Лекции

только рядом стоящих чисел. Кидаем много случайных чисел, отмечаем пересечения в матрице в столбцах и строках, куда попадают два соседних числа. Эта матрица должна быть равномерно заполнена, т.е. при взятии 1000 чисел в каждой клетке по 100 штук. Не должно быть регулярных структур в этой матрице.

6.3Генерация случайных чисел с произвольным законом распределения

y1 = f(x1) x1 = f 1(y1)

Тогда:

x1 = f 1(f(x1)) f 1(f(x)) = x

Для равномерного распределения вероятность попадания в интервал :

P (x 2 ) =

41

Задача:

P (a < y < b) = F (xa < x < xb) = P (f 1(a) < x < f 1(b))

Пусть x имеет равномерный закон распределения ( f(y) = x0:5):

P (a < y < b) = P (f 1(a) < x < f 1(b)) = f 1(b) f 1(a) = b2 a2

Функциональное преобразование над x и закон распределения x - разные вещи!

Сделаем так, когда Y имеет тоже самое преобразование, что закон распределения для X: Тогда:

42

P (f 1(a) < x < f 1(b)) = b a

P (a < y < b) = b a

Получили равномерный закон распределения. То есть если X имеет некоторый закон распределения F(X) и мы строим из него функциональное преобразования, то Y имеет тоже равномерное распрделение F(Y).

Итого вывод: Если мы положим равномерным F(y), то мы имеем:

x = F 1(RAND)

Пример:

F (x) = 1 e kx

kx = ln(1 F (x)) x = k1ln(1 F (x))

Тогда:

x = k1ln(1 R) x = k1lnR

43