MA_KR_v_2013

Примеры задач

1.

y =

1

;

y0

= ?

(1 балл)

arccos2 ex

2.

y = tg √5

;

y0

(1 балл)

cos2 x

= ?

3.

y = ctg √3

+ 5x ;

y0 = ?

(1 балл)

x

4.

y = arcsin

1

+ cos2 x

;

y0 = ?

(1 балл)

x

5.

y = ln(arccos √

e1/x2

,

y0 = ?

(1 балл)

1

−

x3)

·

6.

y = arcsin

√

1

· ln

1

,

y0 = ?

(1 балл)

arccos

2x

5

1 − x

x2

5

7.

y = tg3

+ 2(1− √x),

y0 = ?

(1 балл)

1 + x3

8.

y = r5

y0

= ?

(1 балл)

sin3 2x −

√3

x ,

ln 3x

y =

x2√

· cos 5x

,

9.

3x − 1

y0 = ?

(2 балла)

2ctg x · 3sin x

10.

y = (sin 2x)arcctg x2 + 2√3

,

y0

= ?

(2 балла)

x

11.

y = (cos x + sin √3

)1/ ctg x,

y0

= ?

(2 балла)

x

12.

(x + y)5 = ey,

y00

= ?

(2 балла)

13.

y = t3;

yxx00 = ?

(2 балла)

x = ln(t2 + 1),

15. Под каким углом пересекаются кривые y = (x − 2)2

и y = 4x − x2 + 4 в точке

M(4; 4)? Cделать чертёж.

(2 балла)

x = 2 cos t,

16. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции y = 3 sin t

в

точке A(0; 3). Сделать чертёж.

(2 балла)