, необходимую для того, чтобы повернуть диполь на угол

= 180 . [30 мкДж; уровень 4].

22.Между пластинами плоского конденсатора помещено два слоя диэлектрика – слюдяная пластинка ( 1 7 ) толщиной d1 = 1 мм и парафин ( 2 2 ) толщиной d2 = 0,5 мм. Определите: 1) напряженность электростатических полей в слоях диэлектрика; 2) электрическое

смещение, если разность потенциалов между пластинами конденсатора

U = 500 B. [182 кВ/м; 637 кВ/м; 11,3 мкКл/м2; уровень 4].

64

23. Определите напряженность электростатического поля на расстоянии х = 2 см от центра воздушного сферического конденсатора, образованного двумя сферами (внутренней с радиусом r1 = 1 см, внешней с радиусом r2 = 3 см), между которыми приложена разность потенциалов

U = 1 кB. [37,5 кВ/м; уровень 4].

24.К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U1 = 500 B. Площадь пластин S = 200 см2, расстояние между ними d1 = 1,5 мм. Пластины раздвинули до расстояния d2 = 15 мм. Найдите энергию W1 и W2 конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения перед раздвижением: 1) отключался; 2) не

65