Лекція Статистичні показники
.pdf
Властивості середньої арифметичної
1. Алгебраїчна сума відхилень окремих значень ознаки від середньої дорівнює нулю:
(xi |
|
|
|
(x j |
|
|
x) 0 |
або |
x)f j 0 |
||||
2. Сума квадратів відхилень окремих значень ознаки від середньої менша, ніж від будь-якої іншої величини:
(xi |
|
(x j |
|
|
|
|
|
x)2 f j min |
|||
x)2 min або |
|||||
Властивості середньої арифметичної
3. Якщо всі значення ознаки збільшити (зменшити) на одну і ту саму величину А або в А разів, то й середня зміниться аналогічно:
xi A |
|
|
|
або |
xi |
A |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
x |
|
A |
||||||||
x A |
|
|
|
||||||||||
n |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
n |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. Якщо частоту кожної групи зменшити або збільшити в одне й те саме число разів, то середня при цьому
не зміниться: |
|
|
|
f j |
|
||||||
|
|
|
x jf j |
|
x j |
x j f j A |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
A |
|
||||||
|
x |
|
|
||||||||
|
f j |
|
|
f j A |
|||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
f j |
||||||
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|||
Розрахунок середньої арифметичної для інтервальної ознаки
Розподіл філій Ощадбанку за отриманим прибутком.
Прибуток, |
Кількість |
тис. грн. |
філій, |
xj |
fj |
|
|
до 50 |
10 |
|
|
50 – 100 |
30 |
|
|
100 – 200 |
40 |
|
|
200 і більше |
20 |
|
|
Разом |
100 |
|
|
Закриті |
Середини |
|
|
|
|
інтервали |
інтервалів |
xjfj |
Xj |
x'j |
|
0 – 50 |
25 |
250 |
50 – 100 |
75 |
2250 |
100 – 200 |
150 |
6000 |
200 – 300 |
250 |
5000 |
х |
x |
13500 |
|
|
13500 |
135 тис. грн. |
||
x |
|||||
|
100 |
||||
|
|
|
|||
Середня гармонійна зважена:
|
|
Z |
j |
|
|
|
||
x |
, де Z |
|
x f |
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
j |
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
j j |
|
|
|
Zj |
|
|
||||
|
|
x j |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Якщо в логічній формулі невідомий чисельник –
використовується СЕРЕДНЯ АРИФМЕТИЧНА ЗВАЖЕНА, якщо невідомий знаменник – СЕРЕДНЯ ГАРМОНІЙНА
Рівень рентабельності продукції промислового підприємства.
Продукція |
Рентабельність |
Прибуток, |
|
реалізації продукції, % |
тис. грн. |
||
|
|||
|
|
|
|
А |
12 |
600 |
|
|
|
|
|
В |
7 |
140 |
|
|
|
|
|
С |
21 |
630 |
|
|
|
|
Визначити середній рівень рентабельності продукції.
Логічна формула показника:
рентабельність =
Прибуток
Собівартість
|
|
600 140 |
630 |
13.7% |
||||||||
x |
|
|
||||||||||
|
600 |
|
140 |
|
630 |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
12 |
|
|
7 |
|
21 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Рівень рентабельності продукції промислового підприємства.
Продукція |
Рентабельність |
Прибуток, |
|
реалізації продукції, % |
тис. грн. |
||
|
|||
|
|
|
|
А |
12 |
600 |
|
|
|
|
|
В |
7 |
140 |
|
|
|
|
|
С |
21 |
630 |
|
|
|
|
рентабельність = |
|
|
|
|
|
Прибуток |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Собівартість |
? |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
собівартість = |
|
Прибуток |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Рентабельність |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
600 140 630 |
13.7% |
|||||||||
|
x |
|
||||||||||||
|
600 |
|
140 |
|
630 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
12 |
7 |
|
21 |
|
|
|
|
||||
Рівень рентабельності продукції промислового підприємства.
Продукція |
Рентабельність |
Прибуток, |
|
реалізації продукції, % |
тис. грн. |
||
|
|||
|
|
|
|
А |
12 |
600 |
|
|
|
|
|
В |
7 |
140 |
|
|
|
|
|
С |
21 |
630 |
|
|
|
|
рентабельність = |
Прибуток |
x = |
Σxf |
|
|
||
Собівартість |
Σf |
Ставлення населення до приватизації землі.
Ставлення до |
Кількість |
|
відповідей, |
||
приватизації |
||
|
% |
|
|
|
|
Підтримую |
32 |
|
|
|
|
Частково |
47 |
|
підтримую |
||
|
||
|
|
|
Не підтримую |
21 |
|
|
|
|
Разом |
100 |
|
|
|
Ранги
порядковий центрований
Rj R0
3 +1
2 |
0 |
1 - 1
х |
х |
Середній порядковий ранг:
R = 3 · 0.32 + 2 · 0.47 + 1 · 0.21 = 2.11
Середній центрований ранг:
R = 1 · 0.32 + 0 · 0.47 + (-1) · 0.21 = 0.11