Вопрос 1 Сущность метода центрального проецирования.. Перспективой называ­ется центральная проекция объекта на плоскость, отвечающая определен­ным условиям. Этими условиями огра­ничивается взаимное положение цент­ра проекции и объекта с целью наи­большего приближения его изображе­ния к виду объекта в натуре.

Для построения перспективы объек­та из центра проекции S (точки зрения) проводят проецирующие лучи к точкам объекта и находят их пересе­чение с плоскостью проекций К (кар­тиной), которую обычно располагают перед объектом. Полученное изображе­ние отличается от аксонометрического. Параллельные прямые в общем случае изображаются сходящимися; равные по величине отрезки прямых изображают­ся уменьшающимися по мере их удале­ния от точки зрения.

Для построения на плоскости карти­ны центральной проекции точки А про­водим к этой точке проецирующий луч.

Точка пересечения луча с плоскостью проекций К определяет точку А1 — центральную проекцию или перспек­тиву точки А. Чтобы определить на картине положение точки А1, следует через проецирующий луч, направлен­ный к точке А, провести вертикальную лучевую плоскость и найти ее пересе­чение с картиной. Линия пересечения этой плоскости с картиной пройдет че­рез точку а0, представляющую пересе­чение горизонтального следа лучевой плоскости с картиной. Вертикальная прямая, проведенная из этой точки в пересечении с проецирующим лучом, определит искомую перспективу A1, точки А. Одна центральная проекция точки А не определяет ее положения в пространстве, так как перспективе А1 точки соответствует любая точка про-ецирующего луча SA. Для того чтобы можно было определить положение точки в пространстве по ее перспективе и сделать изображение обратимым, сле-дует построить перспективу а, ее гори­зонтальной проекции а — вторичную проекцию точки А (первой считается А1).

Таким образом, для определения по-ложения точки в пространстве по ее перспективе необходимо кроме перс­пективы точки иметь еще и вторич­ную ее проекцию.

Для построения перспективы объек­та исходным материалом служат его ор­тогональные проекции — план и фасад.

Вопрос 2 Геометрические основы и элементы построения перспективы. При построении перспективы применя­ют некоторые вспомогательные геомет­рические элементы — точки, прямые и плоскости, которые обозначаются сле­дующим образом : К — верти­кальная плоскость проекций (картина); Т — предметная плоскость (горизон­тальная), на которой обычно располага­ется объект; S и s — точка зрения (центр проекций) и ее горизонтальная проекция (основание точки зрения); Н — плоскость горизонта, горизонтальная плоскость, проходящая через точку зрения; SP — главный луч, перпендикулярный картине; P и p — главная точка картины и ее горизонтальная проекция; d — расстояние (дистанция) точки зрения, равное SP и sp; hh — ли­ния горизонта, линия пересечения пло­скости горизонта с картиной; tt — осно­вание картины, линия пересечения кар­тины с предметной плоскостью; Pp и Ss — высота горизонта; Z), и D₂ — дистанци­онные точки (точки дальности), распо­ложенные на расстоянии d от главной точки картиныР.

Вопрос 3 Способы построения перспективы точки.. Перспектива точки определяется как точка пересе­чения перспектив двух прямых, обычно прямых частного положения. Из вспо­могательных прямых наиболее удобны прямые, лежащие в вертикальных про­ецирующих плоскостях, прежде всего прямые (радиальные), проходящие че­рез основание S точки зрения

На рис. 283 приведены перспективы точек, построенные с помощью пересе­чения перспектив следующих пар пря­мых: а — перпендикулярной картине и проецирующего луча (радиальной пря­мой); высоту точки А (ее аппликату Az) откладывают в плоскости картины, где она проецируется в истинную величину, от точки а₀ — картинного следа вто­ричной проекции прямой; б — перпен­дикулярной картине и прямой, направ­ленной под углом 45° к картине, точка схода которой — дистанционная точка D1 в — проецирующего луча (радиаль­ной прямой) и горизонтальной прямой произвольного положения.

При расположении точки вблизи оси изображения перспективы вспомо­гательных прямых пересекаются под острым углом, что не обеспечивает не­обходимой графической точности. Поэ­тому использовать в качестве точки схода главную точку картины нецеле­сообразно. В этом случае следует при­менять вспомогательные прямые.

Вопрос 4 Перспектива прямых. Перспектива прямой общего поло­жения. Проецирующие лучи, которые проходят через точку s и прямую ав, образуют лучевую плоскость .

Эта плоскость пересекает картину по прямой А'В', которая и является пер­спективой данной прямой. Для постро­ения перспективы отрезка АВ прямой достаточно определить пер­спективы точек А' и В' — концов отрез­кА. Соединив полученные точки прямой линией, получим перспективу А'В' пря­мой АВ. Однако удобнее построить перспективу прямой по двум особым ее точкам: картинному следу N прямой и точке схода F. Перспектива прямых линий частно­го положения. Построение перспекти­вы прямых частного положения выпол­няется проще, чем построение прямых общего положения, поэтому они нахо­дят широкое применение как вспомога­тельные прямые при построении перс­пективы.

К прямым частного положения от­носительно картинной плоскости отно­сятся:

1) горизонтальные прямые, точки схода которых в перспективе распола­гаются на линии горизонта 2) прямые, перпендикулярные кар­тине, точкой схода которых в перспек­тиве является главная точка картины Р

3) прямые, лежащие в предметной плоскости и проходящие через основа­ние точки зрения (назовем их радиальными), а также прямые общего положе­ния, вторичные проекции которых про­ходят через основание точки зрения, изображаются в перспективе верти­кальными, поскольку они расположены в вертикальных проеци­рующих плоскостях, пересекающих картину по вертикальным прямым:

4) горизонтальные прямые, распо­ложенные под углом 45° к картине, точками схода которых в перспективе

являются дистанционные точ

5) прямые, параллельные картине не имеют точек схода, их перспективы параллельны самим прямым . Они не имеют и картинных следов, так как не пересекаются с ней

Плоские фигуры, параллельные картине, изображаются в перспективе подобными. Параллельные прямые. Перспекти­вы параллельных прямых пересекают­ся, т. е. имеют общую точку схода. Как было установлено ранее, для построения точки схода прямой следует из точки зрения про­вести проецирующий луч параллельно данной прямой до пересечения с карти­ной. Следовательно, эта точка будет точкой схода для всех прямых, парал­лельных данной прямой. Точки схода горизонтальных прямых расположены на линии горизонта.

Вопрос 5 Картинный след прямой. Точка схода прямой. Картинным следом прямой назы­вается точка пересечения прямой с картиной. Для определения картинно­го следа сначала необходимо найти след п горизонтальной проекции пря­мой, а затем на вертикали от него — след N самой прямой.

Точкой схода прямой называется перспектива бесконечно удаленной точки прямой. Она служит точкой схо­да для всех прямых, параллельных дан­ной прямой. Для построения точки схо­да прямой надо сначала определить точку схода / ее горизонтальной проек­ции, проведя проецирующий луч парал­лельный прямой АВ до пересечения с картиной, а затем построить на плане в совмещенном положении на отрезке Sf угол а наклона прямой и полученную величину "Дельта"z отложить в перспективе от точки f вверх. Положение точки схода F на картине позволяет судить о том, как расположена прямая общего поло­жения в пространстве. Если точка нахо­дится выше линии горизонта, то прямая

АВ — восходящая, если точка F — ниже линии горизонта — прямая нисходящая. Точка М', в которой перс­пектива прямой пересекает вторичную проекцию, является перспективой гори­зонтального следа прямой.

Вопрос 6 Перспективный масштаб. Зная способы измерения линий в перспек­тиве, можно любую точку построить по ее коорди­натам х, у, z Используя точку измерения D₁ перпендикулярных картине пря­мых, откладываем координату у_ь по оси Y; за­тем откладываем координату х_ъ по оси X и сое­диняем точку Ъ_х с главной точкой Р. Пересече­ние b_у — b и b_x — b определяет план точки b.

Откладываем b_x — b' = z_b и соединяем b' с Р. Получаем перспективу точки В по ее коорди­натам. Обратными действиями можно определить координаты точки, данной на перспективе, при условии задания ее двумя проекциями, напри­мер В и b или В и b".

На рис. IV.103 приведен перспективный масштаб. По осям X и Z откладываются еди­ничные отрезки и соединяются с главной точкой Р. Это будут масштабы широт и высот. Затем строится масштаб глубин при помощи D ₁

Пользуясь перспективным масштабом, можно построить перспективу любой точки по ее ко­ординатам и, наоборот, определить координаты точки, данной на перспективе.

В виде примера на рис. IV. 103 построена точка А по координатам х = 6; у = 9; г = 4.

Если при отсутствии сетки из трех масшта­бов перспектива точек объекта строится по ко­ординатам, как на рис. IV. 102, то такой способ называется способом прямоугольных координат. Практически этот способ применяется для по­строения отдельных частей объекта тогда, когда это дает более простое решение по сравнению с другими способами.

Вопрос 7 Проведение перспективы прямых в недоступную точку схода. При построении архитектур­ных перспектив обычно одна из точек схода прямых оказывается за предела­ми чертежа. В таких случаях применя­ют способы построения перспектив па­раллельных прямых без точки схода. Чтобы можно было провести через лю­бую точку картины перспективу пря­мой в недоступную точку схода, необхо­димо наличие на картине перспектив двух прямых, имеющих направление в эту точку схода. Одной из таких прямых может служить линия горизонта.

Вопрос 8 Применение дополнительного плана при построении перспективных изображений. Применение дополнительного пла­на и вспомогательной вертикальной плоскости. В случаях когда высота го­ризонта мала и вторичная проекция объекта оказывается сжатой что затрудняет дальнейшие построения на перспективе плана, применяют вспо­могательную горизонтальную пло­скость. Перспективу плана строят не на предметной плоскости, а на вспомо­гательной, опущенной вниз от предмет­ной плоскости на произвольное рассто­яние п (основание картины i₁) или под­нятой вверх. При этом перспектива плана оказывается более раскрытой .Затем с помощью другой вспомогательной вертикальной пло­скости переносят построения на пред-

метную плоскость. Картинным следом этой плоскости будет вертикальная прямая O₁O₂, а точкой схода ее горизон­талей — произвольная точка V на ли­нии горизонта. На картинном следе вертикальной плоскости откладывают истинные размеры I, II, III вертикаль­ных ребер объекта (в масштабе увели­чения) и проводят прямые в точку V.

Таким образом, с помощью допол­нительного плана и вспомогательной вертикальной плоскости можно постро­ить с одной точкой схода как перспек­тиву плана на предметной плоскости, так и перспективы вертикальных ребер объекта

Вопрос 9 Построение перспективы методом архитектора. Основание картины (К) выбирают под углом 30-60^о к контуру главного фасада для построения угловой перспективы. Чаще всего основание картины проводят через один из углов здания.

- Объект должен целиком попадать в угол ясного зрения.

-Угол ясного зрения принимают в пределах 30^-53^о

-Главный перпендикуляр (SP) должен быть примерно биссектриссой угла зрения.

-Положение линии горизонта выбирают не по середине здания.

- Если линия горизонта низкая, а объект сложный, то дополнительно строится поднятый или опущенный план, при этом основание картины выбирается произвольно, а линия горизонта реальная.

-Второе название метода – метод точек схода параллельных прямых, он основан на том, что у них одна F^∞.

Вопрос 10 Координатный метод построения перспективы. Способ перспективной сетки. Этот способ является разновидностью коор­динатного способа. Он также основан на применении перспективных масшта­бов. Способ сетки применяют при по­строении "планировочных" перспектив с высоким горизонтом при проектиро­вании градостроительных и промыш­ленных объектов, расположенных на значительной территории.

После выбора точки зрения на исходный план объекта нано­сят сетку фронтально расположенных квадратов со стороной, равной 1,2,5,10, ...м. По сторонам сетки ставят буквен­ные и цифровые обозначения ячеек. На фасаде отмечают размеры высот объек­тов. Перспективную сетку строят с по­мощью дистанционной точки или дроб­ной дистанционной точки D/2. Учитывая увеличение перспективы в два раза, от главной точки Р на линии горизонта отложена величина дистанции d. Пере­сечение прямой 5 — е, проведенной в точку D/2, с Прямыми сетки, идущими в главную точку, определит положение линий сетки (через одну), параллель­ных основанию картины. Чтобы найти положение промежуточных прямых сетки, следует провести вторую прямую через середину любой фронтальной стороны квадрата. Определив положе­ние точек на плане относительно сто­рон ячейки, наносят их на перспектив­ную сетку, пользуясь интерполирова­нием на глаз на продольных линиях сет­ки и с помощью графического углового масштаба на поперечных линиях. Сое­динив построенные точки прямыми или кривыми линиями, получают вторич­ную проекцию объекта.

Перспективу высот можно постро­ить, применяя вспомогательную верти­кальную плоскость с горизонталями, идущими в главную точку картины, или используя ячейки сетки как перспек­тивную масштабную шкалу откладывая размер от вторич­ной проекции точки параллельно попе­речным линиям сетки аналогично спо­собу совмещенных высот.

При построении вторичной проек­ции точек и перспективы высот необхо­димо учитывать отметки соответствую­щего участка рельефа местности — ве­личину превышения оснований точек над условной плоскостью, принятой за нулевую.