3.3.Методическиеуказаниякпрактическимзанятиям
Темазанятий
ОсновытеорииМаксвелла
|
Типзадач |
|
|
Рекомендации |
Задачииз |
|
|
|
сборников |
|
|
|
|
|
|
Задачи |
с |
использованием |
Анализируяусловиязадачинеобходимоустановитьпричинывозникновения |
[2] |
уравнений |
|
Максвелла |
для |
электромагнитногополя. |
№14.1–14.10], |
электромагнитногополя. |
|
Выяснить свойства среды, в которой распространяется электромагнитное |
[11] |
|
|
|
|
поле. |
|
№3.230–3.238]. |
|
|
|
|
Учесть, что законы распространения электромагнитных волн аналогичны |
|
|
|
|
[1] |
|
|
|
|
законамраспространенияупругихволн. |
№14.9 |
|
|
|
|
Вспомнить: закон полного тока, физический смысл теоремы Гаусса для |
|
|
|
|
[12] |
|
|
|
|
электромагнитногоиэлектрическогополей,теоремуоциркуляциивектора |
№24.1–24.4 |
|
|
|
|
напряженностиэлектрическогополя. |
|
|
|
|
|
Важным |
при решении задач на определение характеристик |
|
|
|
|
|
электромагнитногополяявляетсяучетграничныхусловийпоповерхностям |
|
|
|
|
|
веществ. Часто в задачах заданы только токи в проводнике, при этом |
|
|
|
|
|
необходимопомнить,чтодлятокавыполняетсяуравнениенеразрывности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
3.4Примеры решения задач.
Пример 1.
Напряженность электрического поля в зазоре между обкладками конденсатора площадью 1 см2, заполненного диэлектриком с = 1000, изменяется равномерно со скоростью 0,17 мВ/м с. Определить силу тока смещения в таком электрическом поле. (Уровень 2).
Решение. По теории Максвелла плотность тока смещения jсм равна
скорости изменения электрического смещения D : j |
|
D |
. Учитывая, |
|
см |
|
t |
что D 0 E , где - диэлектрическая проницаемость среды, 0 -
электрическая постоянная, E - напряженность электрического поля, можно записать:
E jсм 0 t .
Плотность тока и ток смещения связаны соотношением
jсм Iсм ,
S
где S - площадь пластины конденсатора.
С учетом этого можно записать Iсм 0 E , откуда
S t
E Iсм 0 S t .
Подставляя числовые данные, получим:
Iсм 8,85 10 12 103 1 104 1,7 105 1,5 10 7 A.
Ответ: Iсм 1,5 10 7 A
Пример 2.
При разрядке плоского конденсатора (площадь обкладок которого равна 10 см2) в подводящих проводах течет ток 1 мкА. Определить скорость изменения напряженности электрического поля в конденсаторе, заполненном диэлектриком с = 103. (Уровень 4).
Решение. Сила тока проводимости в подводящих проводах равна силе тока смещения в электрическом поле конденсатора ( Iпр Iсм ).
Плотность тока смещения jсм по определению равна
jсм Iсм .
S
С другой стороны, по определению Максвелла
D jсм t ,
где D - электрическое смещение, связанное с напряженностью поля E соотношением D 0 E .
|
С учетом этого запишем: j |
|
|
Iсм |
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
см |
|
|
S |
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
D |
|
|
|
E |
|
t |
t |
|
см |
|
|
0 |
|
Приравнивая правые части этих выражений, получим:
|
|
|
I |
0 |
E |
, |
|
откуда |
|
E |
|
I |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
t |
|
|
|
|
|
t |
0 S |
|
|
Подставим числовые данные: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
10 6 |
|
|
5 |
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,1 10 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
t |
8,85 10 |
12 |
3 |
10 |
3 |
|
м с |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
E |
|
|
5 В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,1 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 3.
При разрядке длинного цилиндрического конденсатора длиной l 5 см и внешним радиусом 0,5 см в подводящих проводах течет ток проводимости силой 0,1 мкА. Определить плотность тока смещения в диэлектрике между обкладками конденсатора (Уровень 3).
Решение. Считаем заряд конденсатора равным q . По теореме Остроградского – Гаусса для вектора электрического смещения D поток вектора D сквозь замкнутую цилиндрическую поверхность радиуса r равен заряду Q , охватываемому поверхность интегрирования S :
Dn dS q .
S
Поскольку конденсатор цилиндрический, то поток вектора D пронизывает боковую цилиндрическую поверхность S 2 rl нормально к ней
DndS D2 rl q , откуда |
D |
q |
|
. |
2 rl |
S |
|
|
|
