4.2 Пределы в химии

Химия изучает свойства веществ и их зависимость от условий - температуры, давления, концентрации. Поэтому химикам часто приходится исследовать функции одной или нескольких переменных.

Скорость химической реакции показывает, насколько быстро увеличивается количество продуктов реакции и уменьшается количество исходных веществ (реагентов). Она обычно определяется как производная от концентрации продуктов по времени.

Одни реакции проходят практически мгновенно, другие идут очень медленно. В реальной жизни для решения производственных задач, в медицинской, сельскохозяйственной и химической промышленности важно знать скорости реакций химических веществ.

Пусть дана функция m  mt, где m - количество некоторогоo вещества, вступившегоo в химическую реакцию в момент времени t. Приращению времени ∆t будет соответствовать приращение ∆m величины m. Отношение ∆m/∆t- есть средняя скорость химической реакции за промежуток времени ∆t. Предел этого отношения при стремлении ∆t к нулю - есть скорость химической реакции в данный момент времени: vt  p t.

Пример:

Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию

задается зависимостью: р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль).

Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

Решение:

v (t) = p ‘(t);

v (t) = t + 3;

v (3) = 3+3 = 6.

Ответ: 6 моль\с.

Заключение

Понятие предела является одним из фундаментальных понятий во многих математических дисциплинах. Появление и развитие теории пределов имело решающее значение в задаче строгого обоснования математического анализа. В этой главе изучаются основные положения этой теории.

Понятие предела, впервые появившееся в 17 веке в работах Ньютона, используется и получает дальнейшее развитие в теории рядов. В этом разделе анализа исследуются вопросы, связанные с суммой бесконечной последовательности величин (как постоянных, так и функций).

Свойство пределов - если функция f(x) имеет предел в точке a, то существует такая проколотая окрестность точки a, в которой эта функция ограничена.

Пределы функций используется в биологии для расчетов скорости прироста популяции; в химии – для расчета скорости химической реакции.

Поэтому понятия предела играет важную роль в исследовании функций нескольких переменных.

Список используемой литературы

1. Методические указания по математическому анализу. Курс лекций по математическому анализу. (для студентов 1- го курса). МФТИ. М., 2004. 65 с.

2. https://pandia.ru/text/80/244/63829-4.php?ysclid=l9a9qcimc45287670

3. https://spasskprof.ru/lekciya8.pdf

4. https://blog.fenix.help/predel-funktsii-primery-resheniy?ysclid=l99yuxl7ay655393926

5. Основы математического анализа: Учебник. Часть 1. 10-е изд., стер. СПб.: Издательство «Лань», 2015. - ил. (Учебники для вузов. Специальная литература). - 448 с.

6. Жевняк Р.М., Карпун А.А., Марченко А.И., Унупович В.Т. Общий курс высшей математики. - Орша: АРФА, 1996.

15