Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Рабочая тетрадь 1 «Комплексные числа» (90

Выполните действия z

z

, z

z

, z z

,

z1

над комплексными числами,

z2

1

2

1

2

1

2

записанными в алгебраической форме z1 3i 2,

z2 4i 5

УРОВЕНЬ 2

Задание 1

Найти многочлен третьей степени

f (z) со старшим коэффициентом

равным 1, где число i – его корень,

f (2) 10 5i, f ( 1) 4 4i.

Задание 2

Разложить на сумму простейших дробей над полем

12 2i(4 z)

.

z2 4z 13

Задание 3

Вычислить: а) 1 i

15

+ 1 i

15 , б) sin4 x.

3

3

1 i 20

1 i 20

Задание 4

Вычислить и отметить на комплексной плоскости 4

18

.

1 i 3

11

Комплексное число z i 7 расположено в:

а) I четверти;

б) II четверти;

в) III четверти;

г) IV четверти.

12

Комплексное число z 4iрасположено:

а) на мнимой оси;

б) на действительной оси;

в) в I четверти;

г) в IV четверти.

13

Комплексное число z 3расположено:

а) на мнимой оси;

б) на действительной оси;

в) в III четверти;

г) в I четверти.

14

Комплексному числу z 4i 1 соответствует точка

а)

M(4; 1);

б) M( 1; 4);

в) M( 1;4);

г) M( 4; 1).

15

Расстояние от начала координат до точки М, которая соответствует

комплексному числу z 3 4i

равно:

а) 4;

б) 3;

в) 1;

г) 5.

16

Угол между вектором OM и положительным направлением оси ох, где точке

М соответствует комплексное число z i 1 равен:

а)

;

б) -

;

в)

3

;

г)

3

.

4

4

4

4

17

Сопряженное число к числу z 2i 4 равно:

а) 2i 4;

б) 2i 4;

в) 2i 4;

г) 2i 4.

18

Действительная часть комплексного числа z 2i 3 равна:

а) 3;

б)2;

в) -2;

г) 5.

19

Мнимая часть комплексного числа z 5 4i равна:

а) 4;

б)-4;

в) 1;

г) -5.

20

Число z

, если z 3i 1 равно:

z

а) 10;

б) -10;

в) 10-6i ;

г) 6i-10.

3

3

а)

z

2

cos

isin

;

б)

z

2 cos

isin

4

4

4

4

5

5

в)

z

2

sin

icos

;

г)

z

2

cos

isin

.

4

2

4

2

i

3

i

в) z 2e2 i ;

г) z 2e i .

а) z 2e2 ;

б) z 2e 2 ;

23 Комплексное число z cos

2

isin

2

в алгебраической форме имеет вид:

3

3

а) z

1

(1 i

б) z

1

(i

3);

3);

2

2

в) z

1

(1 i

г) z

1

(

i).

3);

3

2

2

24

Число (1 i)8 равно:

а) 16i;

б) 16;

в) -8;

г) 8i.

25

Результатом 3

являются комплексные числа:

i

1

1

3

3

а) i,1;

б) i,

i

;

в) i,

i ;

г) i,i 1.

2

2

2

2

26

Результатом 4

являются комплексные числа:

1

(1 i),

(1 i).

а) корней нет;

б) i;

в) i, 1;

г)

2

2

2

2

27

Функция f (z) 2z2 3z 5

при z 2 i равна:

а) 5 5i;

б) 9 5i;

в) 5i 5;

г) 9 5i.

28

Результатом z1

, если z1 3 2i, z2

i 4является:

z2

а) 14 5i;

б) 10 5i;

в) 14 11i;

г) 10 11i.

29

Результатом

z1 z2

, если z1

i 1,z2 2 i

является:

z1 z2

а)

0,1 0,7i;

б) 0,1 0,7i;

в) 0,1 0,7i;

г)

0,1 0,7i.

а)

б)

в)

г)

31 Множество

точек

на

комплексной

плоскости,

удовлетворяющее

условию

Re z

1, является:

в)

а)

б)

г)

32 Множество

точек

на

комплексной

плоскости,

удовлетворяющее

условию

Imz

1, является:

а)

б)

в)

г)

33 Множество

точек

на

комплексной

плоскости,

удовлетворяющее

условию

arg z

, является:

6

а)

б)

45

в)

г)

34 Множество

точек на комплексной плоскости, удовлетворяющее условию

а)

б)

в)

г)

35 Множество

точек на

комплексной

плоскости, удовлетворяющее условию

| z i 1| 1, является:

а)

б)

в)

г)

36 Сопряженное число к числу z 2 iимеет вид:

а) z 2 i;

б) z 2 i;

в) z 2 i;

г) z (2 i).

5

i

37 В алгебраической форме число z

2e 4 имеет вид:

а) 1 i;

б) 1 i;

в) 1 i ;

г) 1 i.

38 Уравнение z2 i над полем комплексных чисел имеет корни:

(1 i).

а) i;

б)

2

(1 i);

в) 1 i;

г)

2

2

2

4.

z

1

1

i,n 100;

19.

z 4 4i,n 240;

2

2

1

,n 340;

5.

z 3 3i,n 150;

20.

z

i

3

2

2

6.

z 5i 5,n 200;

21.

z 2

2i,n 420;

3

i

,n 160;

7.

z

3

3

22.

z 2i 2,n 100;

2

2

8.

z 4 4i,n 280;

23.

z 4 4i,n 20;

9.z

1

1

i,n 300;

24.

z 2

2i,n 100;

3

3

3

i

,n 140;

10.

z

3

25.

z

i,n 64;

3

2

2

1

i,n 50;

11.z 1 i

26.

z

3

3,n 180;

2

2

12.

z

i,n 170;

27.

z i

3

3,n 42;

13.

z 6 6i,n 100;

28.

z

1

i

,n 44;

4

4

14.

z 4

4i,n 90;

29.

z i 1,n 36;

3

15.

z 2 2

i,n 99;

30. z

i 1,n 16.

3

3

3.

Найдите значения m

и

изобразите

на комплексной плоскости числа

z

(комплексное число z из задания 2).

1. m=6

11. m=4

21. m=6

2. m=4

12. m=5

22. m=4

3. m=3

13. m=6

23. m=6

4. m=5

14. m=3

24. m=4

5. m=6

15. m=6

25. m=6

6. m=4

16. m=4

26. m=3

7. m=5

17. m=6

27. m=6

8. m=6

18. m=5

28. m=5

9. m=4

19. m=6

29. m=5

48

10. m=6

20. m=3

30. m=6

4.

Изобразите

на плоскости

ХОУ

множество

точек z x yi,

удовлетворяющих условию.

1.

z 2i 4

3;

16.

arg z i

;