1.3.4. Закон независимости действия сил

При действии на материальную точку нескольких сил ее уско­ рение равно геометрической сумме тех ускорений, которые точка получила бы при действии каждой силы в отдельности.

где п — число действующих на точку сил.

Этот закон в совокупности со вторым законом дает правило па­ раллелограмма сложения сил. Пусть на материальную точку массой т действуют силы/^, Р2,... F„. Каждая сила в отдельности вызыва­

где в правой части стоит геометрическая сумма всех сил, действую­ щих на материальную точку. Уравнение (1.6) запишем в виде

та = R,

(1.7)

*=1

Сила Л, приложенная к материальной точке, эквивалентна ИС' ходной системе сил и является ее равнодействующей.

1.4.Контрольные вопросы

1.Сформулируйте основные законы механики.

2.Какова мера инертности твердых тел при поступательном движении?

3.Зависит ли вес тела от местонахождения тела на Земле?

Глава 2. ОСНОВНОЙ ЗАКОН

ДИНАМИКИ ТОЧКИ

2.1. Дифференциальные уравнения движения материальной точки

Рассмотрим движение материальной точки М по отношению к прямоугольной декартовой системе координат Oxyz (рис. 2.1), яв­ ляющейся инерциальной системой отсчета. В дальнейшем будем называть ее неподвижной системой отсчета.

Точка М движется по траек­ тории L с ускорением а под дей­ ствием силы/7. Положение точки в любой момент времени опреде­ ляется координатами x(t), y(t), z(t), вторые производные по вре­ мени от которых дают проекции ускорения точки на оси

ах = х, ау = у, Qz — z. (2.1)

Проектируя левую и правую части основного закона динами­ ки (1.2) на оси координат и учи­

тывая (2.1), получим дифференциальные уравнения движения ма­ териальной точки в прямоугольной декартовой системе коорди­ нат:

Эти уравнения в дифференциальной форме устанавливают связь между координатами движущейся точки и проекциями на оси силы, к ней приложенной.