Модели и методы поддержки сбалансированного развития региональных экономических систем (110

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

Лабораторная работа 1

Рассчитать траекторию развития некоторой РЭС на три года, используя модель поиска оптимальной траектории РЭС и метод Соболя, чтобы суммарный объем валовых выпусков 7 представленных ВЭД с учетом коэффициентов важности был максимальный. Данные для расчетов приведены в таблице ниже.

Величина дополнительного финансового ресурса (в млн руб):

31

Для расчетов для всех элементов РЭС в качестве производственной функции была взята функция Кобба – Дугласа со следующими параметрами:

Величины основного капитала, фондов оплаты труда и валового выпуска в начальный период времени:

Расчет необходимо сделать при следующих значениях параметров:

Лабораторная работа № 2

На основе данных из первой лабораторной работы и данных для 6 вариантов сделайте новый расчет, используя две функции цели:

Лабораторная работа № 3

Используя данные из задачи 4 (глава 1) и задачи 6 (глава 3), сделайте расчет для Воронежской области, применяя модель поиска оптимальной траектории РЭС и метод Соболя, чтобы суммарный объем валовых выпусков представленных ВЭД был максимальный.

32

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Литература

Основная

1.Баева Н.Б. Математические методы оценки и наращивания экономического потенциала региона : монография / Н.Б. Баева, Д.В. Ворогушина // Воронежскийгосударственныйуниверситет. – Воронеж: ИПЦВГУ, 2012. – 192 с.

2.Белобродский А.В. Методические указания по применению производственных функций в экономико-математическом моделировании // А.В. Белобродский, В.В. Давнис, И.Н. Щепина. – Воронеж, 1996. – 19 с.

3.Гранберг А.Г. Основы региональной экономики / А.Г. Гранберг. –

М. : ГУ ВШЭ, 2000. – 495 с.

4.Жак С.В. Математическая модель менеджмента и маркетинга / С.В. Жак. – Ростов н/Д. : ЛаПо, 1997. – 307 с.

5.Коссов В.В. Межотраслевой баланс / В.В. Коссов – М. : Экономика, 1979. – 270 с.

6.Леонтьев В. Межотраслевая экономика / В. Леонтьев. – М. : Эконо-

мика, 1997. – 250 с.

7.Острейковский В.А. Теория систем : учеб. для студ. вузов / В.А. Острейковский. – М. : Высш.шк., 1997. – 239 с.

8.Экономико-математические методы и модели / под ред. В.В. Федо-

сеева. – М. : Юнити, 2002. – 391 с.

Дополнительная

1.Андронникова Н.Г. Модели и методы оптимизации региональных программ развития / Н.Г. Андронникова [и др.]. – М. : ИПУ РАН, 2001. – 60 с.

2.Баева Н. Б. Математические методы поддержки процесса перехода региональных экономических систем в режим устойчивого развития : монография / Н. Б. Баева, Е. В. Куркин ; Воронежский государственный университет. – Воронеж : Издательский дом ВГУ, 2015. – 180 с.

3.Баева Н.Б. Модели и методы опережающего развития региональной экономики / Н.Б. Баева, Д.В. Ворогушина, Е.А.Сергеева (Е.А. Пронина) // Современная экономика : проблемы и решения. – 2013. – № 1. – С. 169–179.

4.Бурков В.Н. Модели и методы оптимизации региональных программ развития / В.Н. Бурков [и др.]. – М. : ИПУ РАН, 2001. – 60 с.

5.Дрогобыцкий И.Н. Системный анализ в экономике / И.Н. Дрогобыцкий. – М. : Финансы и статистика, 2007. – 512 с.

6.Лексин В.Н. Государство и регион. Теория и практика государственного регулирования территориального развития / В.Н. Лексин, А.Н. Шве-

цов. – М. : ЛКИ, 2007. – 368 с.

7.Пчелинцев О.C. Региональная экономика в системе устойчивого развития / О.С. Пчелинцев. – М. : Наука, 2004. – 260 с.

8.Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе : учеб. пособие / С.И. Шелобаев. – М. : ЮНИТИ, 2000. – 249 с.

33

34

*указывается, если функция обладает свойством однородности; ** в скобках приведены значения эластичности замены по любому фактору произ-

водства.

35

П р и л о ж е н и е 2

Метод Соболя

Предполагаем, что задана математическая модель исследуемой или проектированной системы, и модель эта зависит от параметров a1,…,an .

Слова «задана математическая модель» означают, что имеются формулы (или готовые программы), позволяющие по заданному набору a1,…,an вы-

числить любые интересующие нас характеристики системы. Пространство параметров. Пространством параметров называется

n-мерное пространство, состоящее из точек A с декартовыми координатами (α1, . . . , αn). Таким oбразом, каждой точке A пространства параметров соответствует конкретный набор параметров (α1, . . . , αn) и наоборот.

Как правило, проектировщики могут указать разумные пределы изменения каждого из параметров, которые называются параметрическими ограничениями (2.1)

Ограничения (2.1) выделяют в пространстве параметров параллелепипед П = {A | (2.1)}, объем которого (n-мерный объем) равен произведению

В дальнейшем нас будут интересовать только точки A , принадлежащие П: им и только им соответствуют системы, параметры которых удовлетворяют ограничениям (2.1).

Так как метод Соболя основан на зондировании параллелепипеда П

Функциональные ограничения. Кроме параметрических ограниче-

здесь f j ( A) – некоторые функции от параметров А =(α1, . . . , αn). Они могут

быть заданы явно. Но если, например, функционирование системы описывается дифференциальными уравнениями, то f j ( A) часто представляют со-

бой функционалы, зависящие от интегральных кривых этих уравнений. Предполагается, что все функции f j ( A) непрерывны в П.

Обозначим через G подмножество параллелепипеда П, состоящее из точек А, удовлетворяющих ограничениям ( 2.3 ):

G = {A |(2.2,2.3)}.

36

Множество G, вообще говоря, может быть любым замкнутым множеством. Единственное ограничение: объем G должен быть положительным (VG

> 0).

Можно сказать, что требование VG > 0 исключает из рассмотрения задачи с функциональными ограничениями в форме равенств, например, f(А) = с.

Идея метода Соболя состоит в представлении полученных согласно (2.1) ограничений параллелепипеда П конечным множеством дискретных точек A с набором параметров (а1, а2 … аn). Затем полученные точки A проверяются на принадлежность допустимому множеству с помощью функциональных ограничений, в случае если А удовлетворяет им, считается значение целевой функции, иначе отбрасываем ее. Среди полученных допустимых точек ищется максимальное значение целевой функции.

Для нахождения точек Аi используют следующую формулу:

образовывать равномерно распределенную последовательность в параллелепипеде П.

Рассмотрим способы получения таких последовательностей точек. В

* – «исключающее ИЛИ».

Однако при больших n удобнее и эффективнее с точки зрения экономии машинного времени использовать способ сверхбыстрого расчета ЛПτ − последовательностей. Для этого порядок следования точекQi меня-

ется так, чтобы каждая следующая точка Qi легко вычислялась по предыдущей точке Qi'−1 и чтобы при этом двоичные участки новой последователь-

37

ности Q0' ,Q1' ,…,Qi' ,… совпадали с двоичными участками последовательностей Q1,Q2 ,…,Qi ,… . Последнее условие гарантирует сохранение всех основных и

дополнительных свойств равномерности.

Пусть Г(i) – так называемый код Грея, соответствующий номеру. По определению:

Г (i) = i *[i / 2],[ z] − целаячастьz.

Два соседних кода Грея Г(i) и Г(i-1) отличаются всегда в одном и том же разряде l = l (i), номер которого можно вычислить по формуле:

Для вычисления последней формулы и формулы (2.6) требуются только логические операции.

38