38
}
while(fabs(XR-XL)>Eps);
printf("X = %lf\n",X); |
|
|
|
|
|
|
|
||||
. . . . . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Метод касательных |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Исходными данными для уточнения корня |
|
|
|
|
|
||||||
уравнения |
вида |
F(X)=0 |
являются |
требуемая |
Y |
|
Y=F(X) |
|
|
||
точность ε и |
|
начальное |
приближение |
X0. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
Необходимым |
условием |
применения |
метода |
tg(β) = F'(X 0) |
|
|
|||||
является истинность отношения F(X0)·F''(X0)>0. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
Один |
|
шаг |
итерационного |
|
процесса |
|
|
|
β |
|
|
уточнения корня состоит в вычислении очередного |
|
|
|
X |
|||||||
приближения по формуле X1= X0 - F(X0)/F'(X0), |
Шаг |
|
|
|
|
||||||
после чего X0 получает значение X1 (см. рис. 3.3). |
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
|
X1 |
X0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Процесс повторяется, пока модуль разности между |
2 |
X1 |
X1 |
X0 |
|
||||||
Х0 и Х1 больше ε. |
|
|
|
|
3 |
X0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Пример. Составить |
фрагмент |
программы |
|
Рис. 3 |
|
|
|||||
|
Рис. 3.3 |
|
|
||||||||
уточнения корня уравнения |
|
|
|
Метод касательных |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(X-0,1)4 –X + 0,1=0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
с заданной точностью ε при начальном приближении корня Х0. |
|
|
|
|
|||||||
#include "math.h"
. . . . .
double X1, X0, dX, Eps; scanf("%lf%lf",&X0, &Eps); do
{
dX=(pow(X0-0.1, 4)-X0+0.1)/(4*pow(X0-0.1, 3)-1); X1=X0-dX;
X0=X1;
}
while (fabs(dX)>Eps); printf("X = %lf\n",X0);
В этом фрагменте использовалась найденное заранее выражение 4(X-0,1)3 –1 первой производной для (X-0,1)4 –X + 0,1. С точки зрения объема и точности вычислений
Оглавление
Ю.Е. Алексеев, А.В. Куров «Практикум по программированию на языке C в среде VS C++» Часть 2