Лекція Аналіз рядів розподілу
.pdf
Середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення мають однаковий економічний зміст і показують, на скільки одиниць власного виміру індивідуальні значення ознаки в середньому відхиляються від середнього рівня.
Правило "трьох сигм":
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
68.3% |
||||
|
|
|
2 |
|
|
||
x |
95.4% |
||||||
|
|
3 |
|
|
|||
|
x |
99.7% |
|||||
№3 - 5
34,15% 34,15%
|
|
0,15% |
|
2,15% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,15% |
|
0,15% |
|
|
|
|
|
|
13,55% |
|
|
|
|
|
13,55% |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|||||||||
68,3%
95,4%
99,7%
Коефіцієнти варіації:
1)лінійний: Vl xl 100
2)квадратичний: V x 100
3)коефіцієнт осциляції: VR Rx 100
Статистична сукупність буде якісно однорідною, якщо Vσ ≤ 33%
№3 - 6
Розподіл підприємств за кількістю працюючих
Кількість |
Кількість |
Сере- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зайнятих, |
підпри- |
дини |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
осіб |
ємств |
інтер- |
xjfj |
|
x j x |
f j |
x j x 2 f j |
||||
|
|
валів |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xj |
fj |
xj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(15-24)2×6=486 |
||
10-20 |
6 |
15 |
90 |
|15-24|×6=54 |
|||||||
20-30 |
10 |
25 |
250 |
|25-24|×10=10 |
(25-24)2×10=10 |
||||||
30-40 |
4 |
35 |
140 |
|35-24|×4=44 |
(35-24)2×4=484 |
||||||
Разом |
20 |
х |
480 |
108 |
980 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Середня кількість зайнятих:
|
|
x jf j |
|
480 |
|
особи |
|
|
|
|
|||||
x |
f j |
|
20 24 |
||||
|
|||||||
№3 - 7
Розподіл підприємств за кількістю працюючих
Кількість Кількість Сере-
зайнятих, |
підпри- |
дини |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
xjfj |
|
x j x |
f j |
|
|
|||
осіб |
ємств |
інтер- |
|
x j x f j |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
валів |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xj |
fj |
xj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10-20 |
6 |
15 |
90 |
|15-24|×6=54 |
(15-24)2×6=486 |
||||||
20-30 |
10 |
25 |
250 |
|25-24|×10=10 |
(25-24)2×10=10 |
||||||
30-40 |
4 |
35 |
140 |
|35-24|×4=44 |
(35-24)2×4=484 |
||||||
Разом |
20 |
х |
480 |
108 |
980 |
||||||
Середнє лінійне відхилення:
|
|
|
|
|
x j |
|
|
f j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
x |
|
108 |
|
|
|||||||
l |
|
5,4 |
осіб |
|||||||||||
|
f j |
20 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
№3 - 8
Розподіл підприємств за кількістю працюючих
Кількість |
Кількість |
Сере- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зайнятих, |
підпри- |
дини |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
xjfj |
|
x j x |
f j |
|
|
|||
осіб |
ємств |
інтер- |
|
x j x f j |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
валів |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xj |
fj |
xj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10-20 |
6 |
15 |
90 |
|15-24|×6=54 |
(15-24)2×6=486 |
||||||
20-30 |
10 |
25 |
250 |
|25-24|×10=10 |
(25-24)2×10=10 |
||||||
30-40 |
4 |
35 |
140 |
|35-24|×4=44 |
(35-24)2×4=484 |
||||||
Разом |
20 |
х |
480 |
108 |
980 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x j |
|
2 f j |
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсія: |
2 |
x |
980 |
49 |
|
|
|
|
|
|||
f j |
20 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Середнє квадратичне |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
49 7 |
осіб |
||||||
відхилення: |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№3 - 9
1. Коефіцієнт осциляції:
VR R 100 40 10 1,25 x 24
2. Лінійний коефіцієнт варіації:
Vl xl 100 524,4100 22,5%
3. Квадратичний коефіцієнт варіації:
V |
|
100 |
7 |
100 29,2% |
< 33% |
||
|
|
|
24 |
||||
|
x |
||||||
|
|
|
|
|
|||
№3 - 10
Дисперсія альтернативної ознаки
2 d1d0 d1 1 d1
де d1 – частка елементів, яким властива ознака; d0 – частка решти елементів.
За даними еспертних оцінок лише 15% аудіопродукції легально реалізується на ринках.
Визначити дисперсію частки легально реалізованої продукції.
2 0.15 1 0.15 0.1275
№3 - 11
4. Характеристики форми розподілу
х = Мо = Ме |
Мо Ме х |
х Ме Мо |
№4 - 1
Центральні моменти:
|
|
|
x j |
|
3 f j |
|
- 3-го порядку: |
3 |
|
x |
|||
f j |
||||||
|
|
|
||||
|
|
|
x j |
|
4 f j |
|
- 4-го порядку: |
4 |
|
x |
|||
f j |
||||||
|
|
|
||||
№4 - 2