Оптико-электронные приборы контроля подлинности защитных голограмм (96

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Рис. 2.4. Схема устройства идентификации защитного элемента голограммы:

1 – лазер; 2 – коллимирующая система; 3 – ПВМС ЖК; 4 – фурье-преобразующие объективы; 5 – рельефнофазовая голограмма с зеркальным покрытием; 6 – матричный ПЗС-фотоприемник

1.Основные элементы схемы должны быть установлены через промежутки, равные фокусным расстояниям фурье-преобразую- щих объективов.

2.Оптическая схема устройства идентификации в целом представляет проекционную систему, линейное увеличение β которой должно по модулю быть больше единицы. Размеры элемента изображения на ПВМС ЖК выбираются минимальными, что расширяет пространственно-частотный спектр изображения для обеспечения достаточно широкой зоны (см. формулу (2.1)) регистрации голограммы Фурье при фокусном расстоянии первого

фурье-преобразующего объектива f10 < 150 мм. В то же время размеры минимального элемента изображения в плоскости ПЗСфотоприемника должны быть максимально большими для устра-

нения шумов дискретизации. Таким образом, фокусное расстояние второго объектива f20 в β раз превышает f10 (f20 = −βf01).

31

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Из описания схем следует, что схема устройства идентификации повторяет схему устройства получения голограммы, дополняя ее элементами, необходимыми для реализации векторноматричного умножения сигналов и регистрации его результата. Поэтому для оптимизации всей системы в первую очередь стоит обратить внимание на схему устройства идентификации. В дальнейшем будем рассматривать только схемы устройств идентификации, делая пояснения о параметрах опорной волны при регистрации голограммы.

Рассмотрим несколько вариантов схем устройства идентификации защитных элементов голограмм с уменьшенными габаритами.

Схема, представленная на рис. 2.5, обладает меньшими по сравнению со схемой, приведенной на рис. 2.4, габаритами из-за переноса ПВМС ЖК 3 вплотную к фурье-преобразующему объективу. Это приведет к следующим изменениям в прохождении оптического сигнала:

• амплитуда объектной волны в плоскости регистрации голограммы (задняя фокальная плоскость фурье-преобразующего объ-

ющую под углом θоп к нормали голограммы, то возникшее искажение объектной волны не будет ничем скомпенсировано, ввиду чего на этапе восстановления усложнится получение требуемой алгоритмом неискаженной свертки функций f1 и f2 (см. формулу (1.4)).

Восстановленная с голограммы волна будет иметь вид

32

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Рис. 2.5. Схема устройства идентификации защитного элемента голограммы с уменьшенными габаритами:

1 – лазер; 2 – коллимирующая система; 3 – ПВМС ЖК; 4 – фурье-преобразующие объективы; 5 – рельефная голограмма с зеркальным покрытием; 6 – матричный ПЗС-фотоприемник

Видно, что в выбранном направлении (−θоп) восстановленная

с голограммы волна приобрела множитель exp i 2π x02 + y02 .

λf01

При этом после второго преобразования Фурье на приемнике воз-

никает распределение амплитуды волны вида

A (xи, yи) Fνx,νy Fx,y {f2 (−x, −y)} Fx,y {f1 (−x, −y)} ×

33

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

с фотоприемника, систематическую ошибку, которая потребует применения сложного реставрирующего фильтра на этапе предобработки зарегистрированного сигнала. Эту проблему можно преодолеть разными способами.

1.Использование идентификации по волне, описываемой вторым слагаемым в формуле (2.2). Второе слагаемое описывает волну, восстановленную с голограммы, в направлении, совпадающем

сопорной волной при записи последней. Это не вносит какихлибо конструктивных изменений в схему устройства идентификации кроме изменения положения второго фурье-преобразующего объектива. При этом следует учесть, что множитель, соответ-

ствующий спектру первой входной функции f1 (−x, −y), в этом слагаемом замещен комплексно сопряженным ему множителем

Fx,y {f1 (−x, −y)}, который после второго преобразования Фурье отобразится в функцию f1 (−x, −y) вместо требуемой f1 (x, y). Следовательно, при записи голограммы функцию f1 (x, y) не нужно поворачивать на 180o относительно центра координат.

2.Изменение формы волнового фронта опорной волны с плоского на расходящийся, т. е.

При этом направление восстановления будет задано, как и раньше, углом θоп, который для небольших значений угла (менее

10o)может быть определен из соотношения θоп = −xz0 , где z —

34

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

удаление точечного источника, создающего Aоп (x0, y0) от плоскости голограммы (z > 0).

Очевидно, что в опорную волну нужно ввести также дополнительную расходимость, компенсирующую аналогичный экспоненциальный множитель в восстанавливающей волне на этапе идентификации голограммы. Исходя из этих соображений, расстояние z от голограммы до источника опорной волны можно найти из

z = f10 .

2

При этом с голограммы будет восстановлена волна, вид которой в точности повторит (1.4).

Габариты схемы, приведенной на рис. 2.4, можно еще сократить, изменив расстояние a от голограммы до второго фурьепреобразующего объектива. Это приведет к изменению амплитуды

но поскольку приемник регистрирует квадрат амплитуды волны, экспоненциальный множитель exp [iπλ (f20 + a)] не внесет искажений в регистрируемый сигнал:

I (xи, yи) = |A (xи, yи)|2 = f2 xβи , yβи f1 xβи , yβи 2.

Очевидно, что для уменьшения габаритов объектив нужно приближать к голограмме. Минимальное расстояние amin от голограммы до объектива ограничивается в основном конструктивными проблемами:

•корпус объектива пересекается с корпусом первого фурьепреобразующего объектива;

•восстанавливающая волна виньетируется оправой объектива.

35

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Тогда габариты рассмотренной схемы (см. рис. 2.4) будут соотноситься с габаритами традиционной схемы как

Рассмотрим еще одну малогабаритную схему реализации устройства идентификации защитного элемента голограмм, представленную на рис. 2.6.

Эта голографическая схема, в которой используется только один фурье-преобразующий объектив на стадии идентификации голограмм [11], имеет значительно меньшие по сравнению с тради-

Рис. 2.6. Голографическая схема с одним фурье-преобразующим объективом:

1 – ПВМС ЖК; 2 – фурье-преобразующий объектив; 3 – регистрирующая среда; 4 – действительное изображение транспаранта

36

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

ционной габариты, в ней отсутствует второй фурье-преобразующий объектив, что должно упростить устройство идентификации.

Схема включает ПВМС ЖК 1, фурье-преобразующий объектив 2 и регистрирующую среду 3. Действительное изображение транспаранта 4 формируется объективом 2 в выходной плоскости схемы. Между транспарантом и фурье-преобразующим объективом находится слой пространства толщиной z12, следовательно, амплитуда и фаза объектной волны на входе объектива будут определяться дифракцией в этом слое. Когерентная функция рассеяния слоя пространства имеет вид

где k = 2π/λ — волновое число; λ — длина волны излучения, использующаяся при получении голограммы.

Тогда распределение комплексной амплитуды излучения Аоб(x2, y2) равно свертке функции амплитуды на выходе транспаранта Атр(x1, y1) с функцией hфр(x2, у2; z12):

Аоб(x2, y2) = Атр(х1, y1) hфр(x2, у2; z12).

Комплексный коэффициент пропускания тонкого анаберрационного сферического объектива определяется формулой

τоб(x2, y2) = Рзр(x2, y2) exp[−iπ/(λзf0)(x22 + y22)],

где x2, y2 — координаты в плоскости зрачка объектива; Рзр(x2, y2) — функция зрачка объектива; f0 — заднее фокусное расстояние объектива.

Тогда комплексная амплитуда излучения на выходе объектива

Для тонкого объектива можно считать x02 = x2, y20 = y2.

37

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Если принять допущение, что объектив не вносит потерь в проходящее излучение, то для функции зрачка можно записать

нейшем считать Рзр(x2, y2) = 1 для любых значений координат в плоскости зрачка. С учетом этого и используя обозначения геометрической оптики z12 = −a, перепишем выражение (2.6a) в виде:

Аоб(x02, y20 ) =

= Атр(х1, y1) hфр(x2, y2; −а) exp[−iπ/(λзf0)(x22 + y22)]. (2.6б)

Плоскость записи интерференционного поля расположена на расстоянии z23 от фурье-преобразующего объектива. Следовательно, комплексная амплитуда излучения в этой плоскости будет определяться как свертка распределения Аоб(x02, y20 ) с функцией рассеяния слоя пространства hфр(ξ, η; z23), т. е.

В общем случае регистрирующая среда может находиться на любом расстоянии от фурье-преобразующего объектива. Однако для организации свертки в области пространственных частот голограмму следует регистрировать в задней фокальной плоскости объектива 2, т. е. z23 = f0. Тогда, используя альтернативное представление преобразования Френеля из (2.6б и 2.7), получим

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Подставляя в (2.8а) выражение для функции рассеяния слоя пространства (2.5) и проводя замену переменных ξ = νх λf0 и η = νу λf0, где νх и νу — пространственные частоты, выражение (2.8а) преобразуем к виду

Агол(νх , νу) = exp[iπλ0(ν2х + ν2у)]×

×F {Атр(х1, у1)} ∙ F { exp[−iπ/(λа)(х22 + у22)]} =

где z — расстояние от переднего фокуса объектива до точки, в которой предмет пересекает оптическую ось системы.

Тогда комплексная амплитуда излучения как функция пространственных частот в плоскости регистрации интерференционного поля будет иметь вид

Известно также, что z0 = −f02/z, где z0 — расстояние от заднего фокуса объектива до точки, в которой предмет пересекает оптическую ось системы. В рассматриваемой схеме z0 = z34.

Тогда комплексную амплитуду излучения можно представить как функцию координат, преобразовав (2.8в) к виду

39

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Агол(ξ, η) = exp[iπz/(λf02)(ξ2 + η2)]F {Атр(х1, у1)} =

Полученный результат отличается от выражения (2.1) фазовым множителем, который определяется геометрическими параметрами используемой оптической схемы. С учетом данного отличия можно заключить, что комплексная амплитуда излучения в плоскости записи интерференционного поля пропорциональна образу Фурье от функции распределения амплитуды в плоскости транспаранта.

Если транспарант освещен аксиальной плоской волной единичной амплитуды, то с точностью до размерности можно записать

Атр(х1, y1) = τтр(x1, y1), где τтр(x1, y1) — функция пропускания транспаранта.

Формирование голограммы происходит за счет регистрации интенсивности волнового поля, образующегося при когерентном сложении распределения Агол(ξ, η) с опорной волной Аоп(ξ, η) — см. рис. 2.6.

Тогда комплексную амплитуду восстановленного излучения в плоскости 4 (см. рис. 2.6) на расстоянии z34 от плоскости записи волнового поля 3 можно определить как свертку функции комплексной амплитуды объектной волны Агол(ξ, η) с функцией Френеля hфр(хи, уи; z34). С учетом выражения (2.8г) запишем

Данный результат отличается фазовым множителем от аналогичного результата, полученного для голографической схемы Фурье с двумя объективами. Восстановленная волна регистрируется

40