Разработка устройств для систем беспроводной связи.-1
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники»
Радиотехнический факультет (РТФ)
Кафедра телекоммуникаций и основ радиотехники (ТОР)
Дмитриев В.Д. Рогожников Е. В. Шибельгут А.А.
РАЗРАБОТКА УСТРОЙСТВ ДЛЯ СИСТЕМ БЕСПРОВОДНОЙ СВЯЗИ
Учебно-методическое пособие для практических занятий и самостоятельной работы
2014
Разработка устройств для систем беспроводной связи: Учебно–методическое пособие для практических занятий и самостоятельной работы / В.Д. Дмитриев, Е.В.Рогожников,
Шибельгут А.А. ТУСУР.-2014. 37 с.
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов дневной формы обучения. Цель пособия – оказать помощь преподавателям и студентам в вопросах проведения практических занятий и организации самостоятельной работы при изучении дисциплины «Разработка устройств для систем беспроводной связи». Разработано в соответствии с программой курса «Разработка устройств для систем беспроводной связи» и предназначено для студентов радиотехнического факультета, по специальностям 210700
– “Инфокоммуникационные технологии и системы связи”.
© Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники,
2014
СОДЕРЖАНИЕ |
|
1 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1 ............................................................................................ |
4 |
Частотные характеристики СВЧ четырёхполюсников .............................................................. |
4 |
1.1 Волновая матрица рассеяния четырёхполюсника и её основные свойства....................... |
4 |
Связь S-параметров с классическими параметрами Y, Z, A и H. ............................................. |
7 |
2 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2 .......................................................................................... |
10 |
Определение входного и выходного сопротивления СВЧ четырёхполюсников. ................. |
10 |
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 3 ............................................................................................. |
15 |
Коэффициент усиления по мощности четырёхполюсников. .................................................. |
15 |
4 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 4 .......................................................................................... |
17 |
Определение параметров эквивалентной модели СВЧ транзисторов.................................... |
17 |
3.1 Определение частотных характеристик СВЧ биполярных и полевых транзисторов. .... |
18 |
Определение элементов эквивалентной схемы биполярных транзисторов. ......................... |
21 |
5 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 5 .......................................................................................... |
24 |
Динамические характеристики радиотехнических устройств ................................................ |
24 |
3.1 Динамические характеристики при одночастном входном сигнале. ............................... |
25 |
6 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 6 .......................................................................................... |
28 |
Динамические характеристики при двухчастотном сигнале. ................................................. |
28 |
7 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 7 .......................................................................................... |
32 |
Преобразователи частоты ........................................................................................................... |
32 |
8 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 8 .......................................................................................... |
33 |
Согласованная фильтрация......................................................................................................... |
33 |
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.............................................................................................. |
35 |
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ...................................................................... |
37 |
1 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1 Частотные характеристики СВЧ четырёхполюсников
Методы анализа работы СВЧ устройств базируются на двух фундаментальных понятиях: теория электромагнитного поля и теория электрических цепей. Методы электродинамики, основанные на решение уравнений Максвелла, является довольно сложными и применяются в устройствах, в которых использованы антенны, волноводы. Для большинства устройств СВЧ диапазона удобнее использовать результаты теории цепей. В частности методы теории цепей позволяют представить такое сложное устройство как СВЧ транзистор в виде эквивалентных моделей, состоящих из резисторов, емкостей, индуктивностей и зависимых источников. Основное назначение моделей транзисторов, которые лежат в основе расчёта, разработки и исследования СВЧ устройств (усилители, смесители, модуляторы и т.д.)-представления исчерпывающей и удобной информации о поведении данных приборов в частотном и динамическом диапазонах.
Непосредственное измерение частотных и динамических параметров транзисторов является очень сложной задачей, сопряжённой с большой погрешностью их определения. Поэтому нахождения параметров эквивалентных схем СВЧ транзисторов используют косвенные методы, основанные на представление в виде четырехполюсников.
Широкое применение при расчёте усилительных и линейных устройств, в том числе и СВЧ диапазона, находит теория классических параметров (Z, Y, A и т.д.)[1,2,3]. Представление активного прибора в виде четырёхполюсника, позволяет достаточно просто, используя известные методы матричного исчисления, находить параметры СВЧ устройств: входное (выходное) сопротивление, номинальный коэффициент усиления, инвариантный коэффициент устойчивости. Достоинством классических матриц является то, что они характеризуют четырёхполюсник независимо от сопротивления нагрузки и генератора, что позволяет находить достаточно простые соотношения.
Однако измерение в СВЧ диапазонах классических параметров, которые определяются в режимах холостого хода и короткого замыкания, практически невозможно из-за возникновения условий самовозбуждения. Поэтому используются для описания четырёхполюсников: волновые параметры рассеяния: S-параметры.
1.1 Волновая матрица рассеяния четырёхполюсника и её основные свойства.
Различные типы СВЧ устройств, в том числе и транзисторы, можно описать с помощь падающих и отражённых волн, распространяющихся в подключённых к ним линиях передачи (рис.1.1).
|
ZГ |
U1ПАД |
|
|
|
|
|
EГ |
|
ZB |
S |
|
|
U 1ОТР |
|
U 2ПАД |
|
ZB |
ZН |
U 2ОТР
Рис.1.1 Схема представления СВЧ устройства через S-параметры.
Сопротивление генератора и нагрузки равно волновому сопротивлению подводящих линий, которое равно 50 Ом:
ZГ= ZН=ρ=50 Ом (1.1)
Напряжения падающих и отраженных волн для схемы рис. 1.1 через S-параметры четырёхполюсника связаны соотношением:
|
|
U1ОТР S11 U1ПАД S12 U 2ОТР , (1.2) |
|
|
|
U 2ПАД |
S 21 U1ПАД S 22 U 2ОТР (1.3) |
где: S11 и S 22 -коэффициенты отражения по входу и выходу четырёхполюсника при |
|||
согласованных |
нагрузках; |
S12 |
и S 21 -коэффициенты передачи напряжения при |
согласованных нагрузках. |
|
|
|
Из системы уравнений (1.2) и (1.3) S-параметры определяются через следующие |
|||
соотношения: |
|
|
|
S11 U1ОТР / U1ПАД |
при U 2ОТР 0 -коэффициент отражения по входу; |
||
S 22 U 2ПАД / U 2ОТР |
при U1ПАД 0 |
-коэффициент отражения по выходу; |
S 21 U 2ПАД / U1ПАД при U 2ОТР 0 -прямой коэффициент передачи с входа на выход;
S12 U1ОТР / U 2ОТР при U1ПАД 0 -обратный коэффициент передачи с выхода на вход.
Для линейных СВЧ устройств S-параметры не зависят от амплитуды падающих и отражённых волн, а определяются элементами и структурой самого устройства. Систему уравнений (1.2) и (1.3) можно записать в матричном виде:
U
U
1ОТР
2ОТР
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
||
|
|||
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
1ПАД |
|
S11 |
|
|
|
||
|
|||
|
|
|
|
2ПАД |
|
S 21 |
S12 (1.4)
S 22
S-параметры являются комплексными величинами и могут быть записаны в виде :
S11 | S11 | e |
j 11 |
, S12 |
| S12 | e |
j 12 |
, S 21 |
| S 21 | e |
j 21 |
, S 22 | S11 | e |
j 22 |
(1.5) |
|
|
|
|
|||||||
где: | S11 | , | S12 | , | S 21 | , |
| S 22 | -модули |
S-параметров, |
частотная |
зависимость, которых |
представляет амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) коэффициентов отражения и коэффициентов передачи; 11, 12 , 21, 22 -аргумент(фаза)-S-параметров, частотная
зависимость которых является фазочастотная характеристика(ФЧХ) соответствующих коэффициентов.
Четырёхполюсники делятся на активные и пассивные. В активных четырёхполюсниках происходит преобразование энергии постоянного тока в энергию высокочастотного сигнала, примером которого является транзистор. Согласующие цепи, фильтр, отрезки микрополосковых линий являются пассивными четырёхполюсниками. Для пассивных четырёхполюсников на любой частоте справедливо неравенство:
|
|
|
|
|
|
S11 |
S12 |
|
1 |
0 |
|
S11 |
S12 |
(1.5(a)) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
0 |
1 |
|
|||
|
S |
|
S |
|
|
21 |
22 |
|
|
|
|
|
21 |
22 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Произведя перемножение комплексной и комплексно-сопряжённой S-матриц, получаем условие для пассивных четырёхполюсников:
|
|
2 |
|
|
|
S |
|
|
|
0 |
(1.6) |
||
1 |
S |
|
|
21 |
|
||||||||
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
S |
|
|
0 |
(1.7) |
|||||
1 |
S |
22 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
Пассивные четырёхполюсники подразделяются на взаимные, симметричные и реактивные. У взаимных (обратных) четырёхполюсников S12 S21 ,которое обозначает, что коэффициент передачи в обоих направлениях равны. Для симметричности обратимого четырёхполюсника справедливы равенства: S11 S12 , S21 S22 . Пассивный четырёхполюсник является реактивный при отсутствии в нём активных потерь, при этом, выполняются равенства:
S11 2 S12 2 1
а также
S11 S12 S21 S22 0
и S22 2 S12 2 1 (1.8)
и S11 S12 S21 S 22 0 .(1.9)
Уравнение (1.9) можно записать в виде:
S |
|
2 |
|
S |
|
2 |
|
S |
|
|
2 |
|
|
S |
22 |
|
2 |
, (1.10) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
11 |
|
|
|
12 |
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
11 22 |
|
12 |
21 (1.11) |
Приведенные выше соотношения для пассивных четырёхполюсников, позволяют уменьшить число измеряемых S-параметров(четыре значения модуля и четыре значения фазы). В зависимости от типа четырёхполюсника достаточно определить две, три или четыре величины, а остальные рассчитать.
Для активных четырёхполюсников необходимо знать все восемь значений S- параметров, чтобы описать в полной мере свойства передачи энергии через данный четырёхполюсник. Важным достоинством использования S-матрицы является возможность измерения её параметров в ВЧ и СВЧ диапазонах.
Связь S-параметров с классическими параметрами Y, Z, A и H.
Для анализа и расчет СВЧ устройств (усилителей, фильтров, направленных ответвителей и т.д.) наряду с S-параметрами широко используются классические параметры: Y, Z, A и H. Между параметрами рассеяния и классическими имеется взаимосвязь, которую поясним на примере определения Y-параметров через S-параметры. Для этого выразим напряжения и токи на входе и выходе четырёхполюсника через падающие и отражённые волны напряжения (1.3).
|
ZГ |
U1ПАД |
|
|
U 2ПАД |
|
|
|
|
I1 |
|
I2 |
|
|
|
|
|
4-х |
|
ZН |
EГ |
|
U1 |
|
полюсник |
U2 |
|
|
|
|
||||
|
|
U 1ОТР |
|
|
U 2ОТР |
|
Рис.1.3 Четырёхполюсник с длинными линиями нагрузки.
НапряженияU1 и U2 рис.1.3 будут равны:
U1 U1ПАД U1ОТР (1.16)
U2 U2ПАД U2ОТР (1.17)
Соответственно входной и выходной ток:
I1 U1ПАД U1ОТР / (1.18)
I2 U2ПАД U2ОТР / (1.19)
Токи и напряжения четырёхполюсника связаны через Y-параметры соотношениями:
I1 Y11 U1 Y12 U2 (1.20)
I2 Y21 U1 Y22 U2 (1.21).
При этом Y-параметры определяются как:
Y11 I1 / U1 |U2 0 ; Y12 I1 / U2 |U1 0 ;
Y21 I2 / U1 |U2 0 ; Y22 I2 / U2 |U1 0 .(1.22)
Определим Y параметры через падающие и отражённые волны, напряжения, используя выражения(1.16-1.19):
Выразим числитель и знаменатель через S-параметры на основе уравнений(1.2) и (1.3) учитывая, что при условии U2 0 Следует U2Ï ÀÄ U2Î ÒÐ .получаем:
|
|
1 |
|
1 S11 1 S22 |
S12 S21 |
|
. (1.24) |
|||
Y11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 S |
1 S |
|
S S |
|
|||||
|
|
|
22 |
21 |
|
|
||||
|
|
|
|
11 |
|
12 |
|
|
Подобным образом определяются и остальные Y-параметры:
Y12 |
|
1 |
|
|
|
2S |
|
|
|
|
, (1.25) |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 S |
1 S |
22 |
S S |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
12 |
|
|
|||
Y21 |
|
1 |
|
|
|
2S |
21 |
|
|
|
, (1.26) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 S |
1 S |
22 |
S S |
21 |
|
|
||
|
|
|
|
11 |
|
12 |
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
1 S22 1 S11 |
S12 S21 |
|
. (1.27) |
|||
Y22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 S |
1 S |
|
S S |
|
|||||
|
|
|
|
22 |
21 |
|
|
||||
|
|
|
|
11 |
|
12 |
|
|
Остальные параметры можно получить через S-параметры на основе приведённого выше алгоритма, определяя токи и напряжения четырёхполюсника через падающие и отражённые волны напряжения или используя известные связи Y-параметров с другими классическими параметрами и выражениями(1.24-1.27). приведём без вывода Z, A и H параметры, выраженные через S-параметры. Z-параметры:
|
|
1 S22 |
1 S11 S12 S21 |
|
|
|
|
||||||||
Z11 |
|
|
|
|
, (1.28) |
||||||||||
1 S |
1 S |
|
|
S S |
|
|
|||||||||
|
|
22 |
21 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
11 |
|
12 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
2S12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Z12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, (1.29) |
|||||
1 S |
1 S |
|
|
S S |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
22 |
21 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
11 |
|
12 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2S21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Z21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, (1.30) |
|||||
1 S |
1 S |
|
|
S S |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
22 |
21 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
11 |
|
12 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 S11 |
1 S22 S12 S21 |
|
|
|
|
|
||||||
Z22 |
|
|
|
|
|
|
. (1.31) |
||||||||
|
1 S |
1 S |
|
S S |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
22 |
21 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
11 |
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
А-параметры:
|
1 S11 S22 |
S |
|
||
A11 |
|
|
|
|
, (1.32) |
2S21 |
|
||||
|
|
|
|
|
где S=(S11S22-S21S12)-определитель матрицы [S]
|
1 S11 S22 |
S |
|
|||
A12 |
|
|
|
|
, (1.33) |
|
2S21 |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
|
1 S11 S22 |
S |
|
|||
A21 |
|
|
|
|
, (1.34) |
|
2S21 |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
|
1 S11 S22 |
S |
|
|||
A22 |
|
|
|
|
|
. (1.35) |
|
2S21 |
|
||||
|
|
|
|
|
H-параметры:
|
|
1 S |
1 S |
22 |
S S |
21 |
|
|
||
H11 |
|
|
11 |
|
12 |
|
, (1.36) |
|||
1 S11 1 S22 |
S12 S21 |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2S12 |
|
|
, (1.37) |
|
H12 |
|
|
|
|
|
||
1 S11 |
1 S22 S12 S21 |
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2S21 |
|
|
, (1.38) |
|
H21 |
|
|
|
|
|
||
1 S11 |
1 S22 S12 S21 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 S |
1 S |
22 |
S S |
21 |
|
|
||
H22 |
|
|
11 |
|
12 |
|
. (1.39) |
||||
|
1 S11 1 S22 |
S12 S21 |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача № 1
Определить А-параметры четырехполюсника, схема которого представлена на рис. П11.1.
Рис. 1.х Схема четырехполюсника
Задача № 2
Определить Z-параметры составного четырехполюсника (рис. П11.2), рассматривая их как последовательное, параллельное или каскадное соединение простейших одноэлементных четырехполюсников
Рис. 1.x Схема составного четырехполюсника
Задача № 3
Определить характеристические параметры четырехполюсника, рассмотренного в задаче 11.1, принимая в качестве элементов схемы Z1 = 1/jωC, Z2 = jωL.
Задача № 4
Рассчитать коэффициенты передачи по напряжению и току однородной цепной LC - схемы, рассмотренной в Примере п.12.9, состоящей из четырех звеньев, при соотношении
между ее параметрами в режимах согласованной нагрузки, холостого хода и короткого замыкания.
2 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2
Определение входного и выходного сопротивления СВЧ четырёхполюсников.
Теория четырёхполюсников находит широкое применение при расчёте ВЧ и СВЧ усилителей на основе биполярных и полевых транзисторов [1,2,4]. Входные (выходные) сопротивления транзисторов, как правило, значительно отличаются от сопротивления подводящего тракта(50Ом или 75Ом), поэтому для построения усилителей требуется согласующие цепи. Для определения структуры и расчёта согласующих цепей требуется знать величину и характер входного выходного сопротивлений, которые имеют комплексные значения.
Входное сопротивление четырёхполюсника можно определить через S-параметры для схемы, представленной на рис.1.1. Вначале определим входное сопротивление при
условии, что |
сопротивление |
генератора |
ZГ |
и |
нагрузки ZН равны волновому |
сопротивлению |
. В этом |
случае S11 , |
который |
в соответствии (1.2) является |
коэффициентом отражения можно выразить через входное сопротивление и сопротивление генератора:
S11 U1ОТР / U1ПАД ZГ ZВХ / ZГ ZВХ ZВХ / ZВХ (1.40)
Выразим из (1.40) входное сопротивление:
ZВХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 S11 |
/ 1 S11 и учитывая, |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
что S11 |
S11 |
cos 11 j |
S11 |
sin 11 |
получим: |
|||||||||||||||||
|
1 |
|
S |
|
cos |
|
j |
|
S |
|
sin |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
ZВХ |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
11 |
|
|
|
11 |
|
|
11 |
|
(1.41) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
cos 11 |
j |
|
|
|
|
|
sin 11 |
|||||||||
|
1 |
|
S11 |
|
|
S11 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Умножив числитель и знаменатель выражения (1.41) на комплексно-сопряжённое значение знаменателя выделим реальную и мнимую составляющую входного сопротивления:
Re ZВХ |
|
|
|
|
1 |
|
S11 |
|
2 |
|
|
|
|
|
(1.42) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
cos 11 |
|
|
2 |
|
||||||||||
1 |
S11 |
|
S11 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 11 |
|
|
|
|
|
|||||||
Im ZВХ j |
|
|
|
|
2 |
S11 |
|
|
|
|
(1.43) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
cos 11 |
|
|
2 |
|
||||||||||
1 |
|
S11 |
|
|
S11 |
|
|
|