Финансовые вычисления

4 Оглавление

4.1Переменные ренты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.1.1Оценка переменного аннуитета, платежи которого образуют арифметическую прогрессию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.1.2Оценка переменного аннуитета, платежи которого образуют

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время, в связи с возрождением в России рыночных отношений, вновь стали необходимыми пособия по количественному анализу различных операций: коммерческих, финансовых и экономических.

Финансы являются одной из основных, базовых составляющих коммерческого дела. Финансовые вычисления ведут свое начало с момента появления товарноденежных отношений. В отдельную отрасль знаний финансовые вычисления выделились в XIX веке под названием «коммерческая арифметика». До начала XX века «коммерческая арифметик» включала процентные, вексельные вычисления, финансовые операции по вкладам и ссудам, операции с ценными бумагами. В процессе развития рыночных отношений коммерческая арифметика преобразовалась в «финансовую арифметику», а затем и в «финансовую математику».

Финансовая математика базируется на таких основных концепциях, как временная ценность денежных ресурсов и денежные потоки. С точки зрения бизнеса и прикладных экономических дисциплин решать грамотно финансовые задачи не так просто и очевидно, поэтому появление отдельной учебной дисциплины «финансовые вычисления» в программе подготовки экономистов и менеджеров целесообразно. О целесообразности учебной дисциплины «финансовые вычисления» говорит и появление в России так называемых «обманутых вкладчиков». Среди обманутых вкладчиков были люди с высшим и специальным образованием, кандидаты и доктора наук, руководители предприятий с большим практическим опытом работы. Но ни высокий образовательный уровень, ни наличие большого жизненного опыта не смогли обезопасить от весьма ощутимых проигрышей в этой специфической сфере фондового рынка. Основной причиной послужила профессиональная непригодность этой группы людей к работе на финансовом рынке. Таким образом, в ярко иллюстрированных вариантах была показана необходимость в квалифицированном проведении количественного финансового анализа для обоснованного принятия решений в операциях на фондовом рынке.

Целью учебного пособия является изложение основополагающих понятий и моделей финансовых операций, необходимых для решения учебных и практических задач; предоставление экономисту и менеджеру аналитических инструментов для оценки принимаемых финансовых и управленческих решений, лучшего понимания мотивов поведения фирм и механизмов функционирования рынка капитала.

РАЗДЕЛ I

Конспект лекций

Лекция 1

ОСНОВЫ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ

1.1 Логика финансовых операций в рыночной экономике

Переход к рыночной экономике сопровождается появлением некоторых видов деятельности, имеющих для финансового менеджера принципиально новый характер. К их числу относится задача эффективного вложения денежных средств. В условиях централизованно планируемой экономики на уровне обычного предприятия такой задачи практически не существовало по следующим причинам:

1)отсутствие у юридических лиц крупных свободных денежных средств. Сумма наличных денег лимитировалась. В течение года предприятие могло распоряжаться имеющимися на расчетном счете денежными средствами, но остаток средств изымался в бюджет в конце отчетного периода. Таким образом, предприятие не могло накапливать денежные средства для дальнейших планируемых расходов;

2)отсутствие возможностей использования свободных средств. Практически единственным путем использования свободных денег являлось размещение под проценты в Сберегательном банке. При этом обеспечивалась сохранность средств, но их прирост был незначительным.

Впоследнее время ситуация резко изменилась, а именно:

1)отменено нормативное регулирование размера оборотных средств, что автоматически исключило один из основных регуляторов величины финансовых ресурсов на предприятии;

2)введение новых форм собственности сделало невозможным изъятие остатка денежных средств в бюджет, вследствие чего у предприятий появились свободные денежные средства;

3)появились новые возможности приложения капитала (вложение в коммерческие банки, участие в различных проектах, приобретение ценных бумаг и т. д.) вследствие изменения инвестиционной политики государства;

4)хранение и накопление денежных средств стало невыгодным вследствие финансовой нестабильности и инфляции.

Таким образом, деньги приобретают еще одну объективную характеристику — временную ценность. Денежные ресурсы, как и любой другой вид активов, должны обращаться как можно быстрее. Временная ценность рассматривается в двух аспектах:

1) Обесценивание денежной наличности с течением времени.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Пример . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Пусть предприятие располагает свободными денежными средствами в размере 1,5 млн руб., а инфляция составляет 20% в год (т. е. цены за год увеличиваются в 1,2 раза). Это означает, что в следующем году покупательная способность имеющейся суммы денежных средств уменьшится и в ценах текущего дня составит 1,25 млн руб.

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2)Возможность обращения денежных средств.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Пример . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Предположим, Вы можете продать участок земли. Вам предлагают два варианта оплаты: 100 тыс. руб. по истечении двух лет или по 50 тыс. руб. в конце первого и второго года. Очевидно, что второй вариант более выгоден, так как сумма, полученная в конце первого года, может быть пущена в оборот и принесет дополнительные доходы. При изменении условий задачи (40 тыс. руб. — в конце первого года и 60 тыс. руб. — в конце второго года) предпочтительность того или иного варианта становится не столь очевидной.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Сопоставление сегодняшних затрат и будущих доходов — неотъемлемая часть процесса управления деятельностью предприятия. Необходимо сравнивать затраты денежных средств, которые нужно сделать сейчас для поддержки производственного процесса, с будущими доходами, являющимися результатом данного процесса. Для сравнения сегодняшних и будущих денежных потоков следует привести их к одному моменту времени. Процесс движения денежных потоков от настоящего к будущему называется наращением, процесс движения денежных средств от будущего к настоящему — дисконтированием. При наращении определяется будущая стоимость денежных средств, при дисконтировании — текущая (сегодняшняя, дисконтированная) стоимость. При расчетах будущей и текущей стоимостей используется понятие процента.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Процент — плата, взимаемая за заем некоторой суммы денег.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Процентная ставка — плата, выраженная как процент от общей суммы, кредитуемой на определенный период, обычно на год.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Считается, что ставка процента должна отражать доход, который мог бы быть получен при инвестировании средств в наилучший из возможных альтернативных проектов.

На практике при проведении финансовых расчетов с процентами могут использоваться разные способы начисления процентов и разные виды ставок (рис. 1.1).

Рис. 1.1 – Классификация ставок

Ставка характеризует эффективность финансовой операции, заключающейся в том, что некоторую сумму дают в долг, с тем чтобы через некоторое время получить большую сумму F .

Эффективность сделки может быть определена с помощью абсолютного показателя прироста (F P ) либо с помощью какого-либо относительного показателя.

Взависимости от выбранной базовой величины получаем следующие показатели:

1)темп прироста — r = (F − P )~P ;

2)темп снижени — r = (F − P )~F .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Темп прироста имеет названия:«процентная ставка», «норма прибыли», «доходность»; темп снижения — «учетная ставка», «дисконт».

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Темп прироста и темп снижения связаны между собой следующими соотношениями: