3.Выполнение задания

3.1. ИКО переходного процесса можно вычислить по изображению ошибки

, (1.3)

где – ПФ системы по ошибки, – изображение задающего воздействия, с помощью следующих выражений (для ).

В нашем случае

ИКО находим по формуле

Строим зависимость I₀(k_r). Зависимость ИКО от kr приведена на рис.3.1.

Рис.3.1. Зависимость ИКО от kr

3.2. Для вычисления улучшенной ИКО используем формулу:

. (1.7)

Первый интеграл (ИКО ошибки) вычисляется по формулам (1.4), (1.5) или (1.6). Для вычисления второго интеграла необходимо получить изображение производной ошибки

(1.8)

где определяется выражением (1.3), а начальное значение ошибки – по теореме о начальном значении оригинала:

. (1.9)

В нашем случае

На рис.3.2 изображены зависимости улучшенной ИКО от kr при различных значениях .

Рис.3.2 изображены зависимости улучшенной ИКО от kr при различных значениях .

В таблицу 1 сведены полученные значения I₁.

Табл. 1.

Значения	Интегральные показатели качества
0,01	50,05	0,01	50,05
		0,1	50,05
		1,0	50,05
0,10	5,05	0,01	5,05
		0,1	5,05
		1,0	5,055
1,00	0,55	0,01	0,55
		0,1	0,555
		1,0	0,6
10,0	0,1	0,01	0,105
		0,1	0,15
		1,0	0,6
100	0,055	0,01	0,105
		0,1	0,555
		1,0	5,055
250	0,052	0,01	0,177
		0,1	1,302
		1,0	12,552
1000	0,05	0,01	0,55
		0,1	5,05
		1,0	50,05

4.Ответы на вопросы

1. Какова качественная связь ИКО с характером переходного процесса при воздействии ?

Из формулы для улучшенной ИКО

видно, что I0 определяется как площадь под графиком ошибки, а I1 как площадь под графиком производной ошибки. Значение I0 характеризует величину выброса в g(t) и значение остаточной ошибки регулирования. Значение I1 характеризует колебательность процесса e(t), скорость выхода на установившееся значение.

2. Какую форму кривой переходного процесса в исследуемой системе обеспечивает минимум улучшенной ИКО?

Получится зависимость g(t) c небольшим перерегулированием, так как при малом k не будет перерегулирования, но будет большая длительность переходного процесса. При большем k длительность переходного процесса уменьшится, но увеличится перерегулирование, что показано на рис. 3.3.

Рис.3.3. Переходный процесс при различном значении k.

Оптимальное значение k согласно рис.3.2 равно 1, ему соответствует красная линия на рис.3.3.

5.Выводы

Интегральные показатели качества представляют собой значения определённых интегралов от тех или иных функций переходной составляющей ошибки : Показатель ИКО показывает ошибку регулирования на протяжении всего переходного процесса, а улучшенная ИКО еще и скорость изменения этой ошибки. Оптимизация улучшенной ИО позволяет выбрать параметры системы управления наилучшим образом, так чтобы и перерегулирование было не большим, и ошибка регулирования не имела колебательный характер.

Заключение

В системе автоматического управления в ответ на отклонение параметров от желаемого значения формируется сигнал управления. Сигнал управления формирует контроллер или регулятор. Самый распространённый вариант контроллера-ПИД-регулятор. Его передаточная функция состоит из трех компонент- пропорциональной, интегральной и дифференциальной.

Пропорциональная составляющая P — отвечает за т. н. пропорциональное управление, смысл которого в том, что выходной сигнал регулятора, противодействует отклонению регулируемой величины (ошибки рассогласования или еще это называют невязкой) от заданного значения. Чем больше ошибка рассогласования, тем больше командное отклонение регулятора. Это самый простой и очевидный закон управления. Недостаток пропорционального закона управления заключается в том, что регулятор никогда не стабилизируется в заданном значении, а увеличение коэффициента пропорциональности всегда приводит к автоколебаниям. Именно поэтому в довесок к пропорциональному закону управления приходиться использовать интегральный и дифференциальный.

Интегральная составляющая I накапливает (интегрирует) ошибку регулирования, что позволяет ПИД-регулятору устранять статическую ошибку (установившуюся ошибку, остаточное рассогласование). Или другими словами: интегральное звено всегда вносит некоторое смещение и если система подвержена некоторыми постоянным ошибкам, то оно их компенсирует (за счет своего смещения). А вот если же этих ошибок нет или они пренебрежительно малы, то эффект будет обратным — интегральная составляющая сама будет вносить ошибку смещения. Именно по этой причине её не используют, например, в задачах сверхточного позиционирования. Ключевым недостатком интегрального закона управления является эффект насыщения интегратора (Integrator windup).

Дифференциальная составляющая D пропорциональна темпу изменения отклонения регулируемой величины и предназначена для противодействия отклонениям от целевого значения, которые прогнозируются в будущем. Примечательно то, что дифференциальная компонента устраняет затухающие колебания. Дифференциальное регулирование особенно эффективно для процессов, которые имеют большие запаздывания. Недостатком дифференциального закона управления является его неустойчивость к воздействию шумов (Differentiation noise).