Теоретические основы переработки полимеров (механика процессов)

В остальных случаях наличие противодавления приводит к пере­ стройке поля скоростей и уменьшению поступательного расхода, которые не удается выразить таким простым способом.

VIII. 5. УТЕЧКИ И ИХ ВЛИЯНИЕ НА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ЭКСТРУДЕРА

Наличие радиального зазора между стенкой корпуса и гребнем винтового канала приводит к уменьшению объемной производи­ тельности, вызванному уменьшением фактической глубины канала и появлением напорного потока утечек вследствие существования

перепада давлений.

Для определения перепада давлений, действующего поперек стенки канала, рассмотрим изменение давления в пределах одного шара винтового канала червяка, пренебрегая изменением темпе­ ратуры и принимая, что объемная производительность Qz, задана. Из уравнения (VIII. 15) следует, что перепад давлений между точ­ ками 1 и 2 (рис. VIII. 13) равен:

Для определения значения дР/дг необходимо вычислить Ч'(т)о). Затем, определив г)о. по формулам (VIII. 38) и (VIII. 40) можно вычислить значения Вг и Вх. В результате имеем следующие вы­ ражения для градиентов давлений:

Уравнение (VIII.60) позволяет предсказать характер измене­ ния давления, замеряемого датчиком, установленным в стенке корпуса. Предположим, что в какой-то момент времени центр дат­ чика совместится с точкой I (см. рис. VIII. 13). При вращении чер­ вяка точка 1 будет удаляться от датчика. Это означает, что вхо­ дящие в выражение (VIII.G0) координаты х и z увеличиваются пропорционально углу поворота. Поскольку червяк вращается с постоянной частотой V, можно выразить это изменение координат как функцию времени т:

P - Pl = nDNx (•§£■ sin Ф+ -Ц1 c0s <p)

Для определения расхода утечек, связанного с существованием перепада давлений, рассмотрим объемный расход через нормаль­ ное сечение канала плоскостью I—/ (рис. VIII. 15). Можно разде­ лить все сечение на два участка [45]: участок АВ, расположенный внутри сечения канала, и участок ВС, расположенный на пересе­ чении плоскости / —I со стенкой винтового канала. Объемный расход через участок АВ определяется выражением (VIII. 57). На­ личие радиального зазора уменьшает фактическую высоту канала. Поэтому в формулу (VIII. 54) надо ввести поправочный коэффи­ циент Ci на значение глубины канала /1, определяемой как раз-

яых значениях локального градиента давлений и температуры. Возможен также и обратный вариант расчета — определение ло­ кальных значений градиентов давления при заданных объемном расходе и температуре.

Для построения модели реального процесса экструзии необхо­ димо перейти к анализу неизотермического двумерного течения. Этот анализ основывается на двух положениях, строго доказывае­ мых ниже.

1. Всякое установившееся двумерное течение, в котором суще­ ствует только продольный градиент температур, может быть пред­ ставлено как сумма бесконечно большого числа последовательно расположенных коротких участков изотермического двумерного течения, в пределах каждого из которых температура постоянна, а при переходе к следующему скачкообразно изменяется по всему сечению на dT

2. В этом модельном двумерном неизотермическом течении все функции, описывающие поля скоростей, остаются неизменными. От температуры зависят только значения напряжений сдвига и градиентов давлений, причем эта зависимость сводится к учету изменения коэффициента консистенции р(Г) через экспоненциаль­ ное выражение \i(T) = \i0e~b{T~T'). Соответственно, в таком течении параметры В2, г\о, т\оц и х остаются неизменными по всей длине червяка, если не изменяются размеры канала.

Построение политропической модели экструзии в этом случае сводится к распространению полученного в разделе V. 2 решения, справедливого в случае одномерного течения, на двумерное тече­ ние. Единственное изменение состоит в том, что составляя выра­ жение для определения элементарной мощности, рассеиваемой вследствие вязкого трения, необходимо учесть существование не только поступательного, но и циркуляционного течения.

VIII. 6. ДВУМЕРНОЕ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ ПСЕВДОПЛАСТИЧНОЙ ЖИДКОСТИ

Рассмотрим двумерное неизотермическое течение псевдопластичной жидкости, предполагая, что поперечный градиент температур в потоке равен нулю. Иначе говоря, вернемся к постановке задачи, сформулированной в разделе VIII. 3.

Из условия несжимаемости и из высказанных выше предполо­ жений следует, что

Реологическое уравнение, уравнение связи и уравнение энерге­ тического баланса имеют тот же вид, что уравнения (VIII. 3), (VIII. 4) и (VIII. 5). Покажем, что в качестве решений системы

пягппеделению напряжений в циркуляционном течении для случая ичптеомического течения. Единственное отличие состоит в появле­ н и и множителя, учитывающего температурную зависимость коэф-

ФТакиГо°6р“ зо“ ивыра*мия (VIII.79), (VIII.80) и (VIII.84) гиипетельствуют о том, что основные характеристики двумерного нризотеомического течения могут быть определены из уравнений изотермического течения, в которые введен множитель, учитываю­ щ и й изменение коэффициента консистенции с температурой.

дгхи

дezu

деги

ждая из этих функций может быть представлена в виде произведения:

где ф (*) = <р(*)|/т ; 9 (z) = V (г)|/т ; h ( y ) = f 3 (У)'1"

Дифференцируя уравнение (VIII. 103) по у, а уравнение (VIII. 105) по г и вычитая полученные выражения одно из другого, получим волновое уравнение:

из рассмотрения обоих случаев следует, что поле скоростей двумерного неизогермического течения, в котором существует только продольный градиент тем­ ператур, остается неизменным по всей длине потока.

VIII. 7. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МОЩНОСТЬ, РАССЕИВАЕМАЯ В ВИНТОВОМ КАНАЛЕ ЧЕРВЯКА

Для вывода уравнения, определяющего элементарную мощность, рассеиваемую в результате вязкого трения на участке канала дли­ ной dz, вновь рассмотрим плоскую модель (рис. VIII. 16), представляющую собой развертку корпуса и червяка на плоскость

[45, 49, 66].

Работа внешних сил расходу­ ется на преодоление сопротивле­ ния от сил вязкого трения, возни­ кающих как на поверхности вин­ тового канала (участок АВ), так и в зазоре между гребнем на­ резки и стенкой корпуса (участок ВС). Действующая на поверхно­ сти стенки корпуса сила dT пред­ ставляет собой векторную сумму сил вязкого трения dF и dS, воз­ никающих в результате существо­