Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методические_рекомендации_Методы_оптимизации

.pdf

Скачиваний:

106

Добавлен:

10.02.2015

Размер:

1.1 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

				11
Пусть
x3, x4, x5 – базисные переменные,
x1, x2 – свободные переменные.
Тогда имеем
		F (x1		x2 ) min,
		x 2 (x 2x )
		3		1	2
		x4	2 ( 2x1 x2 )
		x	5 (x		x )
		5		1	2
		x1 , x2 , x3 , x4 , x5 0.
Исходная симплекс-таблица записывается в виде

			si0		x1	x2
	x3		2		1	–2
	x4		–2		–2	1
	x5		5		1	1
	F		0		1	–1

В столбце свободных членов есть отрицательный (–2), указывающий на недо-

пустимое решение:

x1 = x2 = 0, x3 = 2, x4 = –2, x5 = 5.

В строке x4 ищем первый отрицательный элемент (–2 в столбце x1). Разрешаю-

щий столбец найден: x1.

Найдем теперь минимальное положительное отношение элемента свободных членов si0 к соответствующем элементу в разрешающем столбце. Так как

2 2 5 , 2 1 1

то x4 – разрешающая строка.

Заменим базис, поменяв местами переменные x4 и x1 и используя один шаг жор-

дановых исключений (1.11). Получим преобразованную симплекс-таблицу:

	si0	x4	x2
x3	1	1/2	–3/2
x1	1	–1/2	–1/2
x5	4	1/2	3/2
F	–1	1/2	–1/2

Так как все элементы столбца si0, кроме коэффициента целевой функции, неот-

рицательны, имеем опорное решение:

x4 = x2 = 0, x3 = 1, x1 = 1, x5 = 4.

Басараб М.А., Вельц С.В. Методы оптимизации и исследование операций в информационной безопасности

Целевая функция

F = –1.

Анализируем последнюю строку симплекс-таблицы и ищем первый положи-

тельный элемент: 1/2 в столбце x4 (разрешающий столбец).

Найдем минимальное положительное отношение элемента свободных членов si0

к соответствующем элементу в разрешающем столбце:

1		4	.
1 / 2	1 / 2

Следовательно, x3 – разрешающая строка.

Заменим базисную переменную x3 на свободную x4. Получим преобразованную симплекс-таблицу:

	si0	x3	x2
x4	2	2	–3
x1	2	1	–2
x5	3	–1	3
F	–2	–1	1

Новое решение имеет вид:

x3 = x2 = 0, x4 = 2, x1 = 1, x5 = 3.

Целевая функция

F = –2.

Снова анализируем строку F симплекс-таблицы и ищем первый положительный элемент (кроме столбца свободных членов): 1 в столбце x2 (разрешающий столбец).

Найдем минимальное положительное отношение элемента свободных членов si0

к соответствующем элементу в разрешающем столбце (оно единственно):

33 1.

Следовательно, x5 – разрешающая строка.

Заменив базис (поменяв местами переменные x5 и x2), придем к симплекс-

таблице:

	si0	x3	x5
x4	5	1	1
x1	4	1/3	2/3
x2	1	–1/3	1/3
F	–3	–2/3	–1/3

Басараб М.А., Вельц С.В. Методы оптимизации и исследование операций в информационной безопасности

Так как в последней строке больше нет положительных коэффициентов кроме свободного члена, имеем оптимальное решение

x3 = x5 = 0, x4 = 5, x1 = 4, x2 = 1.

Целевая функция

F = –3.

Варианты работы

1.	c:					2.	c:					3.	c:
	[5	6	4]				[2	5	3]				[2	8	3]
	A:						A:						A:
	[[	1.	1.	1.	]		[[	2.	1.	2.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	3.	0.	]		[	1.	2.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	1.	]]
	b:						b:						b:
	[7	8	6]				[6	6	2]				[4	6	2]

4.	c:					5.	c:					6.	c:
	[3	1	4]				[3	3	7]				[2	6	7]
	A:						A:						A:
	[[	2.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]		[[	3.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	3.	]]		[	0.	0.5	2.	]]
	b:						b:						b:
	[6	4	1]				[3	5	7]				[3	8	1]
7.	c:					8.	c:					9.	c:
	[6	6	6]				[1	5	5]				[5	6	1]
	A:						A:						A:
	[[	4.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	2.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	1.	]]
	b:						b:						b:
	[5	3	8]				[6	5	5]				[5	3	8]
10.	c:					11.	c:					12.	c:
	[7	5	3]				[7	3	4]				[7	4	4]
	A:						A:						A:
	[[	4.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	1.	2.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[4	3	2]				[3	6	1]				[3	3	5]
13.	c:					14.	c:					15.	c:
	[8	6	2]				[1	3	8]				[6	8	5]
	A:						A:						A:
	[[	2.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[4	3	6]				[7	2	4]				[3	4	5]

Басараб М.А., Вельц С.В. Методы оптимизации и исследование операций в информационной безопасности

16.	c:					17.	c:					18.	c:
	[5	3	8]				[7	4	3]				[7	7	6]
	A:						A:						A:
	[[	2.	1.	1.	]		[[	3.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	1.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	4.	]]
	b:						b:						b:
	[3	6	3]				[5	2	6]				[8	2	6]
19.	c:					20.	c:					21.	c:
	[7	8	8]				[7	8	3]				[4	3	8]
	A:						A:						A:
	[[	1.	1.	1.	]		[[	3.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	4.	]]
	b:						b:						b:
	[4	6	2]				[4	7	8]				[8	4	3]
22.	c:					23.	c:					24.	c:
	[1	5	5]				[6	1	1]				[5	3	6]
	A:						A:						A:
	[[	4.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	2.	]]
	b:						b:						b:
	[5	7	6]				[6	2	1]				[7	3	3]
25.	c:					26.	c:					27.	c:
	[2	2	1]				[5	3	8]				[6	8	5]
	A:						A:						A:
	[[	4.	2.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	2.	5.	1.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	2.	2.	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[2	3	2]				[3	6	3]				[3	4	5]

28.	c:					29.	c:					30.	c:
	[1	3	8]				[8	6	2]				[7	4	4]
	A:						A:						A:
	[[	1.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	1.	1.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[7	2	4]				[4	3	6]				[3	3	5]

Требования к отчету

Отчет должен содержать: титульный лист; цель работы; постановку задачи; запись за-

дачи ЛП в канонической форме; исходную симплекс-таблицу; промежуточные сим-

плекс-таблицы; опорное решение; оптимальное решение; проверку решения на допус-

тимость.

Контрольные вопросы

1.Формулировка прямой задачи ЛП. Виды ограничений.

2.Каноническая форма задачи ЛП.

3.Основные этапы симплекс-метода.

Басараб М.А., Вельц С.В. Методы оптимизации и исследование операций в информационной безопасности

2 Лабораторная работа № 2

Двойственность в линейном программировании

Цель работы: научиться по прямой задаче (ПЗ) ЛП формулировать и решать

соответствующую двойственную задачу (ДЗ).

Постановка задачи и методические указания
Формулировка двойственной задачи. Пусть исходная ПЗ ЛП имеет вид
			F = cx  min,
			Ax ≤ b,	(2.1)
			x ≥ 0.
Здесь	x [x , x ,..., x ]T		–вектор решения;
	1 2	n

c [c1 , c2 ,..., cn ] – вектор коэффициентов ЦФ F;

a11 ...
A ... ...

a	m1	...

a1n

... – матрица системы ограничений;

b [b1 , b2 ,..., bm ]T – вектор правой части системы ограничений.

В развернутой форме задача (2.1) имеет вид (2.2) – (2.4)

			n
		F ci xi min ,						(2.2)
			i 1
a11 x1		a12 x2		... a1n xn		b1
		a22 x2		... a2n xn		b2
a21 x1		a22 x2		... a2n xn		b2		(2.3)
				...				(2.3)
				...
a	x	a	x	... a	x		b
m1	1		m2 2	mn	n		m
		( xi	0 , i 1,..., n ).					(2.4)

Двойственная задача ЛП формулируется согласно следующим правилам:

-количество неизвестных (yi) ДЗ равно количеству ограничений ПЗ;

-количество ограничений ДЗ равно количеству неизвестных (xj) ПЗ;

-минимизация ЦФ F ПЗ соответствует максимизации ЦФ Ф ДЗ и наоборот;

-коэффициенты при ЦФ F ДЗ равны свободным членам ограничений ПЗ;

-свободные члены ограничений ДЗ равны коэффициентам при ЦФ F ПЗ;

Басараб М.А., Вельц С.В. Методы оптимизации и исследование операций в информационной безопасности

- коэффициенты любого ограничения ДЗ равны коэффициентам при одной пе-

ременной из всех ограничений ПЗ;

-ограничения вида (≤) ПЗ переходят в ограничения вида (≥) ДЗ;

-все неизвестные (yi) ДЗ неотрицательны.

Таким образом, вместо (2.1) имеем

Ф = bTy  max,

ATy ≥ cT,

(2.5)

y ≥ 0,

где

y [ y , y

,..., y

– искомое решение.

1 2

В развернутом виде:

bj y j max ,

(2.6)

j 1

a11 y1

a21 y2

... am1 ym c1

a22 y2

... am2 ym c2

a12 y1

(2.7)

...

... a

( y j 0 , j 1,..., m ).

(2.8)

Принцип двойственности. Двойственность в ЛП заключается в следующих правилах:

-если прямая (двойственная) задача ЛП имеет оптимальное решение, то двойственная (либо, соответственно) прямая задача ЛП имеет то же оптимальное решение;

-если прямая (двойственная) задача ЛП не имеет оптимального решения, то двойственная (либо, соответственно) прямая задача ЛП также не имеет оптималь-

ного решения.

Пример выполнения работы

Пусть исходная ПЗ ЛП имеет вид

F 4x1 18x2 30x3 5x4 max,

3x1 x2 4x3 x4 32x1 4x2 x3 x4 3

x1, x2 , x3 , x4 0.

Здесь, соответственно,

Басараб М.А., Вельц С.В. Методы оптимизации и исследование операций в информационной безопасности

3	1	4	1			3
A	4	1			, B	3	,
2	4	1	1			3
C 4	18		30		5 ,
X x	x	x		x	T .
1	2	3		4

Находим решение ПЗ симплекс-методом:


x x 0,		x		9	,	x		15	;
x x 0,		x			,	x			;
1	4	2	17			3	17
			17				17

max F max(4x1 18x2 30x3 5x4 ) 36.

Согласно указанным правилам формулируем ДЗ ЛП как

3y1				3y2 min,
3y1 2 y2 4
	4 y2			18
y1

4 y1 y2 30
y		y	2	5
	1
y1 , y2		0.

Каноническая форма ДЗ имеет вид

3y1				3y2 min,
3y1 2 y2 4
	4 y2			18
y1

4 y1 y2 30
y		y	2	5
	1
y1 , y2		0.

Решение ДЗ также находим симплекс методом:

y1 y2 6;

min min( 3y1 3y2 ) 36.

Таким образом, решения прямой и двойственной задач совпадают.

Варианты работы

1.	c:					2.	c:					3.	c:
	[5	6	4]				[2	5	3]				[2	8	3]
	A:						A:						A:
	[[	1.	1.	1.	]		[[	2.	1.	2.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	3.	0.	]		[	1.	2.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	1.	]]
	b:						b:						b:
	[7	8	6]				[6	6	2]				[4	6	2]

Басараб М.А., Вельц С.В. Методы оптимизации и исследование операций в информационной безопасности

4.	c:					5.	c:					6.	c:
	[3	1	4]				[3	3	7]				[2	6	7]
	A:						A:						A:
	[[	2.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]		[[	3.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	3.	]]		[	0.	0.5	2.	]]
	b:						b:						b:
	[6	4	1]				[3	5	7]				[3	8	1]
7.	c:					8.	c:					9.	c:
	[6	6	6]				[1	5	5]				[5	6	1]
	A:						A:						A:
	[[	4.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	2.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	1.	]]
	b:						b:						b:
	[5	3	8]				[6	5	5]				[5	3	8]
10.	c:					11.	c:					12.	c:
	[7	5	3]				[7	3	4]				[7	4	4]
	A:						A:						A:
	[[	4.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	1.	2.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[4	3	2]				[3	6	1]				[3	3	5]
13.	c:					14.	c:					15.	c:
	[8	6	2]				[1	3	8]				[6	8	5]
	A:						A:						A:
	[[	2.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[4	3	6]				[7	2	4]				[3	4	5]

16.	c:					17.	c:					18.	c:
	[5	3	8]				[7	4	3]				[7	7	6]
	A:						A:						A:
	[[	2.	1.	1.	]		[[	3.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	1.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	4.	]]
	b:						b:						b:
	[3	6	3]				[5	2	6]				[8	2	6]
19.	c:					20.	c:					21.	c:
	[7	8	8]				[7	8	3]				[4	3	8]
	A:						A:						A:
	[[	1.	1.	1.	]		[[	3.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	4.	]]
	b:						b:						b:
	[4	6	2]				[4	7	8]				[8	4	3]

22.	c:					23.	c:					24.	c:
	[1	5	5]				[6	1	1]				[5	3	6]
	A:						A:						A:
	[[	4.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	2.	]]
	b:						b:						b:
	[5	7	6]				[6	2	1]				[7	3	3]

Басараб М.А., Вельц С.В. Методы оптимизации и исследование операций в информационной безопасности

25.	c:					26.	c:					27.	c:
	[2	2	1]				[5	3	8]				[6	8	5]
	A:						A:						A:
	[[	4.	2.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	2.	5.	1.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	2.	2.	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[2	3	2]				[3	6	3]				[3	4	5]
28.	c:					29.	c:					30.	c:
	[1	3	8]				[8	6	2]				[7	4	4]
	A:						A:						A:
	[[	1.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	1.	1.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[7	2	4]				[4	3	6]				[3	3	5]

Требования к отчету

Отчет должен содержать: титульный лист; цель работы; постановку задачи; решение исходной ПЗ ЛП симплекс-методом; запись ДЗ ЛП; запись ДЗ в канонической форме;

исходную симплекс-таблицу; оптимальное решение; сравнение решений ПЗ и ДЗ.

Контрольные вопросы

1.Постановка двойственной задачи ЛП.

2.Формулировка принципа двойственности в ЛП.

Басараб М.А., Вельц С.В. Методы оптимизации и исследование операций в информационной безопасности

min F c1 x1 c2 x2 ... ... cn xn .

3 Лабораторная работа № 3

Целочисленное линейное программирование. Метод ветвей и границ

Цель работы

Изучить постановку задачи целочисленного линейного программирования (ЦЛП);

получить решение задачи ЦЛП методом ветвей и границ (МВГ).

Постановка задачи и методические указания
Исходная	постановка		задачи.		Требуется выбрать среди всех n-мерных векторов
x (x , x ,..., x ) , ( x Z 0 ,				x 0 для i 1,..., n ), удовлетворяющих системе
1 2	n	i		i
				a11x1		a12 x2		... a1n xn		b1
								... a2n xn		b2
				a21x1 a22 x2				... a2n xn		b2	(3.1)
								...			(3.1)
								...
				a	x a		x	... a	x	b
				m1	1	m2	2	mn	n	m

такой, для которого достигается минимум ЦФ

(3.2)

Универсальным методом решения задач ЦЛП является метод полного перебора всех вариантов. Поскольку, при больших значениях m и n, такой подход экономически неэффективен, на практике используются методы улучшенного перебора:

-метод отсекающих плоскостей (сечений) Гомори;

-метод ветвей и границ;

-стохастические алгоритмы и методы искусственного интеллекта.

Метод ветвей и границ. Основные положения МВГ следующие. Сначала решается за-

дача ЛП, связанная с данной задачей ЦЛП. При этом возможны следующие варианты:

-если решение задачи ЛП не имеет решения, то и решение задачи ЦЛП не имеет решения;

-если решение задачи ЛП имеет целочисленное решение X*, то оно будет и ре-

шением задачи ЦЛП.

- если решение задачи ЛП X* дробное, то оно объявляется узлом ожидания, а

X* – переменной ветвления.

Узел ожидания определяет два направления ветвления:

Басараб М.А., Вельц С.В. Методы оптимизации и исследование операций в информационной безопасности

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.03.20161.52 Mб120Методические указания к лабораторным работам по ЧМ 2012.pdf
#
09.02.2015544.26 Кб28Методические указания к практическим занятиям.doc
#
05.09.2019475.65 Кб12Методические указания по дз.doc
#
25.08.2019123.9 Кб2Методические указания по Телекоммуникациям 2012...doc
#
09.02.201582.47 Кб25МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ.docx
#
10.02.20151.1 Mб106Методические_рекомендации_Методы_оптимизации.pdf
#
12.08.2019170.8 Кб4Методические_указания_Гришина_Чепурова.rtf
#
10.02.2015680.83 Кб150Методическое пособие по GPSS.pdf
#
09.02.2015177.66 Кб8методическое пособие.doc
#
06.09.2019479.74 Кб3Методичка (КР ООП).doc
#
10.11.201938.47 Кб2методичка - ГЕОЛОГИЯ И ПОЧВОВЕДЕНИЕ.docx

1.	c:					2.	c:					3.	c:
	[5	6	4]				[2	5	3]				[2	8	3]
	A:						A:						A:
	[[	1.	1.	1.	]		[[	2.	1.	2.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	3.	0.	]		[	1.	2.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	1.	]]
	b:						b:						b:
	[7	8	6]				[6	6	2]				[4	6	2]

4.	c:					5.	c:					6.	c:
	[3	1	4]				[3	3	7]				[2	6	7]
	A:						A:						A:
	[[	2.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]		[[	3.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	3.	]]		[	0.	0.5	2.	]]
	b:						b:						b:
	[6	4	1]				[3	5	7]				[3	8	1]
7.	c:					8.	c:					9.	c:
	[6	6	6]				[1	5	5]				[5	6	1]
	A:						A:						A:
	[[	4.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	2.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	1.	]]
	b:						b:						b:
	[5	3	8]				[6	5	5]				[5	3	8]
10.	c:					11.	c:					12.	c:
	[7	5	3]				[7	3	4]				[7	4	4]
	A:						A:						A:
	[[	4.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	1.	2.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[4	3	2]				[3	6	1]				[3	3	5]
13.	c:					14.	c:					15.	c:
	[8	6	2]				[1	3	8]				[6	8	5]
	A:						A:						A:
	[[	2.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[4	3	6]				[7	2	4]				[3	4	5]

16.	c:					17.	c:					18.	c:
	[5	3	8]				[7	4	3]				[7	7	6]
	A:						A:						A:
	[[	2.	1.	1.	]		[[	3.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	1.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	4.	]]
	b:						b:						b:
	[3	6	3]				[5	2	6]				[8	2	6]
19.	c:					20.	c:					21.	c:
	[7	8	8]				[7	8	3]				[4	3	8]
	A:						A:						A:
	[[	1.	1.	1.	]		[[	3.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	4.	]]
	b:						b:						b:
	[4	6	2]				[4	7	8]				[8	4	3]
22.	c:					23.	c:					24.	c:
	[1	5	5]				[6	1	1]				[5	3	6]
	A:						A:						A:
	[[	4.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	2.	]]
	b:						b:						b:
	[5	7	6]				[6	2	1]				[7	3	3]
25.	c:					26.	c:					27.	c:
	[2	2	1]				[5	3	8]				[6	8	5]
	A:						A:						A:
	[[	4.	2.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	2.	5.	1.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	2.	2.	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[2	3	2]				[3	6	3]				[3	4	5]

28.	c:					29.	c:					30.	c:
	[1	3	8]				[8	6	2]				[7	4	4]
	A:						A:						A:
	[[	1.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	1.	1.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[7	2	4]				[4	3	6]				[3	3	5]

1.	c:					2.	c:					3.	c:
	[5	6	4]				[2	5	3]				[2	8	3]
	A:						A:						A:
	[[	1.	1.	1.	]		[[	2.	1.	2.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	3.	0.	]		[	1.	2.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	1.	]]
	b:						b:						b:
	[7	8	6]				[6	6	2]				[4	6	2]

4.	c:					5.	c:					6.	c:
	[3	1	4]				[3	3	7]				[2	6	7]
	A:						A:						A:
	[[	2.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]		[[	3.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	3.	]]		[	0.	0.5	2.	]]
	b:						b:						b:
	[6	4	1]				[3	5	7]				[3	8	1]
7.	c:					8.	c:					9.	c:
	[6	6	6]				[1	5	5]				[5	6	1]
	A:						A:						A:
	[[	4.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	2.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	1.	]]
	b:						b:						b:
	[5	3	8]				[6	5	5]				[5	3	8]
10.	c:					11.	c:					12.	c:
	[7	5	3]				[7	3	4]				[7	4	4]
	A:						A:						A:
	[[	4.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	1.	2.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[4	3	2]				[3	6	1]				[3	3	5]
13.	c:					14.	c:					15.	c:
	[8	6	2]				[1	3	8]				[6	8	5]
	A:						A:						A:
	[[	2.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[4	3	6]				[7	2	4]				[3	4	5]

16.	c:					17.	c:					18.	c:
	[5	3	8]				[7	4	3]				[7	7	6]
	A:						A:						A:
	[[	2.	1.	1.	]		[[	3.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	1.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	4.	]]
	b:						b:						b:
	[3	6	3]				[5	2	6]				[8	2	6]
19.	c:					20.	c:					21.	c:
	[7	8	8]				[7	8	3]				[4	3	8]
	A:						A:						A:
	[[	1.	1.	1.	]		[[	3.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	4.	]]
	b:						b:						b:
	[4	6	2]				[4	7	8]				[8	4	3]

22.	c:					23.	c:					24.	c:
	[1	5	5]				[6	1	1]				[5	3	6]
	A:						A:						A:
	[[	4.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	2.	]]
	b:						b:						b:
	[5	7	6]				[6	2	1]				[7	3	3]

25.	c:					26.	c:					27.	c:
	[2	2	1]				[5	3	8]				[6	8	5]
	A:						A:						A:
	[[	4.	2.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	2.	5.	1.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	2.	2.	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[2	3	2]				[3	6	3]				[3	4	5]
28.	c:					29.	c:					30.	c:
	[1	3	8]				[8	6	2]				[7	4	4]
	A:						A:						A:
	[[	1.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	1.	1.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[7	2	4]				[4	3	6]				[3	3	5]

1.	c:					2.	c:					3.	c:
	[5	6	4]				[2	5	3]				[2	8	3]
	A:						A:						A:
	[[	1.	1.	1.	]		[[	2.	1.	2.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	3.	0.	]		[	1.	2.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	1.	]]
	b:						b:						b:
	[7	8	6]				[6	6	2]				[4	6	2]

4.	c:					5.	c:					6.	c:
	[3	1	4]				[3	3	7]				[2	6	7]
	A:						A:						A:
	[[	2.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]		[[	3.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	3.	]]		[	0.	0.5	2.	]]
	b:						b:						b:
	[6	4	1]				[3	5	7]				[3	8	1]
7.	c:					8.	c:					9.	c:
	[6	6	6]				[1	5	5]				[5	6	1]
	A:						A:						A:
	[[	4.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	2.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	1.	]]
	b:						b:						b:
	[5	3	8]				[6	5	5]				[5	3	8]
10.	c:					11.	c:					12.	c:
	[7	5	3]				[7	3	4]				[7	4	4]
	A:						A:						A:
	[[	4.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	1.	2.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[4	3	2]				[3	6	1]				[3	3	5]
13.	c:					14.	c:					15.	c:
	[8	6	2]				[1	3	8]				[6	8	5]
	A:						A:						A:
	[[	2.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[4	3	6]				[7	2	4]				[3	4	5]

16.	c:					17.	c:					18.	c:
	[5	3	8]				[7	4	3]				[7	7	6]
	A:						A:						A:
	[[	2.	1.	1.	]		[[	3.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	1.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	4.	]]
	b:						b:						b:
	[3	6	3]				[5	2	6]				[8	2	6]
19.	c:					20.	c:					21.	c:
	[7	8	8]				[7	8	3]				[4	3	8]
	A:						A:						A:
	[[	1.	1.	1.	]		[[	3.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	4.	]]
	b:						b:						b:
	[4	6	2]				[4	7	8]				[8	4	3]
22.	c:					23.	c:					24.	c:
	[1	5	5]				[6	1	1]				[5	3	6]
	A:						A:						A:
	[[	4.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	2.	]]
	b:						b:						b:
	[5	7	6]				[6	2	1]				[7	3	3]
25.	c:					26.	c:					27.	c:
	[2	2	1]				[5	3	8]				[6	8	5]
	A:						A:						A:
	[[	4.	2.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	2.	5.	1.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	2.	2.	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[2	3	2]				[3	6	3]				[3	4	5]

28.	c:					29.	c:					30.	c:
	[1	3	8]				[8	6	2]				[7	4	4]
	A:						A:						A:
	[[	1.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	1.	1.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[7	2	4]				[4	3	6]				[3	3	5]

1.	c:					2.	c:					3.	c:
	[5	6	4]				[2	5	3]				[2	8	3]
	A:						A:						A:
	[[	1.	1.	1.	]		[[	2.	1.	2.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	3.	0.	]		[	1.	2.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	1.	]]
	b:						b:						b:
	[7	8	6]				[6	6	2]				[4	6	2]

4.	c:					5.	c:					6.	c:
	[3	1	4]				[3	3	7]				[2	6	7]
	A:						A:						A:
	[[	2.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]		[[	3.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	3.	]]		[	0.	0.5	2.	]]
	b:						b:						b:
	[6	4	1]				[3	5	7]				[3	8	1]
7.	c:					8.	c:					9.	c:
	[6	6	6]				[1	5	5]				[5	6	1]
	A:						A:						A:
	[[	4.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	2.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	1.	]]
	b:						b:						b:
	[5	3	8]				[6	5	5]				[5	3	8]
10.	c:					11.	c:					12.	c:
	[7	5	3]				[7	3	4]				[7	4	4]
	A:						A:						A:
	[[	4.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	1.	2.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[4	3	2]				[3	6	1]				[3	3	5]
13.	c:					14.	c:					15.	c:
	[8	6	2]				[1	3	8]				[6	8	5]
	A:						A:						A:
	[[	2.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[4	3	6]				[7	2	4]				[3	4	5]

16.	c:					17.	c:					18.	c:
	[5	3	8]				[7	4	3]				[7	7	6]
	A:						A:						A:
	[[	2.	1.	1.	]		[[	3.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	1.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	4.	]]
	b:						b:						b:
	[3	6	3]				[5	2	6]				[8	2	6]
19.	c:					20.	c:					21.	c:
	[7	8	8]				[7	8	3]				[4	3	8]
	A:						A:						A:
	[[	1.	1.	1.	]		[[	3.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	4.	]]
	b:						b:						b:
	[4	6	2]				[4	7	8]				[8	4	3]

22.	c:					23.	c:					24.	c:
	[1	5	5]				[6	1	1]				[5	3	6]
	A:						A:						A:
	[[	4.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	2.	]]
	b:						b:						b:
	[5	7	6]				[6	2	1]				[7	3	3]

25.	c:					26.	c:					27.	c:
	[2	2	1]				[5	3	8]				[6	8	5]
	A:						A:						A:
	[[	4.	2.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	2.	5.	1.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	2.	2.	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[2	3	2]				[3	6	3]				[3	4	5]
28.	c:					29.	c:					30.	c:
	[1	3	8]				[8	6	2]				[7	4	4]
	A:						A:						A:
	[[	1.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	1.	1.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[7	2	4]				[4	3	6]				[3	3	5]

1.	c:					2.	c:					3.	c:
	[5	6	4]				[2	5	3]				[2	8	3]
	A:						A:						A:
	[[	1.	1.	1.	]		[[	2.	1.	2.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	3.	0.	]		[	1.	2.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	1.	]]
	b:						b:						b:
	[7	8	6]				[6	6	2]				[4	6	2]

4.	c:					5.	c:					6.	c:
	[3	1	4]				[3	3	7]				[2	6	7]
	A:						A:						A:
	[[	2.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]		[[	3.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	3.	]]		[	0.	0.5	2.	]]
	b:						b:						b:
	[6	4	1]				[3	5	7]				[3	8	1]
7.	c:					8.	c:					9.	c:
	[6	6	6]				[1	5	5]				[5	6	1]
	A:						A:						A:
	[[	4.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	2.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	1.	]]
	b:						b:						b:
	[5	3	8]				[6	5	5]				[5	3	8]
10.	c:					11.	c:					12.	c:
	[7	5	3]				[7	3	4]				[7	4	4]
	A:						A:						A:
	[[	4.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	1.	2.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[4	3	2]				[3	6	1]				[3	3	5]
13.	c:					14.	c:					15.	c:
	[8	6	2]				[1	3	8]				[6	8	5]
	A:						A:						A:
	[[	2.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[4	3	6]				[7	2	4]				[3	4	5]

16.	c:					17.	c:					18.	c:
	[5	3	8]				[7	4	3]				[7	7	6]
	A:						A:						A:
	[[	2.	1.	1.	]		[[	3.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	1.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	4.	]]
	b:						b:						b:
	[3	6	3]				[5	2	6]				[8	2	6]
19.	c:					20.	c:					21.	c:
	[7	8	8]				[7	8	3]				[4	3	8]
	A:						A:						A:
	[[	1.	1.	1.	]		[[	3.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	4.	]]
	b:						b:						b:
	[4	6	2]				[4	7	8]				[8	4	3]
22.	c:					23.	c:					24.	c:
	[1	5	5]				[6	1	1]				[5	3	6]
	A:						A:						A:
	[[	4.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	2.	]]
	b:						b:						b:
	[5	7	6]				[6	2	1]				[7	3	3]
25.	c:					26.	c:					27.	c:
	[2	2	1]				[5	3	8]				[6	8	5]
	A:						A:						A:
	[[	4.	2.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	2.	5.	1.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	2.	2.	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[2	3	2]				[3	6	3]				[3	4	5]

28.	c:					29.	c:					30.	c:
	[1	3	8]				[8	6	2]				[7	4	4]
	A:						A:						A:
	[[	1.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	1.	1.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[7	2	4]				[4	3	6]				[3	3	5]

1.	c:					2.	c:					3.	c:
	[5	6	4]				[2	5	3]				[2	8	3]
	A:						A:						A:
	[[	1.	1.	1.	]		[[	2.	1.	2.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	3.	0.	]		[	1.	2.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	1.	]]
	b:						b:						b:
	[7	8	6]				[6	6	2]				[4	6	2]

4.	c:					5.	c:					6.	c:
	[3	1	4]				[3	3	7]				[2	6	7]
	A:						A:						A:
	[[	2.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]		[[	3.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	3.	]]		[	0.	0.5	2.	]]
	b:						b:						b:
	[6	4	1]				[3	5	7]				[3	8	1]
7.	c:					8.	c:					9.	c:
	[6	6	6]				[1	5	5]				[5	6	1]
	A:						A:						A:
	[[	4.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	2.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	1.	]]
	b:						b:						b:
	[5	3	8]				[6	5	5]				[5	3	8]
10.	c:					11.	c:					12.	c:
	[7	5	3]				[7	3	4]				[7	4	4]
	A:						A:						A:
	[[	4.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	1.	2.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[4	3	2]				[3	6	1]				[3	3	5]
13.	c:					14.	c:					15.	c:
	[8	6	2]				[1	3	8]				[6	8	5]
	A:						A:						A:
	[[	2.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[4	3	6]				[7	2	4]				[3	4	5]

16.	c:					17.	c:					18.	c:
	[5	3	8]				[7	4	3]				[7	7	6]
	A:						A:						A:
	[[	2.	1.	1.	]		[[	3.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	1.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	4.	]]
	b:						b:						b:
	[3	6	3]				[5	2	6]				[8	2	6]
19.	c:					20.	c:					21.	c:
	[7	8	8]				[7	8	3]				[4	3	8]
	A:						A:						A:
	[[	1.	1.	1.	]		[[	3.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	4.	]]
	b:						b:						b:
	[4	6	2]				[4	7	8]				[8	4	3]

22.	c:					23.	c:					24.	c:
	[1	5	5]				[6	1	1]				[5	3	6]
	A:						A:						A:
	[[	4.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]		[[	1.	1.	1.	]
	[	1.	4.	0.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	0.	0.5	4.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	2.	]]
	b:						b:						b:
	[5	7	6]				[6	2	1]				[7	3	3]

25.	c:					26.	c:					27.	c:
	[2	2	1]				[5	3	8]				[6	8	5]
	A:						A:						A:
	[[	4.	2.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	2.	5.	1.	]		[	1.	1.	0.	]		[	1.	3.	0.	]
	[	2.	2.	1.	]]		[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[2	3	2]				[3	6	3]				[3	4	5]
28.	c:					29.	c:					30.	c:
	[1	3	8]				[8	6	2]				[7	4	4]
	A:						A:						A:
	[[	1.	1.	1.	]		[[	2.	1.	1.	]		[[	4.	1.	1.	]
	[	1.	1.	0.	]		[	1.	4.	0.	]		[	1.	2.	0.	]
	[	0.	0.5	2.	]]		[	0.	0.5	1.	]]		[	0.	0.5	3.	]]
	b:						b:						b:
	[7	2	4]				[4	3	6]				[3	3	5]