Задачи_колебания

Колебания

Сварная крестовина может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через O. Определить собственную частоту колебаний крестовины, если все стержни однородные, одинаковые и имеют длину l.

Составить дифференциальное уравнение движения и определить период собственных колебаний системы, состоящей из трёх равных однородных стержней, шарнирно соединенных друг с другом, если длина каждого стержня равна 2l. Масса каждого стержня равна m.

Однородный стержень массы т и длиной 2l соединен верхним концом с пружиной жесткости с. Пружина не деформирована, когда стержень вертикален. Определить соотношение, которому должны удовлетворять параметры системы, чтобы данное положение равновесия было устойчиво. Считая, что условие устойчивости выполнено, найти закон малых колебаний стержня, если в начальный момент времени в положении равновесия ему сообщена угловая скорость .

Система состоит из однородного блока массой , груза массой , пружины жесткостью и невесомой нерастяжимой нити. Пренебрегая массой пружины и пологая, что нить по блоку не скользит, найти уравнение движения груза, если оно начинается из состояния покоя из положения, при котором пружина не деформирована.

Однородный диск радиуса и массы может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр. К диску приварен стержень длины l=R, имеющий на конце точечный груз массы m. Определить закон вращения получившегося физического маятника, если его отклонили от положения равновесия на малый угол φ₀ и отпустили без начальной скорости. Массой стержня пренебречь.

Однородный диск радиуса R, массой т может катиться без скольжения по горизонтальной направляющей. На расстоянии от центра диска к нему прикреплена пружина жесткости c. Составить дифференциальное уравнение движения системы и найти амплитуду малых колебаний центра диска, если ему в положении равновесия ( когда ОА вертикален) сообщили угловую скорость

Тонкий однородный стержень OA длины 2l и веса P может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси O. Стержень соединён со спиральной пружиной жесткости C. Пренебрегая массой пружины, составить дифференциальное уравнение малых колебаний стержня и определить частоту и амплитуду этих колебаний, если в начальный момент в положении равновесия стержню сообщили малую угловую скорость ω₀.

Однородный диск массы находится в зацеплении с рейкой массы , которая может двигаться в вертикальных направляющих. Рейка связана с пружиной, статическая деформация которой равна . Найти собственную частоту колебаний системы.

Однородный цилиндр массы и радиуса R может катиться без скольжения по наклонной плоскости. С цилиндром связаны демпфер с коэффициентом линейного сопротивления µ и пружина с коэффициентом жесткости .Считая отклонения цилиндра от положения статистического равновесия малыми, составить дифференциальное уравнение его движения и определить период свободных колебаний.

Невесомый стержень OA с точечным грузом A массой на конце в начальный момент времени t = 0 отклонён от положения равновесия на угол φ = φ₀ и отпущен без начальной скорости. Определить при каком значении коэффициента сопротивления μ демпфера груз будет совершать малые затухающие колебания, если сила сопротивления демпфера , . Найти зависимость φ(t) и указать условный период колебаний.

Система состоит из груза массой , однородного блока массой , пружины жесткостью с, демпфера, создающего силу сопротивления, пропорциональную скорости груза R=μV. Пренебрегая массой нити, пружины и подвижных частей демпфера, и полагая, что нить по блоку не скользит, определить значение коэффициента сопротивления μ, при котором свободное движение системы носит колебательный характер.

Однородный цилиндр массы и радиуса R может катиться без скольжения по наклонной плоскости. С цилиндром связаны демпфер с коэффициентом линейного сопротивления µ и пружина с коэффициентом жесткости .Считая отклонения цилиндра от положения статистического равновесия малыми, составить дифференциальное уравнение его движения. Определить критическое сопротивление демпфера , при котором движение цилиндра станет апериодическим.

Однородный диск массы находится в зацеплении с рейкой массы , которая может двигаться в горизонтальных направляющих. Рейка связана с демпфером и пружиной, жесткость которой . Определить при каком (критическом) значении коэффициента сопротивления демпфера свободное движение системы носит колебательный характер.

Жесткий невесомый стержень AC, несущий на конце A груз массой , а верхним концом C соединенный с демпфером, в начальный момент времени t=0 отклонен на угол и отпущен без начальной скорости. Найти уравнение малых колебаний системы, если коэффициент сопротивления демпфера , при котором движение является апериодическим.

Жесткий невесомый уголок AOB (AO=OB=2l) расположенный в вертикальной плоскости, может вращаться вокруг горизонтальной оси. С уголком связаны пружина с коэффициентом жесткости и демпфер с коэффициентом линейного сопротивления . На концах уголка закреплены грузы одинаковой массы m. Считая отклонения от изображенного на рисунке положения статического равновесия малыми, составить дифференциальное уравнение движения уголка. Определить критическое сопротивление демпфера , при котором движение уголка станет апериодическим.

Через блок перекинута невесомая нерастяжимая нить. Конец нити прикреплён к пружине жесткости , а к другому концу нити прикреплён груз массой . На блок действует пара сил с моментом , где и заданные постоянные величины. Считая блок однородным диском массой и радиуса R , пренебрегая массой пружин, трением на оси блока и скольжением нити по блоку, определить вынужденные колебания системы при отсутствии резонанса.

Система состоит из однородного диска массой m и радиуса R, двух пружин одинаковой жесткости с, прикреплённых к невесомой нити. К диску приложена пара сил с моментом , где и p – заданные постоянные величины. В положении равновесия пружины не деформированы. Составить уравнение движения системы и определить амплитуду вынужденных колебаний системы при отсутствии резонанса.

Физический маятник, состоящий из однородного стержня массой и точечного груза массой , соединён с невесомой пружиной жесткости . К стержню приложен переменный момент , где M₀ и p заданные постоянные величины. Составить дифференциальное уравнение движения системы. Определить, когда вертикальное положение равновесия устойчиво. При какой жесткости пружины, имеет место явление резонанса. Найти вынужденные колебания при резонансе.

Однородный стержень OA длиной l и массой т одним концом шарнирно соединен с фундаментом, а другим – с пружиной жесткости С. Пружина связана с ползуном, перемещение которого происходит по закону , где и p – постоянные заданные величины. При в положении равновесия стержень горизонтален. Составить дифференциальное уравнение движения стержня и определить амплитуду малых вынужденных колебаний стержня в случае отсутствия резонанса.

На гладкой плоскости, наклоненной к горизонту под углом α, находится груз массой т. Груз связан пружиной с ползуном, перемещение которого происходит по закону , где и р – постоянные заданные величины. Статическое удлинение пружины равно λ. Составить дифференциальное уравнение движения груза, пренебрегая массой пружины и трением груза о наклонную плоскость, и определить амплитуду вынужденных колебаний груза при отсутствии резонанса.

\

Тело массой лежит на горизонтальной гладкой платформе и скреплено с ней пружиной жесткостью . Определить вынужденные колебания тела относительно платформы, если перемещение платформы .