3. Оптимизация выбранной подсхемы

Введение упрощающих связей

1) Выявление некритической подсхемы: транзистор p₁ является некритическим, поскольку он не участвуют в формировании выходного сигнала S, вследствие чего изменение ширин его каналов не влияет на времена задержек t_Si, поэтому исключаем из оптимизации переменную W_p1.

2) Выявление симметрии крупных частей схемы: в схеме отсутствуют симметрично включенные подсхемы или симметрично включенные p- и n-части подсхем

3) Выявление симметрии по входным сигналам: в схеме отсутствуют симметрично поступающие сигналы.

Постановка задачи оптимизации

Переобозначим переменные ширин каналов согласно таблице 7.

Таблица 7. Соответствие переменных

X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11
Wp2	Wp3	Wp4	Wp5	Wp6	Wn1	Wn2	Wn3	Wn4	Wn5	Wn6

Тогда задержки для схемы 3 будут выражаться следующим образом:

Оптимизация подразумевает минимизацию целевой функции max{ t_Si }при следующих ограничениях:

X_j ≥ W_min = 6 мкм для любого j;

_i + W_p1 ≤ 102 мкм = S₀

Внесём данные в таблицу Microsoft Excel 2019 и запустим поиск решения с указанными ограничениями. На рисунках 6 и 7 приведены скриншоты ввода данных в Microsoft Excel 2019.

Рисунок 6. Введённые данные в Excel

Рисунок 7. Задание параметров оптимизации в Excel

Найденное решение задачи приведено в таблице 8.

Таблица 8. Оптимальная ширина каналов

X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11
Wp2	Wp3	Wp4	Wp5	Wp6	Wn1	Wn2	Wn3	Wn4	Wn5	Wn6
6,23	6	6	12,21	16,24	13,49	11,02	6	6	6,79	6

Соответственно, времена задержек равны:

t_s5 = 13,150 нс

t_s6 = 11,707 нс

t_s7 = 13,150 нс

Значение целевой функции – 13,150 нс.

Технология изготовления МОП-транзисторов позволяет реализовать ширины каналов транзисторов с точностью до одного микрометра, поэтому полученные значения переменных необходимо округлить до целочисленных значений. Результаты округления приведены в таблице 2.

Таблица 9. Ширина каналов после эвристической корректировки

X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11
Wp2	Wp3	Wp4	Wp5	Wp6	Wn1	Wn2	Wn3	Wn4	Wn5	Wn6
6	6	6	9	18	18	9	6	6	6	6

Соответственно, времена задержек, с учётом корректировки, равны:

t_s5 = 13 нс

t_s6 = 12 нс

t_s7 = 13 нс

Скорректированное значение целевой функции max{ t_Si } изменилось с 13.3 до 13 нс, т.е. уменьшилось на 0.3 нс, по сравнению с экспресс-анализом, но схема стала помещаться на кристалл с ограничением площади S₀. Сумма ширин каналов составляет 102 мкм, что говорит о максимальной эффективности используемой на кристалле площади.