Лабораторные работы и методические указания по теме Функции многих переменных (110

Согласно необходимым условиям получаем систему

>

>

>

>

>

:x2 ¡ y2 ¡ 9 = 0;

из которой находим x = ¡5, y = 4 при ¸ = ¡1=2, и x = 5, y = ¡4 при

¸ = 1=2. Таким образом, функция u может иметь условный экстремум только в двух точках: (¡5; 4) и (5; ¡4).

Вычислим второй дифференциал функции Лагранжа. Так как

¡169 dx2 < 0. Следовательно, функция u в точке (5; ¡4) имеет условный максимум u(5; ¡4) = ¡3.

41

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учебное пособие для вузов / Б.П. Демидович. М. АСТ: Астрель, 2009. 558 с.

2.Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа : учебник для студ. вузов, обуч. по естественнонаучным и техническим направлениям

испециальностям / Л.Д. Кудрявцев. М.: Дрофа, 2006. Т. 2: Ряды. Дифф. и интегр. исчисления функций многих переменных. 720 с.

3.Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления : в 3 т.: учебное пособие для студ. вузов, обучающихся по мат. спец. / Г.М. Фихтенгольц. СПб.: Лань, 1997.

4.Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по математическому анализу / Л.Д. Кудрявцев [и др.]. М.: Физматлит, 2003. Т. 3: Функции нескольких переменных. 468 с.

5.Бутузов В.Ф. Математический анализ в вопросах и задачах: учеб-

ное пособие для студ. вузов / В.Ф. Бутузов, Н.Ч. Крутицкая, Г.Н. Медведев, А.А. Шишкин ; под ред. В.Ф. Бутузова. М.: Физматлит, 2000. 479 с.

6. Функции многих переменных: уч.-мет. пособие / А.Д. Баев, М.Ш. Бурлуцкая, М.Б. Давыдова, И.В. Колесникова. Воронеж: Изд.-полигр. центр ВГУ. 2011. 24 с.

42