Задание 2

1. Текст задания.

Для объекта, который описывается следующей передаточной функцией:

,

где выбрать из варианта задания.

1. Вычислить операторным методом параметры регулятора, с учетом следующих требований к процессу:

1.1 Запас устойчивости по фазе не менее ;

1.2 Перерегулирование в системе не более 10%;

1.3 .

2. Построить систему без регулятора и систему с регулятором в среде MATLAB / SIMULINK. Для каждой системы получить переходные характеристики, частотные характеристики (ЛЧХ, АФХ).

1. Вариант №1

Значения параметров согласно варианту:

2. Выполнение задания

ПФ объекта и регулятора заданы в виде отношений полиномов:

;

,

где – ПФ объекта управления; – ПФ регулятора.

Порядок системы будет определяться по формуле:

,

где – порядок ОУ.

Порядок регулятора соответственно:

ПФ регулятора зададим в виде отношений следующих полиномов:

;

Характеристический полином замкнутой системы будет равен:

= .

Сформируем желаемый характеристический полином замкнутой системы:

=

=( )( )=

.

Приравниваем два полученных полнимо и составляем систему уравнения, с помощью которой находим неизвестные коэффициенты.

.

И получаем следующую систему уравнений:

Решаем полученную систему и находим коэффициенты регулятора:

.

Зададимся желаемым положением полюсов системы с регулятором:

Тогда параметры равны:

Коэффициенты ПФ регулятора равны:

ПФ регулятора:

ПФ замкнутой системы равна:

Рис. 2.1. Переходная характеристика замкнутой системы с регулятором

Рис. 2.2. Частотные характеристики системы с регулятором

Запас по фазе равен: 180–99 = 81⁰.

Нули передаточной функции замкнутой системы: –4.95, –3, –1.89, 1 Полюсы передаточной функции замкнутой системы: –5, –3, –1.89, –1

Рассмотрим систему без регулятора. ПФ замкнутой системы равна

Полюсы

Корни меньше единицы, значит система неустойчива. На рис. 2.3 приведена переходная характеристика замкнутой системы без регулятора. На рис.2.4 приведены частотные характеристики этой системы.

Рис. 2.3. Переходная характеристика замкнутой системы без регулятора

Рис. 2.4. Частотные характеристики системы без регулятора

Реализуем вариант схемы в Matlab.

Рис.2.5. Схема системы управления

Рис. 2.6. Переходные процессы реализованной схемы.

Рис.2.7. Частотная характеристика итоговой системы.

Задание 3

1.Текст задания

Для системы автоматического регулирования, структурная схема которой приведена на рис. 3.1, принять:

.

Выбор постоянной времени производится в соответствии с вариантом задания.

Рис 3.1

1. Определить аналитическую зависимость ИКО от коэффициента передачи . Вычисления производятся в соответствии с формулами (1.4) - (1.6).

Построить график зависимости ИКО от коэффициента передачи .

2. Получить семейство зависимостей улучшенной ИКО от коэффициента при нескольких значениях весового коэффициента . Полученные результаты представить в соответствующих строках табл. 1. Вычисления производятся в соответствии с формулами, приведенными в основных сведениях из теории настоящих указаний.

Ответить на следующие вопросы:

1. Какова качественная связь ИКО с характером переходного процесса при воздействии ?

2. Какую форму кривой переходного процесса в исследуемой системе обеспечивает минимум улучшенной ИКО?

2.Вариант задания

Вариант № 1.

Параметры согласно варианту