hometask1_chekanin
.pdfМосковский Государственный Технический Университет им. Н. Э. Баумана
Домашнее задание
по курсу «Летные испытания ракет и космических аппаратов»
Вариант 9
Выполнил: Чеканин А. И.
Руководитель: Бетанов В. В. Москва. 2014
Постановка задачи
Из двух заданных планов экспериментов выбрать A(D) - оптимальный план, считая, что уравнение измерений предоставлено полиномом второй степени с неизвестными коэффициентами, а ошибка измерений равноточны и некоррелированы. Алгоритм оценивания принять МНК.
(
1 : |
T1 : f ig13 = f 1; 0; 1g |
||
|
W1 : f ig13 = f4; 4; 4g |
||
|
(W2 : i |
13 = 5; 4; 3 |
|
2 : |
T2 : f ig13 |
= f 1; 0; 1g |
|
|
f g |
f |
g |
Решение
Итак, в ходе планируемого эксперимента планируется восстановление параметров модели y( ) = a0 + a1 + a2 2.
Оценка неизвестных параметров модели по вектору наблюдений z:
где: |
|
|
|
ba = ( T W ) 1 T W z |
|
|
|
|
||||||
W — весовая матрица. |
|
|
|
|
|
= 20 4 |
03 |
|
||||||
|
|
W1 = |
20 4 03 |
W2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
4 |
0 |
0 |
|
|
|
5 |
0 |
0 |
|
|
|
|
2 |
|
40 |
0 |
45 |
|
|
40 |
0 |
35 |
|
||
|
|
@y1 |
@y1 |
@y1 |
3 |
|
2 |
1 1 12 |
3 |
|
2 |
1 1 1 |
||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
@a0 |
@a1 |
@a2 |
|
|
|
||||||
= 1 = 2 |
= |
|
@y2 |
@y2 |
@y2 |
|
= |
|
2 |
= |
|
|||
|
@a0 |
@a1 |
@a2 |
|
1 2 2 |
1 0 0 |
||||||||
|
|
6 |
7 |
|
|
2 |
|
3 |
||||||
|
|
@y3 |
@y3 |
@y3 |
|
4 |
1 3 3 |
5 |
|
4 |
1 1 1 |
|||
|
|
@a0 |
@a1 |
@a2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|||
A и D критерии оптимальности основаны на сравнении характери- |
||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
стик эмпирических ковариационных матриц Ka оценок a.
Найдем данные матрицы для обоих планируемых экспериментов (в |
|||||||||||||||||
математическом пакете MATLAB): |
|
2 |
|
|
|
b |
|
|
|
b |
|
3 |
|||||
K1 = ( T W1 ) 1 = 4( T ) 1 = |
0 |
|
|
0:125 |
|
0 |
|||||||||||
1 |
|
|
|
|
0:25 |
|
0 |
|
|
0:25 |
|
||||||
|
|
|
4 0:25 |
|
|
|
|
|
5 |
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
0:375 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
23 |
|
3 |
|
|
||||
T |
1 |
|
0:25 |
0 |
|
|
0:25 |
|
|
|
|||||||
K2 = ( W2 ) |
|
= |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
30 |
|
|
100 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
4 0:25 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
100 |
|
60 |
|
|
|
|||||||
1
A - оптимальность: tr(K1) = 0:75 tr(K2) = 28
tr(K1) < tr(K2)
D - оптимальность: det(K1) 0:0039 det(K2) = 240
det(K1) < det(K2)
Ответ: План P i1 является A и D оптимальным.
2