Для расчёта рабочих характеристик универсальных асинхронных двигателей может быть использован метод симметричных составляющих [46, 48]. При этом однофазная система питающих напряжений рассматривается как совокупность прямой и обратной последовательностей питающих напряжений при отсутствии нулевой. Трёхфазный асинхронный двигатель с симметричными обмотками и дополнительными элементами заменяется эквивалентной схемой, позволяющей рассчитать рабочие характеристики двигателя. Но, как указывается в работе [46], «анализ работы асинхронного двигателя, включённого по указанным схемам, c помощью метода симметричных составляющих не встречает трудностей, но достаточно громоздок». Решение задачи может быть значительно упрощено при использовании методов математического моделирования.
Для реализации этого метода используется описанная выше одномерная модель асинхронной машины, обладающая достаточной для практических расчётов точностью при существенной простоте математического описания.
Математическая модель, описывающая стационарный режим УАД, включает в себя следующие элементы (см. главу 8):
1.Уравнение электромагнитного поля машины (8.9), решение которого позволяет найти распределение векторного потенциала вдоль длины расточки статора при заданной токовой нагрузке, геометрических размерах машины и характеристиках материала.
2.Система уравнений Кирхгофа (8.47)–(8.49), связывающая напряжения сети, потокосцепления и токи фаз. Эта система должна соответствовать схемам соединения обмоток, включая дополнительные элементы, обеспечивающие фазовый сдвиг токов. Указанные системы уравнений приведены ниже при исследовании различных схем включения обмоток УАД.
3.Соотношения, позволяющие выразить потокосцепления фаз через значения векторного потенциала (8.52)–(8.55). Потокосцепления обмоток определяются суммированием магнитных потоков витков, принадлежащих рассматриваемой обмотке.
Система уравнений математической модели УАД является определённой и может быть решена итерационным методом. Согласно принятым допущениям магнитная система двигателя считается ненасыщенной, и для решения системы уравнений может быть использован описанный ранее метод суперпозиции. Если решение задачи производится с учётом насыщения, то результаты решения линейной задачи рационально использовать в качестве первого приближения.
На рис. 10.19–10.21 представлены характеристики универсального асинхронного электродвигателя, включенного по трёхфазной схеме. Для расчёта характеристик использовалась описанная ранее модель трёхфазного короткозамкнутого двигателя (см. главу 8). Величина линейного напряжения составляла 220 В, напряжение U AB
принято чисто вещественным.
Рис. 10.19. Зависимость тока и электромагнитного момента УАД, включённого по трёхфазной схеме, от скольжения
Рис. 10.20. Зависимость потребляемой P1 и полезной P2 мощности УАД, включённого по трёхфазной схеме, от скольжения
Рис. 10.21. Зависимость КПД и cos ϕ УАД, включённого по трёхфазной схеме, от скольжения
353
На рис. 10.22 показана векторная диаграмма токов универсального двигателя при скольжении s = 0,1 . Фазные токи образуют симметричную систему и отстают по фазе от питающих напряжений, вследствие индуктивности обмоток.
Рис. 10.22. Векторная диаграмма токов УАД, включённого по трёхфазной схеме
Для оценки правильности работы модели на рис. 10.23 показаны зависимости электромагнитного момента от скольжения, полученные при моделировании и аналитическом расчёте, с использованием Т-образной схемы замещения. Незначительная разница в результатах объясняется тем обстоятельством, что при аналитическом расчёте не учитывалось влияние магнитных сопротивлений магнитопровода двигателя.
Однофазные схемы включения статорных обмоток УАД определяются их конструктивным исполнением. Если они соединяются в «звезду» и их выводы доступны, то при однофазном включении чаще всего применяется схема конденсаторного двигателя, показанная на рис. 10.18, а.
Рис. 10.23. Зависимости электромагнитного момента УАД, включённого по трёхфазной схеме, от скольжения
(1 – математическое моделирование; 2 – аналитический расчёт)
Уравнение магнитного поля математической модели не претерпевает изменений по сравнению с трёхфазной схемой, а уравнения Кирхгофа для этой схемы записываются в следующем виде:
|
= j |
0 |
|
+ |
A + |
Zк |
+ jX |
2σ |
/ σ |
) |
= U |
; |
(10.31) |
U A |
|
ω |
ΨA |
I A (Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U BC = U B −U C = U |
; |
|
|
|
|
(10.32) |
|
U B = jω 0Ψ B + I B (Z B + jX 2σ / σ |
) ; |
|
(10.33) |
|
U C = jω 0Ψ C + I C (Z C + jX 2σ / σ |
) ; |
|
(10.34) |
|
|
|
|
I C = −I B. |
|
|
|
|
|
|
(10.35) |
Решение этой системы совместно с уравнением магнитного поля и соотношениями, определяющими потокосцепления фаз через век-
355
торные потенциалы (8.52)–(8.55) относительно фазных токов позволяет определить их величину и рассчитать затем рабочие характеристики двигателя при указанном включении обмоток. На рис. 10.24 представлены зависимости тока и электромагнитного момента от скольжения для универсального двигателя при той же величине напряжения и сохранении параметров обмоток. Ёмкость конденсатора при этом была принята равной 6 мкФ.
Рис. 10.24. Зависимость тока и электромагнитного момента УАД, включённого по схеме конденсаторного двигателя (см. рис. 10.18, а), от скольжения (момент увеличен в 2 раза)
На рис. 10.25–10.27 представлены зависимости фазных токов, полезной и потребляемой мощностей, КПД и cos φ двигателя от
скольжения. Как и следовало ожидать, характер полученных зависимостей близок аналогичным зависимостям конденсаторного двигателя. Однако в отличие от него ёмкость конденсатора выбрана ближе коптимальной величине. Поэтому при рабочих скольжениях (5–10) % токи рабочей и конденсаторной обмоток практически равны по величине. По этой же причине в диапазоне этих скольжений коэффициент
Рис. 10.25. Зависимости токов УАД, включённого по схеме конденсаторного двигателя (см. рис. 10.18, а), от скольжения
Рис. 10.26. Зависимость потребляемой P1 и полезной P2 мощности УАД, включённого по схеме конденсаторного двигателя (см. рис. 10.18, а), от скольжения
357
Рис. 10.27. Зависимость КПД и cos ϕ УАД, включённого по схеме конденсаторного двигателя (см. рис. 10.18, а), от скольжения
мощности близок к единице, а КПД достигает максимума. Пусковой же момент двигателя при заданной величине ёмкости оказывается значительно меньше номинального и много меньше пускового момента трёхфазного двигателя. Полезная мощность УАД по схеме конденсаторного двигателя составляет 65–70 % от мощности трёхфазного двигателя, что вполне соответствует реальным величинам.
Чередование токов фаз, представленных на векторной диаграмме (рис. 10.28), соответствует прямой последовательности. Двигатель при этом имеет то же самое направление вращения, что и при трёхфазном включении. Изменение направления вращения двигателя может быть осуществлено изменением полярности конденсаторной обмотки. Система уравнений при этом сохраняет прежний вид, только правая часть уравнения (10.31) изменяет свой знак. Реверс двигателя, включённого по схеме конденсаторного, может быть также реализован за счёт изменения схемы соединения обмоток, представленной на рис. 10.29.
358
Рис. 10.28. Векторная диаграмма токов УАД, включённого по схеме конденсаторного двигателя, при скольжении s = 0,1
Рис. 10.29. Соединение обмоток двигателя по схеме конденсаторного с реверсом
359
Система уравнений для этой схемы:
U |
B = jω0Ψ |
|
σ |
|
|
; |
(10.36) |
B + I B (Z B + Z к) + jX 2 |
/ σ = |
U |
|
|
U CA = U C −U A = U ; |
|
|
|
|
(10.37) |
|
U C = jω 0Ψ C + I C (Z C + jX 2σ / σ ) ; |
|
|
(10.38) |
|
U A = jω 0Ψ A + I A (Z A + jX 2σ / σ ) ; |
|
|
(10.39) |
|
|
I C = −I A . |
|
|
|
|
(10.40) |
Зависимость электромагнитного момента электродвигателя от скольжения (рис. 10.30), как и следовало ожидать, имеет такой же вид, как и в предыдущем случае (см. рис. 10.24), отличаясь лишь знаком. Векторная диаграмма токов для этого случая представлена на рис. 10.31.
Рис. 10.30. Зависимость электромагнитного момента УАД, включённого по схеме конденсаторного двигателя (см. рис. 10.18, а), от скольжения при реверсе
