Приклад розвязку Індивідуальної динаміка

15

Самостійна робота студентів

з дисципліни:

“Статистика ”

тема: “Ряди динаміки”

Вибір студентом варіанту узгоджується з викладачем.

Послідовність аналізу наведена нижче:

1. Розрахувати аналітичні показники ряду динаміки – абсолютні та відносні показники інтенсивності (базисні та ланцюгові), абсолютне значення одного відсотка приросту.

2. Показати адитивні та мультиплікативні взаємозв’язки для перевірки розрахунків.

3. Розрахувати середні показники ряду динаміки: абсолютний приріст, середній темп, середній рівень ряду.

4. Побудувати графік динамічного ряду за емпіричними даними.

5. На основі аналізу ряду динаміки зробити вибір рівняння тренду, яке доцільно використати.

6. Розрахувати параметри рівняння тренду і теоретичні значення соціально-економічного показника, які нанести на графік (п.4).

7. За допомогою рівняння тренду зробити точковий прогноз на наступний період часу та вказати його довірчі межі. Значення прогнозу нанести на графік і зробити висновки.

(млн. грн.)

№	Показник	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
1	Доходи Зведеного бюджету	91529	134183	171812	219937	297893	272967	314506
2	Податкові надходження Зведеного бюджету	63162	98065	125743	161264	227165	208073	234448
3	Неподаткові надходження Зведеного бюджету	24572	31778	40548	48553	60544	58436	73837
4	Видатки Зведеного бюджету	102538	141699	175284	226054	309204	307399	377843
5	Видатки на загальнодержавні функції	12302	15481	19892	24271	30829	33156	44903
6	Видатки на оборону	6186	6041	6401	9417	11733	9663	11347
7	Видатки на безпеку та судову владу	7876	10227	12719	18446	27081	24346	28826
8	Видатки на економічну діяльність	18704	19115	27341	40523	51322	39753	43832
9	Видатки на охорону навколишнього природного середовища	1183	1253	1637	2241	2765	2539	2872
10	Видатки на житлово-комунальне господарство	2665	3914	8024	5900	8969	7498	5431
11	Видатки на охорону здоров’я	12159	15477	19738	26718	33560	36565	44745
12	Видатки на духовний та фізичний розвиток	2696	3450	4328	5688	7916	8330	11525
13	Видатки на освіту	18333	26802	33785	44334	60960	66774	79826
14	Видатки на соціальний захист та соціальне забезпечення	19311	39940	41420	48517	74070	78775	104535
15	Грошовий агрегат МО	42345	60231	74984	111119	154759	157029	182990
16	Грошовий агрегат М1	67090	98573	123276	181665	225127	233748	289894
17	Грошовий агрегат М2	125483	193145	259413	391273	512527	484772	596841
18	Грошовий агрегат М3	125801	194071	261063	396156	515727	487298	597872
19	Кредити, надані банками резидентам	88615	143423	245230	426867	734022	723295	732823
20	Кредити, надані банками резидентам у національній валюті	51243	81279	123787	213802	300220	355521	395504
21	Кредити, надані банками резидентам в іноземній валюті	37371	62144	121443	213065	433801	367774	337319
22	Депозити домогосподарств, залучені депозитними корпораціями	41611	74778	108860	167239	217860	214098	275093
23	Депозити домогосподарств, залучені депозитними корпораціями у національній валюті	22116	43688	59889	102379	110016	101081	142924
24	Депозити домогосподарств, залучені депозитними корпораціями в іноземній валюті	19495	31090	48970	64860	107844	113016	132169
25	Доходи державного бюджету	68745	103867	131946	161588	224021	201931	233991
26	Доходи місцевих бюджетів	22785	30316	39866	58349	73872	71036	80516
27	Податкові надходження державного бюджету	44832	55476	83812	92670	107843	118916	126862
28	Податкові надходження місцевих бюджетів	18308	23589	30932	44593	59281	59158	67576
29	Видатки державного бюджету	63735	89615	102958	129599	182377	180257	225823
30	Видатки місцевих бюджетів	38804	52084	72327	96455	126827	127142	152020

1. Для виконання роботи були використані дані про кількість бірж (всього зареєстрованих) в Україні за 2014-2019 роки. Джерелом інформації є інтернет-сторінка Державної служби статистики України (режим доступу: ukrstat.gov.ua – розділ Статистична інформація – розділ Внутрішня торгівля). Первинні дані про кількість бірж наводилися на початок року (табл. 1):

Таблиця 1

Кількість зареєстрованих бірж в Україні на початок 2008-2013 років

На початок року	Кількість бірж
2014	482
2015	484
2016	510
2017	537
2018	562
2019	574

Для подальшого дослідження моментний ряд динаміки перетворюємо в інтервальний (табл. 2):

Таблиця 2

Кількість зареєстрованих бірж в Україні за 2014-2019 років

На початок року	Кількість бірж
2015	483
2016	497
2017	524
2018	550
2019	568

2. За даними про кількість зареєстрованих бірж за 2015–2019 роки в Україні розраховуються такі базисні та ланцюгові характеристики ряду динаміки:

• абсолютний приріст (зниження);

• коефіцієнт росту (зниження);

• темп росту (зниження);

• темп приросту (зниження);

• абсолютне значення 1% приросту.

Абсолютний приріст (зменшення) обчислюється як різниця між поточним і базисним (або попереднім) рівнями і показує, на скільки одиниць підвищився чи зменшився рівень порівняно з базисним за певний період часу. Він виражається в тих же одиницях виміру, що й рівні динаміки.

або

де y_i – звітний рівень ряду динаміки; y_i-1 – попередній рівень ряду динаміки;

y₁ – початковий рівень ряду динаміки.

Коефіцієнт росту (зменшення) показує, у скільки разів зрівнюваний рівень більший чи менший від базисного (або попереднього) і розраховується наступним чином:

базисний ; ланцюговий .

Якщо коефіцієнти росту виражають у відсотках, то їх називають темпами росту (зниження):

.

Темп приросту (зниження) показує, на скільки відсотків порівнювальний рівень більший або менший від рівня, взятого за базу порівняння, і визначається як різниця між темпом росту та 100%:

(у %).

Абсолютне значення одного відсотка приросту визначається шляхом ділення абсолютного приросту на темп приросту за один і той же період.

Результати розрахунків подаються в таблиці 3.

Таблиця 3

Аналітичні характеристики динаміки кількості бірж в Україні за 2015-2019рр.

Роки	Кіль-кість бірж	Абсолютний приріст, тис.грн.		Коефіцієнт росту		Темп зростання, %		Темп приросту, %		Абсол. значе-ння 1% при-росту
		ланц.	баз.	ланц.	баз.	ланц.	баз.	ланц.	баз.
2015	483	Х	Х	Х	1,000	Х	100,0	Х	Х	Х
2016	497	14	14	1,029	1,029	102,9	102,9	2,9	2,9	4,83
2017	524	27	41	1,054	1,085	105,4	108,5	5,4	8,5	4,97
2018	550	26	67	1,050	1,139	105,0	113,9	5,0	13,9	5,24
2019	568	18	85	1,033	1,176	103,3	117,6	3,3	17,6	5,50
Разом	2622	85	Х	Х	Х	Х	Х	Х	Х	Х

3. Для контролю за даними табл. 3 перевіряємо адитивний зв’язок між абсолютними приростами: сума ланцюгових абсолютних приростів дорівнює кінцевому базисному:

.

А також перевіряємо мультиплікативний зв’язок між коефіцієнтами росту: добуток ланцюгових коефіцієнтів росту дорівнює кінцевому базисному:

.

4. Наступним кроком розраховуються середньорічні характеристики:

- середній рівень ряду;

- середній абсолютний приріст (зниження);

- середній коефіцієнт росту (зниження);

- середній темп росту (зниження);

- середній темп приросту (зниження).

Середній абсолютний приріст визначається як середня арифметична проста з ланцюгових приростів за певні періоди і показує, на скільки одиниць в середньому змінився рівень порівняно з попереднім.

Середній коефіцієнт росту (зниження) розраховується за формулою середньої геометричної для ланцюгових коефіцієнтів росту:

.

Середній темп росту (зниження) дорівнює:

.

Середній темп приросту (зниження) визначається як різниця між середнім темпом росту та 100%:

(у %).

Середній темп приросту показує, на скільки процентів збільшився або зменшився рівень порівняно з попереднім в середньому за одиницю часу.

За даними таблиці 3 середня кількість бірж за рік розраховується за формулою середньої арифметичної простої:

.

Середній абсолютний приріст (зниження) кількості бірж визначається за формулою:

.

Середній коефіцієнт росту (зниження) кількості бірж дорівнює:

Звідси середній темп росту (зниження) кількості бірж дорівнює:

= 1,041×100 = 104,1%.

Тоді середній темп приросту (зниження) кількості бірж дорівнює:

= 104,1 – 100 = 4,1%.

Таким чином, в Україні протягом періоду 2015-2019 років середня кількість зареєстрованих бірж за рік становила 524 біржі. Щорічно в середньому кількість бірж за цей період зростала на 21,3 біржі, або на 4,1%. Позитивна тенденція в зміні динаміки цього показника свідчить про розвиток внутрішньої біржової торгівлі.

5. Для виявлення тенденції розвитку будуємо графік динаміки кількості бірж в Україні за 2015-2019 роки (рис. 1).

6. В аналізі динамічних рядів тенденцію представляють у вигляді плавної траєкторії та описують певною функцією, яку називають трендом Y_t = f(t), де t = 1, 2, …, n — змінна часу. На основі такої функції здійснюється вирівнювання динамічного ряду і прогнозування подальшого розвитку процесу.

Процедура вирівнювання динамічних рядів включає два етапи: обґрунтування (вибір) типу функції, яка б адекватно описувала характер динаміки, та оцінювання параметрів функції. На практиці переважно використовують функції, параметри яких мають конкретну інтерпретацію залежно від характеру динаміки. Найбільш поширені поліноми (многочлени), різного роду експоненти та логістичні криві. Так, параметри полінома р-го ступеня Y_t = a + bt + ct² + dt³… характеризують:

a — рівень динамічного ряду при t = 0;

b — абсолютну швидкість зміни рівнів ряду (ординат);

2c — прискорення (прирощення абсолютної швидкості);

d — зміну прирощення тощо.

Поліном 1-го ступеня, тобто лінійний тренд Y_t = a + bt, описує процеси, які рівномірно змінюються в часі і мають стабільні прирости ординат. Поліном 2-го ступеня (парабола) Y_t = a + bt + ct² здатний описати процес, характерною особливістю якого є рівноприскорене зростання або зменшення ординат. Форма параболи визначається параметром с: при c > 0 гілки параболи спрямовані вгору — парабола має мінімум, при c < 0 гілки параболи спрямовані вниз — парабола має максимум. При визначенні екстремуму (mах, mіn) похідну параболи прирівнюють до нуля і розв’язують систему рівнянь відносно t. Якщо характерною властивістю процесу є стабільна відносна швидкість (темпи приросту), такий процес описується експонентою, яка може набувати різних еквівалентних форм.

Підбір рівнянь тренду для кількості зареєстрованих бірж в Україні за 2015-2019 роки здійснюється за допомогою пакету Excel. Найвищим виявилося значення коефіцієнту детермінації для лінійного рівняння тренду ( ) (рис. 2).

Параметри лінійного рівняння тренду розраховані наступним чином (табл. 4).

Таблиця 4

Дані для розрахунку параметрів трендового лінійного рівняння динаміки кількості бірж в Україні за 2015-2019 роки

Роки	Кількість бірж, yt	Змінна часу, t	t2	yt×t	Yt	yt - Yt	(yt - Yt)2
A	1	2	3	4	5	6	7
2008	483	-2	4	-966	479,4	3,6	12,96
2009	497	-1	1	-497	501,7	-4,7	22,09
2010	524	0	0	0	524,0	0	0
2011	550	1	1	550	546,3	3,7	13,69
2012	568	2	4	1136	568,6	-0,6	0,36
Разом	2622	0	10	223	2622	Х	49,1