Учебник Математические пакеты

--> // Загрузка сценария РИС15420 и выполнение функции fb, реализующей --> // вложенное разветвление и вычисление суммы элементов массива

--> clear

--> b = [3546961012];

--> exec ('РИС15420.sce'); s =

409.66667

Рис. 1.5.4-20. Вычисление сумы элементов массива, используя функцию fb

Для вычисления суммы значений функции fb(х) создан сценарий РИС15420, в котором сначала описывается функцияfb(х), а затем задаются количество чисел (n=10) и вектор их значений (b), и организован регулярный цикл для обращения в функции (fb) для вычисления суммы.

Перед решением задачи созданный сценарий РИС15420, следует загрузить с использованием команды exec, а затем запустить его на выполнение из

Командного окна.

Сформировать из произвольных чисел матрицу а(3,4). Вычислить и вывести вектор b, каждый элемент которого есть среднее арифметическое элементов соответствующей строки матрицы а (рис. 1.5.4-21).

На рис. 1.5.4-21 приведен сценарий с именем РИС15421, где определена матрица а, состоящая из 3-х строк и 4-х столбцов и организован цикл по количеству формируемых элементов матрицы b путем обращения к вспомогательной функции sred_ar. В самой функции sred_arреализован базовый алгоритм вычисления среднего арифметического значений элементов матрицы. В данном случае под вектором понимается i-я строка матрицы а. Алгоритм заключается в вычислении суммы нужных элементов, реализованный в регулярном цикле, с последующим делением на количество просуммированных значений, то есть на количество элементов в строке (m).

191

--> // Загрузка и выполнение сценария РИС15421c встроенной функцией sred_ar

-->

--> b = [-1256; 0.60.10.50.55; 12.36.7248];

--> exec('РИС15421.sce', 0); --> a'

ans =

3.0.4375 7.755

Рис. 1.5.4-21 Сценарий формирования матрицы a,вычисления среднего арифметического значения элементов матрицы и результаты его работы

Создать функцию, которая вычисляет сумму положительных значений элементов матрицы b, при b(i,j)>0.

На рис. 1.5.4-22 приведено решение задачи, а затем пример вычисления суммы элементов вектора и матрицы с использованием стандартной функции sum. В данном примере элементы матрицы заданы положительными значениями специально, чтобы проверить на совпадение результаты работы созданной функции sumf и встроенной функции sum.

--> // Загрузка сценария РИС15422и выполнение функции Sumf, --> // вычисляющей сумму положительных элементов массиваB

-->

--> clear

--> exec('РИС15422.sce', 0); --> B = [1 2 3; 4 5 6];

-->

--> s1 = Sumf(B) s1 =

21.

-->

--> s1 = sum(B) s1 =

21.

Рис. 1.5.4-22 Вычисление суммы положительных элементов матрицы с использованием функции пользователя Sumf и встроенной функции sum

192

Создать функцию, которая формирует из чисел матрицы A размером

3x4 одномерный вектор, каждый элемент которого есть сумма элементов соответствующих столбцов матрицы A.

Решение задачи с использованием функции Summ, вычисляющей суммы элементов в столбцах матрицы А(3,4), и формирующий из них элементы вектора Х(4). Вызов функции и результаты выполнения приведено на рис. 1.5.4-23.

--> // Загрузка сценария РИС15423и выполнение функции Summ,

--> //которая формирует массивbиз сумм элементов в столбцах массива А

-->

--> clear

--> A = [1 3 4 5; 4 7 8 9; 9 8 7 6]; --> exec('РИС15423.sce', 0);

--> X = Summ(A); -->

--> X'

X=

14.18. 19. 20.

Рис. 1.5.4-23 Программа формирования элементов массива Х равным суммам элементов соответствующих столбцов массива А

Кроме алгоритмов, представленных в приведенных выше примерах, к базовым алгоритмам обработки массивов можно отнести алгоритмы: формирования элементов массива, нахождения количества элементов матрицы при заданном условии, нахождения суммы и произведения значений элементов матрицы при заданном условии, обмен элементов столбцов или строк матрицы, доступ к элементам массива и многие другие.

193

Итеративные циклические структуры и while

Общий вид итеративной циклической структуры с предусловием while…end можно представить следующим образом:

While ЛогическоеВыражение

…

Операторы

…

end

Отличительной особенностью этой структуры является то, что Операторы, расположенные в теле структуры, выполняются только в том случае, если

ЛогическоеВыражение равно – %T(True). Как только ЛогическоеВыражение становится

%F(False), происходит выход из структуры повторения, и управление передается на инструкцию, расположенную после ключевого слова end.

Рассмотрим простой пример вычисления длины окружности. Сценарий, сохраненный в файле с именем РИС15424, служит для многократного вычисления длины окружности по вводимому пользователем значению радиуса r, где диалог реализован с помощью командыinput и disp. Cтроки, связанные с вводом переменной r и вычислением длины окружности, включены в управляющую структуру while...end. Это необходимо для циклического повторения вычислений при вводе различных значений r. Пока r>0, цикл повторяется. Но стоит задать r<0, вычисление длины окружности перестает выполняться, а цикл завершается. Поскольку во второй строке программы величина r определена равной 0, цикл выполняется хотя бы один раз.

--> //Загрузка сценария РИС15424и его выполнение

-->

--> clear

--> exec('РИС15424.sce');

Введите окружность радиусом r=4 Длина окружности l =25.132741 Введите окружность радиусом r=-1 r<0

194

Рис. 1.5.4-24 Сценарий, использующий операторы итеративной циклической структуры

При организации цикла с предусловием блоки тела цикла, следующие за блоком, в котором проверяется условие выхода из цикла, выполняются всякий раз, когда логическое выражение принимает значение True. При первом невыполнении этого условия происходит выход из цикла. Таким образом, возможен случай, когда тело цикла не будет выполнено ни разу.

При вычислении значений функций или числовых последовательностей (например, арифметической прогрессии), их часто записывают в виде специальных сумм или произведений, называемых рядами. Вычисление суммы членов ряда проводится с использованием итерационных циклических алгоритмов, которые позволяют вычислять приближенное значение результата с заданной точностью. При этом для вычисления отдельных слагаемых (или сомножителей), как правило, используются рекуррентные формулы.

Рекуррентная формула – это такая формула, которая позволяет вычислить значение n-го члена последовательности, используя значение одного или нескольких предыдущих членов этой последовательности.

Рассмотрим некоторую последовательность, содержащую бесконечное число членов: В таких задачах требуется вычислять члены последовательности до тех пор, пока очередной вычисленный член не будет удовлетворять некоторому условию.

Если задано некоторое число ε, условия окончания итерационного процесса могут, например, быть следующими:

an<ε– для убывающей последовательности; an>ε– для возрастающей последовательности;

|an|<ε– для убывающей знакопеременной последовательности; |an+1-an|<ε – для некоторых других типов последовательностей.

При заданной возрастающей последовательности

требуется реализовать функцию, которая вычисляет все члены последовательности, до тех пор, пока значение очередного члена не превысит некоторое заданное число d, например, (3<d<100).

В нашей задаче для вычисления любого члена последовательности можно воспользоваться формулой an=xn/3n, где n=0,1,2,… – номер члена.

Во избежание зацикливания, в данном примере цикл будет выполняться не более 100 раз, даже если очередной член последовательности будет оставаться меньше d (рис. 1.5.4-25).

195

--> // Загрузка сценария РИС15425 и выполнение функции Pos, --> // реализующей вычисление членов последовательности

-->

--> clear

--> exec('РИС15425.sce', 0); --> Pos(5,9)

n = 1. a = 3. n = 2. a = 9.

Рис. 1.5.4-25 Вычисление членов последовательности с использованием итеративного цикла

К сожалению, во многих задачах непосредственный подсчет очередного члена связан с вычислительными трудностями. В этом случае целесообразно использовать рекуррентную формулу, которая позволяет вычислить значение переменной на следующем шаге, используя ее значение на текущем

шаге – an+1=anq или an=an-1q.

Вычислить значение функции точностью ε=0.01 при х=0.1, каждый член которой представляет собой знакопеременную убывающую последовательность:

Вычисление с заданной точностью ε означает, что суммирование членов ряда надо продолжать до тех пор, пока очередной вычисленный член ряда не станет меньше по абсолютной величине числа ε (рис.1.5.4-26).

Приведем вывод рекуррентной формулы для заданного в примере ряда. Формула для n-го члена приведена в задании:

196

1.5.5. Средства отладки sce-файлов

Понятие отладки программ

Отладка программ – это процесс выявления места расположения ошибок и нахождения их причины. В Scilab для этого предусмотрено множество вспомогательных средств [13]. Рассмотрим некоторые средства отладки Ре-

дактора sce-файлов.

Одним из таких средств является возможность отображать разными цве-

тами элементы sce-файлов (переменные, операции, константы, операторы, ключевые слова языка программирования, комментарии и т.д.), а также,в

соответствии с правилами технологии структурного и процедурного программирования, имеется возможность выравнивания строк программного кода sce- файлов в зависимости от используемых ключевых слов и управляющих конструкций. Одновременно с этими действиями Редактор может автоматически выполнить синтаксический контроль программного кода и сигнализировать об этом различными сообщениями и действиями.

Обратите внимание, что семантические (смысловые) ошибки решаемой задачи система отладки Scilab идентифицировать не может!

Простейшие программы обычно не нуждаются в использовании специальных инструментов отладки. Корректного выполнения программного кода sce-файла, как правило, можно достичь после нескольких запусков sce-файла с использованием контрольных (тестовых) входных данных. Можно также задать просмотр результатов промежуточных вычислений, удалив в программном коде символы точки с запятой (;), которыми завершаются инструкции, либо ввести дополнительные переменные для отображения хода вычислений, а после проверки вернуть программный код sce-файлов его исходному виду.

Если ошибка возникает в процессе выполнения программного кода, Scilab пытается ее идентифицировать самостоятельно, а затем отображает в Командном окне сообщение, описывающее приблизительный характер ошибки и номер строки кода, в которой она обнаружена. Если щелкнуть мышью на подчеркнутом фрагменте данного сообщения, то соответствующий sce-файл раскроется в окне Редактора, и курсор будет указывать на строку с ошибкой.

Однако Отладчик не всегда правильно отражает реально происходящие процессы. Если вы имеете дело со сложным программным кодом, то простыми приемами проверки не обойтись. В этом случае полезно воспользоваться специальными инструментами отладки.

Одним из эффективных средств отладки является размещение в тексте программного кода так называемых Точек останова (Breakpoint), что позво-

198

ляет проводить пошаговое выполнение программного кода, при котором имеется возможность просмотреть содержимое различных Рабочих областей(то есть получить значения всех переменных, используемых в функциях). Такая отладка может быть выполнена в Scilab c помощью функции debug и ее команд отладки в Командном окне.

Обычная последовательность действий при отладке программы заключается в следующем:

1)Подготовка к отладке.

2)Установка (отключение) точек останова.

3)Запуск sce-файла и анализ результатов его выполнения.

4)Изменение программного кода sce-файла.

5)Устранение проблем и завершение отладки.

Рассмотрим вышеперечисленные действия более подробно.

Отладка сценариев в среде в Scilab debug

Для отладки сценариев используется функция debug. Этот режим позволяет управлять точками останова, запуском выполнения с остановкой на ошибке, выполнять сценарий по шагам и некоторыми другими действиями.

После ввода команды или функции debug, Scilab переходит в режим отладки с приглашением debug>, и ждет ввода одной из следующих команд:

(h)help–получение справки отладчика;

(q)quit – окончание режима отладки и возврат к обычному режиму

Scilab;

(w) where или bt – показ содержимого стека вызовов;

(e)exec или (r)run – запускает на выполнение;

(d) disp Переменная, или(p) print Переменная – вывод на экран значение Переменной;

(c) continue–продолжение выполнения;

(a) abort–прерывание выполнения;

step(n) next или next – продолжение выполнения до следующего вы-

ражения;

step (i) in или in– продолжение выполнения следующего выраже-

ния во вложенной функции;

step (o) out или out–продолжение выполнения следующего выраже-

ния в вызывающей функции;

(b) breakpointnlили breaknl– остановка функции на строке n и по

условию l, добавление точки останова в функцию на строке n, причем если указано условиеl, точка останова добавляется только в том случае, если условием является %t;

(del) delete n – удаление всех точек останова, или если указано зна-

чение n, то удаляется точка останова с номером n;

199

enable n – включение всех точек останова, или если указано n, вклю-

чает точку останова с номером n;

disable n – отключение всех точек останова, или если указано n, от-

ключение точки останова с номером n;

(s) show n – показ всей информации о точках останова, или если за-

дано значение n, показ точки останова с номером n.

Рассмотрим несколько примеров (рис. 1.5.5-1).

--> // Загрузка сценария РИС15501 и выполнение функции debug

-->

--> clear

--> exec('РИС15501.sce', 0); --> // Начало отладки

debug

break test_debug exectest_debug where

stepin disp val continue quit

function v=compute(val) v = 1;

for i = 1:val v = v * i;

end endfunction

debug

break compute 4 "i == 5" exec compute(10)

disp val disp i disp v continue quit

Рис. 1.5.5-1 Пример протокола отладки

200