Твердотельная электроника.-1
.pdf
бодных носителей заряда. В одномерном случае диффузионные токи электро-
нов и дырок равны
j |
( диф ) |
qD |
n |
, j |
( диф ) |
qD |
p |
, |
(6.3) |
|
|
|
|
||||||
|
n |
n |
x |
|
p |
p |
x |
|
|
где Dn , Dp коэффициенты диффузии электронов и дырок соответственно.
Поскольку коэффициенты являются константами вещества, то, зная градиенты концентраций, по выражениям (6.3) можно найти величины диффузионных токов.
6.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ВЫЧИСЛЕНИЮ
КИНЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПОЛУПРОВОДНИКА
При решении задач раздела необходимо пользоваться справочными дан-
ными по численным значениям параметров полупроводников различного фи-
зико-химического состава. Эти данные собраны в Приложении в конце учебно-
методического пособия.
Задача 1. Рассчитать удельную электропроводность кристалла германия при комнатной температуре, если известно, что уровень его легирования донорной
примесью составляет Nd 2 1015 см-3.
Решение. В общем случае электропроводность кристалла полупроводника обеспечивается движением электронов и дырок. Поэтому она состоит из двух слагаемых: электронной компоненты электропроводности и дырочной, что с использованием выражения (6.2) можно записать в виде
|
n2 |
|
|
|
ζ qμnn qμpp qμnn qμp |
i |
. |
(6.4) |
|
n |
||||
|
|
|
Полная концентрация электронов в зоне проводимости равна концентрации донорной примеси. Поэтому, предполагая полную ионизацию донорной при-
меси, можно записать:
41
n Nd .
Тогда электропроводность кристалла германия (6.4) будет равна:
|
|
n2 |
|
|
|
|
i |
|
|
ζ qμnNd |
qμp |
|
. |
(6.5) |
N |
||||
|
|
d |
|
|
Подставив из Приложения в выражение (6.5) численные значения подвижно-
стей электронов и дырок в германии, получим:
|
19 |
|
3 |
15 |
|
3 2,4 2,4 1026 |
|
|
ζ 1,6 10 |
|
3,9 10 |
|
2,0 10 |
1,9 10 |
|
|
|
|
|
2,0 1015 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
1,6 10 19 7,8 1018 |
|
1,9 2,4 1,2 1014 |
1,6 10 19 7,8 1018 |
|||||
12,5 10 1 |
1,2. |
|
|
|
|
|
|
|
Итак, электропроводность исследуемого кристалла германия равна 1,2 Ом-1см-1.
Задача 2. Через образец арсенида галлия, легированный донорной при-
месью концентрацией 1,4 1015 см-3, протекает ток величиною 10 3 А. Разме-
ры образца 0,31 0,31 1,0
см3 . За какое время электроны пролетают этот об-
разец? Считать, что ток течет вдоль большей стороны кристалла.
Решение. Чтобы найти время пролета электронами образца, необходимо
знать скорость дрейфа электронов - n , т.к. длина образца известна: |
|
||
t |
L |
. |
(6.6) |
|
|||
|
υn |
|
|
Скорость электронов может быть найдена через их подвижность:
μ |
υn |
, |
(6.7) |
|
|||
n |
ε |
|
|
|
|
||
где 
- величина электрического поля, приложенного к кристаллу. Ее можно определить из закона Ома:
j ζ ε . |
(6.8) |
42
Значит, искомая неизвестная будет вычисляться по выражению:
t |
L |
|
L |
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
n |
|
n |
|
|
n j |
|||
Плотность тока можно найти по известному значению тока через образец I и |
||||||||
площади образца S 0,31 0,31 |
10 1 см2 : |
|||||||
|
|
|
j |
I |
. |
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
S |
||||
Окончательное выражение для определения времени пролета электронами об-
разца будет
|
L ζ |
S |
|
L S |
|
n2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
t |
|
|
|
|
q μnNd |
μp |
|
. |
(6.9) |
μ |
I |
μ I |
N |
||||||
|
n |
|
|
n |
|
d |
|
||
Подставив из Приложения численные значения параметров арсенида галлия,
получим:
|
1,0 10 1 |
|
|
|
19 |
|
|
3 |
15 |
|
2 1,4 1,4 1016 |
|||
t c |
|
|
|
|
1,6 10 |
|
8,0 10 |
|
1,4 10 |
5,0 10 |
|
|
||
8,0 10 |
3 |
10 |
3 |
|
|
15 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,4 10 |
|||
2,0 10 21 11,2 1018 |
7,0 103 |
22,4 10 3. |
|
|
|
|||||||||
Таким образом, ответ на поставленный вопрос таков: электрон пролетит
образец за 22 миллисекунды.
Задача 3. Рассчитать величину плотности полного диффузионного тока
(электронов и дырок) в кремниевом образце при комнатной температуре, если
известно, что |
уровень его легирования донорной примесью составляет |
Nd 2 1015 см |
3 , а зависимости концентраций электронов и дырок от коор- |
динаты описываются выражениями:
43
n0( x ) Nd |
exp αn( x a )2 , |
||||
|
|
ni2 |
|
2 . |
|
p0 |
( x ) |
|
exp |
αp( x b ) |
|
Nd |
|||||
|
|
|
|
||
Здесь αn , αp. a, b - некие постоянные величины.
Решение. Плотность полного диффузионного тока представляет разность диффузионных токов электронов и дырок, поскольку при одинаковом направ-
лении движения переносятся заряды противоположных знаков
j( диф ) j |
( диф ) |
j |
( диф ) |
qD |
n |
qD |
p |
. |
|
|
|
|
|||||
|
n |
|
p |
n |
x |
p |
x |
|
Для дальнейших расчетов необходимо найти градиенты концентраций элек-
тронов и дырок, что сейчас сделаем:
|
|
n |
|
Nd |
exp |
αn( x a )2 |
/ |
Nd |
2αn( x a )exp αn( x a )2 |
|||
|
|
|
|
x |
||||||||
|
|
x |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2αn( x |
a ) |
n x ; |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
ni2 |
|
|
/ |
|
ni2 |
|
|
|
p |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
exp |
αp( x b ) |
|
|
|
2αp( x b )exp |
αp( x b ) |
x |
|
|
Nd |
x |
|
Nd |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2αp( x b ) 
p x .
Следовательно, выражение для полной плотности тока будет:
j( диф ) 2qα |
p |
( x |
b ) p( x ) 2qα ( x a ) n( x ) . |
(6.10) |
|
|
n |
|
Данное выражение является ответом на поставленный в задаче вопрос.
44
6.3. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ПО ВЫЧИСЛЕНИЮ
КИНЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПОЛУПРОВОДНИКА
При решении задач данного раздела необходимо пользоваться справоч-
ными данными по численным значениям параметров полупроводников различ-
ного физико-химического состава. Эти данные собраны в Приложении, нахо-
дящемся в конце учебно-методического пособия.
1. Даны два германиевых образца полупроводника n-типа. Концентрация неос-
новных носителей в первом образце равна pn 6,25 109 см-3, а концентрация
неосновных носителей во втором образце на два порядка выше. Определить удельную электропроводность и концентрацию основных носителей в каждом образце.
2. Даны два германиевых образца полупроводника p-типа. Концентрация неос-
новных носителей в первом образце равна np 6,25 
109 см-3, а концентрация
неосновных носителей во втором образце на два порядка ниже. Определить удельную электропроводность и концентрацию основных носителей в каждом образце.
3. Даны два кремниевых образца полупроводника n-типа. Концентрация неос-
новных носителей в первом образце равна pn 6,25 108 см-3, а концентрация
неосновных носителей во втором образце на два порядка выше. Определить удельную электропроводность и концентрацию основных носителей в каждом образце.
4. Даны два кремниевых образца полупроводника p-типа. Концентрация неос-
новных носителей в первом образце равна np 6,25 1010 см-3, а концентрация неосновных носителей во втором образце на два порядка ниже. Определить удельную электропроводность и концентрацию основных носителей в каждом образце.
45
5. |
Образец германия содержит донорную примесь с концентрацией |
Nd |
2 1014 см-3. Определить удельную электропроводность и тип проводимо- |
сти полупроводника. Какой должна быть концентрация доноров, чтобы удель-
ная электропроводность равнялась 6,2 10 2 Ом-1 |
м-1? |
||
6. |
Образец кремния |
содержит донорную |
примесь с концентрацией |
Nd |
2 1014 см-3. Определить удельную электропроводность и тип проводимо- |
||
сти полупроводника. |
Какой должна быть концентрация донорной примеси, |
||
чтобы удельная электропроводность равнялась 6,2 10 2 Ом-1 м-1?
7. Образец арсенида галлия содержит донорную примесь с концентрацией
Nd 2 
1014 см-3. Определить удельную электропроводность и тип проводимо-
сти полупроводника. Какой должна быть концентрация донорной примеси,
чтобы удельная электропроводность равнялась 6,2 10 2 Ом-1 |
м-1? |
|
8. |
Образец германия содержит акцепторную примесь с |
концентрацией |
Na |
2 1015 см-3. Определить удельную электропроводность и тип проводимо- |
|
сти полупроводника. Какой должна быть концентрация донорной примеси,
чтобы удельная электропроводность образца равнялась собственному значе-
нию?
9. Дрейфовый ток плотностью 10 3 А/см2 течет через образец германия n-типа проводимости с удельным сопротивлением 5 Ом см. За какое время электроны и дырки пройдут расстояние 5 10 3 cм?
10. Дрейфовый ток плотностью 10 3 А/см2 течет через образец германия p-
типа проводимости с удельным сопротивлением 5 Ом см. За какое время элек-
троны и дырки пройдут расстояние 5 10 3 cм?
46
11. Дрейфовый ток плотностью 0,1 А/см2 течет через образец кремния n-типа проводимости с удельным сопротивлением 0,55 Ом см. За какое время элек-
троны и дырки пройдут расстояние 5 10 2 cм?
12. Дрейфовый ток плотностью 0,1 А/см2 течет через образец кремния p-типа проводимости с удельным сопротивлением 0,55 Ом см. За какое время элек-
троны и дырки пройдут расстояние 5 10 2 cм?
13. Дрейфовый ток плотностью 10 2 А/см2 течет через образец арсенида гал-
лия p-типа проводимости с удельным сопротивлением 5,0 102 Ом см. За какое время электроны и дырки пройдут расстояние 5 10 4 cм?
14. Дрейфовый ток плотностью 10 2 А/см2 течет через образец арсе нида
галлия n-типа проводимости с удельным сопротивлением 5,0 102 Ом см. За
какое время электроны и дырки пройдут расстояние 5 10 4 cм?
15. Рассчитать величину плотности полного диффузионного тока (электронов и дырок) в кремниевом образце при комнатной температуре, если известно, что зависимости концентраций электронов и дырок от координаты описываются выражениями:
1
n0( x ) Nd exp 2 ( x 5 ) / x,
|
|
n2 |
|
1 |
. |
|
|
|
|
|
|||
p0 |
( x ) |
i |
exp |
|
( x 2) / x |
|
Nd |
5 |
|||||
|
|
|
|
16. Рассчитать величину плотности полного диффузионного тока (электронов и дырок) в кремниевом образце при комнатной температуре, если известно, что зависимости концентраций электронов и дырок от координаты описываются выражениями:
47
n0( x ) Nd 
exp 21 ( x 5 )2 ,
|
|
n2 |
. |
|
|
|
|
p0 |
( x ) |
i |
|
Nd |
|
||
|
|
|
17. Рассчитать величину плотности полного диффузионного тока (электронов и дырок) в кремниевом образце при комнатной температуре, если известно, что зависимости концентраций электронов и дырок от координаты описываются выражениями:
n0( x ) Nd ;
|
ni2 |
|
1 |
|
2 . |
|
p0( x ) |
|
exp |
|
( x |
2) |
|
Nd |
5 |
|||||
|
|
|
|
18. Рассчитать величину плотности полного диффузионного тока (электронов и дырок) в германиевом образце при комнатной температуре, если известно, что зависимости концентраций электронов и дырок от координаты описываются выражениями:
1
n0( x ) Nd exp 2 ( x 5 ) ,
|
|
n2 |
|
1 |
. |
|
|
|
|
|
|||
p0 |
( x ) |
i |
exp |
|
( x 2) |
|
Nd |
5 |
|||||
|
|
|
|
19. Рассчитать величину плотности полного диффузионного тока (электронов и дырок) в арсенид-галлиевом образце при комнатной температуре, если извест-
но, что зависимости концентраций электронов и дырок от координаты описы-
ваются выражениями:
n0( x ) |
Nd / x; |
|
|
|
||
|
|
ni2 |
1 |
|
5 . |
|
p0( x ) |
|
|
exp |
|
( x |
2) |
|
|
|
||||
|
|
Nd |
5 |
|
|
|
48
20. Рассчитать величину плотности полного диффузионного тока (электронов и дырок) в арсенид-галлиевом образце при комнатной температуре, если извест-
но, зависимости концентраций электронов и дырок от координаты описывают-
ся выражениями:
n0( x ) Nd 
exp 21 ( x 5 )2 ,
|
n2 |
. |
|
|
|
||
p0( x ) |
i |
/ x |
|
Nd |
|||
|
|
49
7. «КОНТАКТЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ»
7.1. КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ТЕОРИИ
Диод Шоттки. Диод Шоттки представляет собой контакт полупро-
водника и металла, в результате которого из-за разности работ выхода элек-
трона в этих материалах в полупроводнике образуется запорный i – слой, т.е.
слой с собственной проводимостью. Таким образом, этот прибор представляет собой половину p-n - перехода, в котором нет области неосновной проводимо-
сти (p-области в полупроводнике n- типа, например).
СЛУЧАЙ 1. На рисунке 4 показана энергетическая диаграмма контакта металл – полупроводник n-типа, когда работа выхода электрона из металла больше работы выхода из полупроводника. Здесь обозначено: qФМ - работа выхода электрона из металла, qФ0 - электронное сродство в полупроводнике, qФп - работа выхода электрона из полупроводника, qФб - высота энергетиче-
ского барьера на контакте полупроводника и металла.
Рис. 4
Поскольку работа выхода электрона из полупроводника меньше, чем из металла ( qФМ qФп ), электроны будут переходить из полупроводника в ме-
50