Учебник Математические пакеты

Рис. 1.2.1-1 Условная иерархия типов основных объектов Scilab

Обратите внимание, что все скалярные числа в памяти Scilab сохраняются как матрица 1×1. Тот же принцип относится и к более сложным типам данных.

Приведенная на рис.1.2.1-1 иерархия типов объектов позволяет сделать вывод, что, элементами матриц могут быть предопределенные объекты, принимающие действительные или комплексные числовые значения, строковые значения, логические значения, полиномиальные значения, списки, структуры и ячейки и другие.

Прежде чем перейти к подробному рассмотрению основных объектов Scilab целесообразно рассмотреть некоторые системные встроенные функции,

такие как: whos, who, who_user, typeof, typeиclear. Описание этих функций

приведены в табл. 1.2.1-1.

21

22

Для работы с объектами в среде Scilab существует множество предопределенных переменных, которые всегда загружаются вместе со средой. Их можно посмотреть, выполнив команду whos. В результате чего в Командном окне появляется так называемый длинный список, в котором перечислены все объекты, объявленные средой во время инициализации и которые были созданы в процессе текущей сессии. Из данного списка пользователь может получить информацию о типе объекта, его размерности и другую информацию. Именно поэтому данный список называется длинным. В этом списке присутствуют и объекты с типами, которые отображены на рис. 1.2.1-1.

Обратите внимание на функции type и typeof (табл. 1.2.1-2), которые предназначены для получения информации о номере (все типы пронумерованы) и названии типов объектов.

Функции, позволяющие получить номера и названия типов объектов. Таблица 1.2.1-2

НомерТипаОбъекта = type(Oбъект) – Возвращает номер типа объекта.

НазваниеТипаОбъекта = typeof(Oбъект) – Возвращает названия типа объекта.

Несколько примеров использования операций Scilab, а также соответствующее отражение в окне Обозреватель переменных информации о созданных с их помощью переменных, представлено на рис. 1.2.2-1.

--> // Примеры использования специальных символов

Рис.1.2.2-1 Примеры использования некоторых специальных операций

К числовым типам в Scilab относятся целые числа без знака, целые числа со знаком, а также числа с плавающей точкой двойной точности. По умолча-

нию Scilab размещает в оперативной памяти компьютера все числовые значения как значения с плавающей точкой двойной точности – double, а формат результатов математических выражений в Командном окне зависит от установленного формата в Рабочей среде или установленного формата функцией

format.

Действительные числовые константы – это предопределенные числа

(числовые значения). Числа, например, 11, -7, 12.07 являются безымянными числовыми константами. Числа могут быть представлены в целом, вещественном или в экспоненциальном виде:

0 5 -9 13.06 0.0025 167.9D-7 0.99D+40.

Кроме действительных чисел в выражения могут использоваться

комплексные числа.

26

Комплексные числа – это числа, имеющие действительную и мнимую часть, причем в мнимой части имеется множитель %i, означающий корень квадратный из -1 (√-1 = i). Например,

3 * %i; 3 + %i * 5; -%i * 8; 0.05 *% e-0.006 * %i.

Комплексное число расширяет одномерную (линейную) область вещественных чисел в двумерную область, где комплексное число имеет на горизонтальной оси вещественную часть, а на вертикальной оси мнимую часть

(рис. 1.2.2-2).

Re – вещественная ось;

Im – мнимая.

Рис. 1.2.2-2 Графическое представление комплексного числа

Показанный способ задания комплексного числа не всегда удобен и требует ввода знаков +, * и %i. Создание комплексного числа можно упростить, если воспользоваться функцией complex(a,b), где в качестве параметров указываются, соответственно, действительная и мнимая части числа.

Для работы с комплексными объектами существует традиционный набор функций, который представлен в табл. 1.2.2-2.

Функции для работы с комплексными данными. Таблица 1.2.2-2

Системные константы – это константы, имеющие символические имена (поименованные константы) значения и смысл которых задаются системой при загрузке. Имена всех системных констант начинаются с символа % (кроме константы ans). Например, системная константа %pi представляет число π=3.1415926… Системные константы описаны в табл.1.2.2-3.

Переменные – это объекты, имеющие имена (идентификаторы). Они способны хранить разные по значению и типу данные в оперативной памяти компьютера. В зависимости от типов данных переменные могут быть число-

выми, логическими, символьными, полиномиальными, структурами и ячей-

ками и т.д. Их имена задаются по следующим правилам:

28

имена переменных могут состоять из букв латинского и русского алфавитов (верхнего и нижнего регистра) и цифр;

имена переменных не могут начинаться с цифры, но могут начинаться с символов: %, _ (подчеркивание), #, !, $, ?;

в именах переменных не должны входить пробелы;

имена переменных не должны совпадать с именами других переменных или функций, то есть должно быть уникальными;

для обозначения переменных желательно использовать содержательные имена.

Поскольку Scilab является матричной системой, все ее переменные являются матрицами. В Scilab принято, как и в математике, двумерный массив называть матрицей, а одномерный – вектором. Вектора, в свою очередь, могут быть вектор-строкой или вектор-столбцом. Элементы векторов и мат-

риц являются индексированными переменными (п. 1.3.3).

Отметим, что индексы у векторов и матриц в Scilab имеют целочисленные значения, которые начинаются с 1. Даже скалярные объекты рассматриваются как матрицы размера 1×1.

Матрицы характеризуются размерностью, размером матрицы и разме-

ром каждого измерения. Поэтому вектор, являясь одномерным массивом, имеет размерность 1, а матрица – размерность 2.

Для вектора размер – это число его элементов, а для матрицы размер определяется произведением числа ее строк n и столбцов m как n×m. Если число строк равно числу ее столбцов (n==m), матрица называется квадратной.

Для вектора, имеющего одно измерение, размер измерения совпадает с его размером, а для матрицы размер первого измерения – это количество элементов в столбце n, а второе – количество элементов в строке m.

Для работы с матрицами существует большое количество встроенных библиотечных функций, которые будут рассмотрены в дальнейшем, а с другими можно будет ознакомиться мере необходимости по документации Scilab.

В табл. 1.2.2-4 приведены функции, используемые при обработке матриц, то есть функции, которые определяют размер матрицы, число измерений и размер каждого измерения.

Функции, определяющие структуру матрицы. Таблица 1.2.2-4

29

Рассмотрение арифметических операций начнем с определения операции присваивания, которая является универсальной операцией для задания всех типов объектов Scilab и присваивании соответствующих значений.

Операция присваивания используется, как для объявления (задания типа переменной), так и задания (присваивания) значений переменной и обозначается символом «равно»:

ИмяПеременной = Выражение.

При выполнении операции присваивания происходит вычисление выражения, расположенного справа от знака присваивания, а затем результат сохраняется в переменной, имя которой указано слева от знака присваивания. При этом тип переменной присваивается типу результата, что сразу после выполнения оператора присваивания находит свое отражение в окне

Обозреватель переменных.

Обратите внимание, что в Scilab переменные и их типы заранее не декларируются (не объявляются). Тип переменной определяется типом результата вычисленного выражения, значение которого после вычисления присваивается переменной.

30