Математическое моделирование процессов термоустойчивости в конструкциях РЭС

121

τ0доп и, зная величину Ткам, определить допустимую величину K0, гарантирующую устойчивость САР. Как видно из рис. 6.22, при наличии запаздывания величина K0, а следовательно, и статическая точность может быть значительно меньше той, которая была получена при анализе исходной модели САР.

Однако для рассматриваемых дискретных МТ, в которых, как это будет показано ниже, размеры камеры определяют точность регулирования с учетом ее температурного поля, величина Ткам выбирается обычно сравнительно небольшой, а в этом случае запаздыванием можно пренебречь.

Экспериментальные исследования дискретных МТ показали, что при размещении датчика на поверхности камеры в зоне нагревателя и при выборе величины K0, заведомо обеспечивающей сравнимые по величине cm и ТЕМП ( ТЕМП – погрешность за счет температурного поля), запаздыванием в

САР можно пренебречь.

, с

100

30

10

Tкам = 50 °C 1

Остановимся на вопросах минимизации мощности потерь за счёт рационального выбора толщины и материала теплоизоляции, а также качества поверхности камеры и кожуха.

На рисунке 6.23 приведены результаты расчёта величины Рпот = f ( ) (Тср = 20 °С) дискретных МТ с размерами камеры (40 40 40) мм3 (кривые 1, 2, 3, 4) и (30 30 30) мм3 (кривые 5, 6, 7, 8) согласно (6.41). Рассматривались случаи:

а) материал теплоизоляции – твёрдое теплоизолирующее вещество

(кривые 1, 2, 5, 6);

122

б) материал теплоизоляции – воздух (кривые 3, 4, 7, 8).

P , Вт

10 nom

9

8

7

6

5

1

1) материал изоляции пенопласт, корпус окрашен эмалью; 2) то же, корпус полированный; 3) материал изоляции – воздух, камера неполированная, корпус полированный; 4) то же, но камера полированная; 5, 6, 7, 8) те же

случаи для меньших размеров камеры

Для случая (а) изменялась величина ε от 0,03 (полированная поверхность, кривые 6, 9) до 0,9 (поверхность покрыта матовой эмалью, кривые 1, 5), Для случая (б) рассматривались варианты с полированными (кривые 4, 8) и неполированными (кривые 3, 7) поверхностями камеры. Анализ результатов расчетов показывает, что для дискретных МТ с размерами камеры до (50 50 50) мм3 целесообразно использовать в качестве теплоизоляции воздух, а поверхности камеры и кожуха полировать или применять покрытие с ε<<1. Оптимум толщины теплоизоляции имеет место

123

только в отдельных случаях (кривые 3, 7), но из соображений минимальных габаритных размеров МТ целесообразно выбирать δиз = 6…8 мм.

6.2.3 Влияние температурного поля термостатируемого объекта на параметры МТ

При анализе динамических свойств исследуемых CAP использовалось допущение об изотермичности термостатируемого объекта. Выше показано, что для рассматриваемых МТ такое допущение справедливо при исследовании устойчивости САР и качества переходных процессов, но, как показано в [16, 21, 28], может быть слишком грубым при определении параметров МТ, в частности, точности поддержания температуры по поверхности объекта.

Особенностью исследуемых МТ является применение нагревателей, имеющих малые размеры по сравнению с термостатируемым объектом. В широком диапазоне температур внешней среды это приводит к изменению температурных перепадов в объекте, зависящих от теплопроводности материала, подложки в гибридно-плёночных и камеры в дискретных МТ.

Рассмотрим вопросы расчёта температурного поля подложки в гибридно-плёночных МТ [38]. При расположении датчика температуры в зоне нагревателя (согласно рис. 6.24), максимальное значение статической ошибки регулирования температуры (т.е. CT.MAX ) наблюдается на краях подложки.

Рис. 6.24 – Геометрия области решения (вид сверху): 1) нагреватель; 2) датчик температуры; 3) термостабильная подложка

Для достижения поставленной цели нами проведено численное моделирование неодномерных нестационарных температурных полей

124

термостабильной подложки гибридно-интегральных схем с учётом реальных механизмов теплообмена для пропорционального регулятора температуры МТ. Обобщенная физическая модель исследуемого класса МТ приведена на рисунке 6.8.

Основные допущения, используемые при постановке задачи:

1.Тепловыделениями термостатируемых элементов на подложке по сравнению с мощностью нагревателя можно пренебречь;

2.Подложка представляет собой однородное изотропное тело, теплофизические параметры которого не зависят от координат и температуры;

3.Тепловой контакт на границах между телами (областями) считается идеальным;

4.Сток тепла с верхней и нижней поверхности термостабильной подложки во внешнюю среду за счет радиационного теплообмена учитывается в уравнении теплопроводности дополнительными источниками тепловыделения. Сток тепла во внешнюю среду за счет механизмов конвекции отсутствует, это допущение обусловлено расстоянием до поверхности корпуса МТ не более 5 мм [3];

5.Теплообмен с боковых граней учитывается в уравнении теплопроводности за счет увеличения мощности дополнительных источников тепловыделения (см. допущение 4).

Задача в такой постановке сводится к решению двумерного нестационарного уравнения теплопроводности подложки (с соответствующими граничными и начальными условиями) совместно с уравнением пропорционального регулятора (рис. 6.26). В граничных условиях учитывается радиационный теплообмен с поверхности подложки по закону Стефана-Больцмана.

125

где х, у – координаты; cv , ρ, λ – удельная теплоёмкость, плотность и коэффициент теплопроводности материала подложки, соответственно; t – время; SН – площадь нагревателя; h – толщина подложки; Т, TВН – температура подложки и внешней среды; σ – постоянная Стефана-Больцмана;

температуры статирования; TД – температура датчика; TCT - температура статирования; T0 – начальная температура подложки; Lx , Ly – размеры

подложки по осям x и y, соответственно.

Сформулированная краевая задача решена методом конечных разностей с применением схемы расщепления по координатам (локально-одномерной) и метода прогонки, хорошо себя зарекомендовавшим при решении задач теплообмена (см. разделы 3, 4).

Рис. 6.26 – Модель пропорционального регулятора

Основные численные результаты приведены при следующих значениях исходных данных и параметров:

габаритные размеры термостабильной подложки: 12x16х1 мм;

127

б

Рис. 6.27 – Пример моделирования температурного поля термостабильной подложки (керамика ВК-94): при достижении отметки термостатирования (а) и в установившемся режиме (б)

Рис. 6.28 – Распределение температуры подложки (керамика ВК-94) вдоль оси х при TВН = 0…100 К (сверху вниз), с шагом 20 К