3 курс ЦЗОПБ Методичка_2

значения параметров источников роли не играют (во всяком случае для расчёта частотных, импульсных и т. п. характеристик).

Основная цель данного раздела — формирование уравнения состояния (7.2). В дальнейшем эти уравнения можно использовать для расчёта характеристик цепи. Будем составлять уравнения методом, удобным для применения на ЭВМ.

При х представление параметров в основной схеме единиц иногда приводит к либо чрезмерно малым величинам, либо к чрезмерно большим. Поэтому перед проведением анализа на ЭВМ (при обычных методах так же) полезно проводить масштабирование параметров. В практике расчётов используется 7 основных величин: ток, напряжение, сопротивление, индуктивность, ёмкость, частота и время. Каждой величине можно поставить определённый масштабный коэффициент. Часть этих коэффициентов можно задавать произвольно, при этом на другие должны быть наложены определённые ограничения. Масштабные коэффициенты должны подчиняться следующим очевидным зависимостям:

MU = Mi*MR; Mt = MR*MC; Mt = ML/MR; Mf = 1/Mt,

где M масштабные коэффициенты соответствующих параметров (напряжения, тока и т.п.). Видно, что независимыми можно брать три масштабных коэффициента, причём из трех коэффициентов (MR, ML, M можно брать только два. Остальные определяются из простых выражений типа: t = R*C; t = L/R или Mt = M*R*MC; Mt = ML/MR. Масштабные коэффициенты считаются выбранными правильно, если удовлетворяются данные равенства (при этом вводимые в ЭВМ значения параметров должны быть как можно ближе к единице).

Для нашего случая (рис. 5.2) можно выбрать: MU = 1; MR = 103; MC = 10-9. Тогда остальные параметры получают коэффициенты: Mt = MR*MC = 10-6; ML = MU/MR = 10-5; Ml = MR*Mt = 10-3; Mf = 1/Mt =106. Естественно, после окончания расчетов следует провести обратное масштабирование. Пусть значение некоторого параметра X и масштабный коэффициент M, то в ЭВМ вводится значения y = X/M, а после расчётов с помощью ЭВМ мы получим некий другой параметр y', и перевод в основную систему легко получить по правилу X' = M*y'. При выбранных выше коэффициентах единице соответствуют: напряжение — 1 (В), сопротивление — 1 (кОм), ёмкость — 1 (нФ), индуктивность — 1 (мГн), ток — 1 (мА), частота — 1 (мГц), время — 1 (мкс). Следует иметь в виду, что можно выбирать и другие масштабные коэффициенты, например, MC = 10-8; MR = 103; ML = 10-2. Остановим выбор масштабных коэффициентов на последнем варианте, так как вводимые в ЭВМ значения параметров будут иметь меньший разброс, а именно: R1 = 2; R2 = 1; R3 = 5; C1 = 20; C2 = 10, L1 = 50. Остальные масштабные коэффициенты будут (при принятом варианте): MU = 1, т.е. 1(В); Mt = 10-4, т.е.0.1 (мА); Mt = 10-5, т.е. 10 (мкс); частота Mf = 105, т.е. 100 (кГц).

Сформируем матричные коэффициенты, входящие в (7.6). Диагональная матрица формируется из элементов R1 R2, а матрица — из элемента R3:

61

Номера элементов в диагонали определяются положением соответствующих им ветвей в матрице . Формирование матричного коэффициента осуществляется по

выражению (7.6):

Получим матрицу, обратную . В данном случае (матрица диагональная) достаточно взять обратными все элементы матрицы . Если матрица не диагональная, то для её обращения можно воспользоваться алгоритмом Леверье-Фалеева.

По выражению (7.6) составляем матрицы и :

По выражениям (7.8) составляем матричные коэффициенты и :

62

Составляем векторы , , (порядок следования элементов в векторах определяется последовательностью, в которой пронумерованы соответствующие строки и столбцы матрицы , т. е. ветви 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9:

Формируем уравнения для токов в резистивных элементах (7.1):

Приступаем к формированию уравнений состояния (7.2). Составляем матрицу по выражению (7.11) и обращаем её:

Формируем матрицу по выражению (7.11):

Получим по выражению 7.11) матрицы и :

По выражению (4.12) составляем матрицы и , входящие в выражение

(7.2):

63

Искомое уравнение состояния (7.2) имеет вид (в матричной форме):

Таким образом, окончательно сформирована система уравнений (7.1 и 7.2) анализируемой цепи (рис. 5.2). Решая эти уравнения, можно получить значения напряжений на ёмкостных элементах , токи в индуктивных и резистивных элементах. Следующим этапом анализа цепи является расчёт частотных и временных характеристик.

Список литературы к разделу ОКАЭЦ

1.Калабеков Б.А. Применение ВМ в инженерных расчётах в технике связи.

—М.: Радио и связь, 1981.

2.Соболев В.Н. Основы машинного расчёта электронных схем. — М.:

ВЗЭИС, 1982.

3.Лапидус В.Ю. Анализ электронных, схем с использованием микро-ЭВМ по курсу “Вычислительная техника в инженерных расчетах и основы САПР”.

—М.: ВЗЭИС, 1987.

4.Лапидус В.Ю. Автоматизированный анализ линейных электронных схем НЧ диалоговых вычислительных комплексах. — М.: ВЗЭИС, 1988.

5.Чуа О.Л., Пен Мин Лин. Машинный анализ электронных схем. — М.: Энергия, 1980.

64

Список литературы к разделу ТОЭ

1.Смирнов Н.И., Фриск В.В. Теория электрических цепей. Учебник для вузов. – М.: Горячая линия – Телеком, 2019. – 286 с.: ил.

2.Соболев В.Н. Теория электрических цепей: учебное пособие для вузов. – М.: Горячая линия – Телеком, 2014. – 502 с.: ил.

3.Соболев В.Н. Теория электрических цепей [Электронный ресурс]: учебное пособие для вузов / Соболев В.Н. — Электрон. текстовые данные. — М.: Горячая линия - Телеком, 2014. — 502 c. — Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/25088.— ЭБС «IPRbooks».

4.Бакалов В.П. Основы теории цепей [Электронный ресурс]: учебное пособие для вузов / Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. — Электрон.

текстовые данные. — М.: Горячая линия - Телеком, 2013. — 596 c.

—Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/37197. — ЭБС «IPRbooks».

5.Бакалов В.П. Основы анализа цепей [Электронный ресурс]: учебное пособие для вузов / Бакалов В.П., Журавлева О.Б., Крук Б.И. — Электрон.

текстовые данные. — М.: Горячая линия - Телеком, 2014. — 592 c.

—Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/37129. — ЭБС «IPRbooks».

6.Фриск В.В., Логвинов В.В. Схемотехника телекоммуникационных устройств, радиоприемные устройства систем мобильной и стационарной радиосвязи, теория электрических цепей / Лабораторный практикум – II на персональном компьютере. – М.: СОЛОН-Пресс, 2011. – 480 с.: ил.

7.Фриск В.В. Основы теории цепей. Использование пакета Microwave Office для моделирования электрических цепей на персональном компьютере [Электронный ресурс] / Фриск В.В. — Электрон. текстовые данные. — М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2008. — 160 c. — Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/8662. — ЭБС «IPRbooks».

8.Фриск В.В. Основы теории цепей, основы схемотехники, радиоприемные устройства [Электронный ресурс]: лабораторный практикум на персональном компьютере / Фриск В.В., Логвинов В.В.— Электрон. текстовые данные. — М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2008. — 608 c. — Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/8707. — ЭБС «IPRbooks».

9.Основы теории цепей: тестовое оценивание учебных достижений и качества подготовки / Дмитриев В.Н., Зелинский М.М., Семенова Т.Н., Урядников Ю.Ф., Шашков М.С.; Под ред. Ю.Ф. Урядникова. – М.: Горячая линия – Телеком, 2007.– 240 с.

10.Сборник задач по теоретическим основам электротехники. Т. 1. Электрические и магнитные цепи с сосредоточенными параметрами [Электронный ресурс] / П.А. Бутырин [и др.]. — Электрон. текстовые данные.— М.: Издательский дом МЭИ, 2012. — 595 c. — Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/33163.— ЭБС «IPRbooks».

65

Содержание

66